上海市民办德英乐实验学校2024--2025学年下学期期中考试七年级数学试卷（含答案）

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一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）
1. 已知，下列各式中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，若其中，则与互补角有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3. 已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（ ）
A. 0是这个不等式的解B. 不是这个不等式的解
C. 小于的数都是这个不等式的解D. 小于的数都是这个不等式的解
4. 下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1、2、3B. 6、3、2C. 2、2、3D. 4、2、1
5. 下列语句中真命题的个数是（ ）
①两直线平行，同旁内角相等；
②三角形三条高交于三角形内一点；
③若，，则；
④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；
⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，在中，，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）
7. 用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”：______．
8. 不等式的解集是______．
9. 如图，已知直线a、b相交，这两条直线的夹角是______．
10. 中，如果是两倍，且比大，那么是______三角形．（按角分类）
11. 已知是等腰三角形，若，那么的周长是______．
12. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则另一个角为______．
13. 如图，，，，则______．
14. 如图，已知将旋转到的位置，使得点A、C、B在同一条直线上，请写出线段之间的数量关系______．
15. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________．
16. 小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组______．
17. 如图，在中，延长到D，角平分线相交于点点．与的外角平分线交于点，与的外角平分线交于点，依次类推，与的外角平分线交于点，如果，那么______°．（用含m、n的表示）．
18. 在中，，点D是边上一点，将沿直线翻折，使点C落在直线上的点E处，如果是直角三角形，那么______°．
三、简答题（本大题共有5题，第19题满分5分，第20题满分6分，第21题满分7分，第22题满分5分，第23题满分10分，共33分）
19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 求不等式组整数解．
21. 如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
22. 如图，已知，且，那么吗？为什么？
解：（已知）
（ ）
又

即
（ ）
23. （1）反证法是数学中一种常用的证明方法，通常先假设求证的结论是错误的，再由此推导出与已知、公理、定理或条件等相矛盾的结果，从而否定开始的假设，肯定先前求证结论的正确性．在证明“两直线平行，内错角相等”时，采用反证法．
如图1，已知：与是直线被直线所截得到的一对内错角，，直线分别与直线相交于点．
求证：
证明：假设______，过点N画一条直线，使得，如图2所示，根据______，可得，又因为，这样直线都过点N，这与______矛盾．
说明假设不成立，所以．
（2）如图3，已知，求的度数．
解：
____________（ ）
又

又 =（ ）
（ ）
四、解答题（本大题共有3题，第24、25题满分6分，第26题满分9分，共21分）
24. 小明准备乘坐出租车从商场回家，商场到家的距离为30公里，当地出租车的收费标准是：起步价为12元（3公里以内），超过3公里低于15公里，每公里收费2元，15公里以上每公里单价是在2元的基础上上浮，小明发现身上只有75元现金，请问他能直接乘出租车回家吗？
25. 如图，点D、E、H分别在线段上，连接，过点C画交的延长线于点F，且满足，若，，求证．
26. 如图，在中，，，垂足为D，点E在上，交于点F，．
（1）点B到直线的距离是线段______的长度；若，，那么与的面积的比值是______．
（2）求证平分．
五、综合题（本大题共1题，满分10分）
27. 在一副三角尺中，，，
（1）将一副三角尺按如图1所示方式摆放（两条直角边在同一条直线上）
①联结，测得，则的度数是多少？
②将三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺的边与射线重合时停止运动，经历多久使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？
（2）若将这幅三角尺按照如图2所示方式摆放（两条斜边在同一条直线上）．三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与射线重合时两块三角尺都停止运动，运动______秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？（只写答案）