福建省福州延安中学2024-2025学年下学期七年级 数学期中考试卷（含解析）

这是一份福建省福州延安中学2024-2025学年下学期七年级 数学期中考试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，完卷时间120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数表示方法有三种：开不尽方的数，例如：；用特殊字母表示的数，例如：；用特殊规律的数，例如：(每相邻两个之间依次增加个).本题中只有是开不尽方的数，是无理数．
【详解】解：A选项：是整数，是有理数，故A选项不符合题意；
B选项：是开不尽方的数，是无理数，故B选项符合题意；
C选项：是整数，是有理数，故C选项不符合题意；
D选项：是分数，是有理数，故D选项不符合题意．
故选：B．
2. 点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可．
【详解】解：点，3>0，-132x+3，
，
，
，
，
不等式的解集在数轴上表示为：
18. 已知的算术平方根是，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
（1）先根据算术平方根、立方根的定义列出关于，的方程，解方程，即可求解；
（2）将、代入，再根据平方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：的算术平方根是，的立方根是，
，
解得:．
【小问2详解】
解：当时，
，
所以的平方根是．
19. 已知：如图，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的各种判定与性质是解题关键．
根据得，利用平行线的性质得，结合可得，即可求解．
【详解】证明：，
，
，
，
，
．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．将平移，使点与点重合，得到，其中点，的对应点分别为，．
（1）画出；
（2）直接写出点，的坐标：_______，________；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部（不包含边界）所有的“整点”的坐标：________．
【答案】（1）见解析 （2），；
（3），，
【解析】
【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用（1）中图象进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出符合题意的点．
【小问1详解】
解：如图，即为所作．
【小问2详解】
解：根据（1）可得：，；
【小问3详解】
解：根据图象可得，内部所有的整点的坐标为：，，．
21. 已知关于、的二元一次方程组．
（1）若方程组的解、互为相反数．求的值；
（2）若方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，求不等式组的解集，熟练掌握相关求解方法是解题的关键；
对于（1），用含有k的代数式表示x，y，再根据代入可得答案；
对于（2），根据可得不等式组，求出解集即可．
【小问1详解】
解：得，
解得：.
把代②得，，
解得：．
、互为相反数，
解得；
【小问2详解】
解：，
，
即2k−1>−12k−10转化为关于的不等式组，解不等式组，即可求解；
任务三：先求出原不等式组的解集，再由和都是原不等式组的解，可得关于的不等式组，解不等式组，即可求解．
【详解】解：任务一：，
或，解得：或；
任务二：∵3x−23−x>0
可得不等式组（1）3x−2>03−x>0或不等式组（2），
解不等式组（1）得：，不等式组（2）无解，
满足不等式3x−23−x>0的所有整数解为或；
任务三：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
有且只有2个整数解，且是或，
，
解得：．
24. 某文具店经销甲、乙两款品牌的笔记本，今年二、三月份销售情况如下表所示：（甲、乙款种笔记本的销售单价保持不变）
（1）求甲、乙两款笔记本的销售单价分别是多少元；
（2）若甲款笔记本每本进价为10元，乙款笔记本每本进价为8元，文具店预计用不多于624元且不少于620元的资金购进这两款笔记本共70本，有几种进货方案；
（3）为了促销甲款笔记本，文具店决定每售出一本甲款笔记本，返还顾客现金元，要使（2）中所有的方案获利相同，求的值．
【答案】（1）甲、乙两款笔记本的销售单价分别是16元和12元
（2）共有3种进货方案
（3）当，（2）中所有方案获利相同
【解析】
【分析】本题主要查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，根据题意得到数量关系式是解题的关键．
（1）设甲、乙两款笔记本的销售单价分别是元和元，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设购进甲款笔记本本，根据题意，列出不等式组，即可求解；
（3）设购进甲款笔记本本，根据题意，列出关于a的代数式，再由总获利使（2）中所有的方案获利相同，可得到m的值，即可．
【小问1详解】
解：设甲、乙两款笔记本销售单价分别是元和元：
由题意：，
解得，
答：甲、乙两款笔记本的销售单价分别是16元和12元；
【小问2详解】
解：设购进甲款笔记本本．则：

解得：．
的正整数解为30，31，32．
共有3种进货方案；
【小问3详解】
解：设购进甲款笔记本本，则总获利为：
．
∵使（2）中所有的方案获利相同，
∴，
即当，（2）中所有方案获利相同．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，满足．
（1）请你直接写出、两点的坐标；
（2）点在轴正半轴上，连接交轴的负半轴于点，若，求；
（3）在第（2）小题的条件下，线段交轴于点，将线段平移得到（点与点对应，点与点对应），点在线段上，且在第三象限，点在线段上，且在第二象限，点在线段，之间，，，，．请将图形补充完整，并求证：．
【答案】（1），
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平方数、算术平方根的非负性得关于、的二元一次方程，解方程，即可求解；
（2）根据题意，作图，过点作轴交轴于点，轴，过点作轴，过点作轴，形成一个长方形．根据同底等高则面积相等结合、两点的坐标，求得、、、，再利用分割法即可求解；
（3）过点作，过点作，通过平行线的性质，可得、，设、，可得、，求出，利用平行线的性质结合等量代换求得，将其代入求出，通过即可求证．
【小问1详解】
解：，
，，
解得：，，
，．
【小问2详解】
解：根据题意，作图如下：
过点作轴交轴于点，轴，
过点作轴，过点作轴，
形成一个长方形．
点在轴正半轴上，，
，，
，，，，，
．
【小问3详解】
解：过点作，过点作，
，
，
，，
，
，
，
，，
．
设，则，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平方数和算术平方根的非负性，解二元一次方程，分割法求三角形的面积，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的各种判定与性质是解题关键．
素材1
①如果，那么或者；
②如果，那么或者；
③如果，那么或者．
素材2
范例：解不等式．
由不等式可得：不等式组（1）或不等式组
（2），解不等式组（1）得，解不等式组（2）得，
不等式的解集为或．
任务一
解方程：
任务二
求满足不等式的所有整数解；
任务三
关于的不等式组有且只有2个整数解，并且它们都是任务一中方程的解，求的取值范围．
月份
销售数量（本）
销售数量（本）
销售额（元）
甲款
乙款
二月份
40
20
880
三月份
20
40
800