上海市市西初级中学2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷（含答案）

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1. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 下列命题中，真命题的个数有（ ）
①两直线平行，同旁内角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
3. 如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 如图，若，则与相等的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5. 如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 平面镜反射光线规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（共12小题，每题2分，共26分）
7. 已知，则_______（填“”或“”）．
【答案】
8. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
9. “与的积是非负数，且与的和不小于6”用不等式（组）表示为___________．
【答案】
10. 如图，与是___________角，与是___________角．（填“同位角”、“内错角”或“同旁内角”）
【答案】 ①. 同位角 ②. 同旁内角
11. 为的角平分线，交于E，若，则__________．
【答案】##度
12. 在中，，，则是___________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
【答案】钝角
13. 三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_____．
【答案】3＜x＜13
14. 已知的三个内角度数之比是，则三个外角对应的度数之比是_______．
【答案】
15. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________．
【答案】##144度
16. 已知图中两个三角形全等，则的度数是___________．
【答案】/度
17. 科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满油后再开往，到储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点.用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是____________千米.
【答案】800
18. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论：

①
②
③若，则
④
上述正确的结论是________．
【答案】②③④
三、解答题（共9小题，共62分）
19. 已知：如图，点在上，交于，交于，，．求证：．把以下解答过程补充完整．
证明：，
，
又，
，
______________________，
，
___________，
______________________．
【答案】；；；；
【详解】证明：，
，
又，
，
，
，
，
．
20. 已知：如图，，，，求的度数
【答案】
【详解】解∶过点C作，
∵，
∴，，
∴，
又，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，明确题意，添加合适的辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
21. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示如图：
22. 如图，且，，，．
（1）求的长度．
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：，，
，
，
；
【小问2详解】
解：∵
∴．
23. 如图，在中，点D在边上．
（1）若，求的度数；
（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
【答案】（1）
（2）6
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
【小问2详解】
解：∵为的中线，
∴，
∵的周长比的周长大3，
∴，即，
∴，即，
解得，，
∴的长为6．
24. 如图，在中，，分别在，上．已知，平分，过点作的平分线交于点．
（1）求证：；
对于这道题，小明的证明过程如下：
老师认为小明的证明过程出现了问题，请指出哪一步有问题_______．（填写①，②，③或④），说出错误原因并将其改正．
（2）过点作的平分线交于点，若，，求的度数．
【答案】（1）④；改正见解析
（2）
【小问1详解】
∵和不是同位角，
∴由无法证明出
∴第④步有问题；
改正：∵
∴
∴
∴（内错角相等，两直线平行）．
【小问2详解】
∵，
∴
∴
∵平分，平分
∴，
∴．
25. 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．
（1）求采购每株A，B两种花卉各多少元钱；
（2）若该物管中心采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购的总费用不超过34000元，则最少采购A种花卉为多少株？
【答案】（1）采购每株A，B两种花卉各3元，5元；
（2）最少采购A种花卉为8000株．
【小问1详解】
解：设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元．
根据题意得，
解得，
答：采购每株A，B两种花卉各3元，5元；
【小问2详解】
解：设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株．
根据题意得，
解得
答：最少采购A种花卉为8000株．
26. 【概念认识】
如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图①，，是的“三分线”，则______；
（2）如图②，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数；
（3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数（用含x的式子表示）．
【答案】（1）（2）（3）
【详解】（1），是的“三分线”，
，
．
（2）
．
．
分别是邻三分线和邻三分线，
，
，
．
；
（3）．
．
分别是邻三分线和邻三分线，
，
，
．
．
27. 如图1，点在上，，．
（1）求证：；
（2）如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数．
（3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）不变，见解析
【小问1详解】
证明：如图1，延长交于点，
，，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图2，作，，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
设，
，
比大，
，
解得
的度数为；
【小问3详解】
解：的度数不变，理由如下：
如图3，过点作，设直线和直线相交于点，
平分，平分，
，
，
，，
，
，
，
，
由（2）可知：，
，
，
，
，
，
．
证明：，
（两直线平行，同位角相等）．①
平分，平分，
，．②
．③
（同位角相等，两直线平行）．④