上海市进才中学北校和实验学校东校联考2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷（含答案）

这是一份上海市进才中学北校和实验学校东校联考2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间90分钟，满分100分）
一、选择题
1. “证明：若，则”，用反证法证明这个结论时，应先假设（ ）
A. B. C. D.
2. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相平行
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
4. 如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（ ）
A. ∠A＝∠CFDB. ∠BED＝∠EDF
C. ∠BED＝∠AD. ∠A+∠AFD＝180°
5. 如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A. B.
C D.
6. 已知关于x的不等式组无解，则a的值可能为（ ）
A. 3B. 2C. 4D.
二、填空题
7. 命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是______．
8. 如图，直线与直线的夹角大小为______．
9. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则________．
10. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab．
11. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为（年龄），最低值为（年龄）．所以30岁的人最佳燃脂心率p的范围为______．（包括最高值和最低值）
12. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是为_______ ．
13. 若不等式组的解集为，则符合条件的正整数m的值为______．
14. 已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则_____．
15. 对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为______．
16. 如图，已知长方形纸带，，，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，，再沿折叠，______．
17. 如图，平分，平分，反向延长线交于点，若，则_______．
18. 把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：如图，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，两条斜边，则的度数为______．
三、简答题
19. 解不等式．
20. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
21 按下列要求画图并填空：
如图，点P为内部一点，
（1）过点P画出，交于E．
（2）过点P画出于F．
（3）点E到直线的距离是线段______的长．
22 已知：如图，，，．
求证：．
23. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人．
（1）求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
（2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围．
24. 阅读材料：对x，y定义一种新运算“T”，，规定： （其中a，b均为非0常数，且）．如，若，．
（1）求a，b的值；
（2）求T（4，3）的值；
（3）若关于c的不等式组恰好有3个整数解，求实数m的取值范围．
25. 如图，已知是直线，间一点，于点，交于点，．
（1） ．
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当时，请求出的度数；
②当时，请求出的值．