上海市金山区（五四制）2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份上海市金山区（五四制）2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 下列不等式中属于一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 同位角相等
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
3. 下列条件中能组成三角形的是（ ）
A. 5cm, 7cm, 13cmB. 3cm, 5cm, 9cm
C. 6cm, 9cm, 14cmD. 5cm, 6cm, 11cm
【答案】C
4. 一个三角形中的三条中线（ ）
A. 都在这个三角形内
B. 都在这个三角形外
C. 可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外
D. 可能和这个三角形的一边重合
【答案】A
5. 如图，木条、、通过、两处螺丝固定在一起，且，，将木条、木条、木条看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ）

A. 木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
B. 木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
C. 木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
D. 木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
【答案】C
6. 关于的方程组，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7. 不等式的解集是______．
【答案】
8. 用不等号填空，如果，那么______（填“＞”或“＜”）
【答案】
9. 不等式的非负整数解为______．
【答案】0或1或2或3
10. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
11. 要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.
【答案】两点确定一条直线
12. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中值可以是______．
【答案】（答案不唯一）
13. 如果的两边长分别为和，那么第三边的取值范围是______．
【答案】
14. 如图，如果，与互余，那么的度数是______．
【答案】
15. 如图，两条中线，相交于点，已知的面积为6，则四边形的面积为______．

【答案】2
16. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为_____．
【答案】66
17. 我们规定符号表示、中的较大值，如：，按这样的规定，如果，那么的值为______．
【答案】20或
18. 如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行于原三角形的一边，如果旋转角小于，那么______°．
【答案】62、70、110、118
三、解答题（本大题共8小题，58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 解不等式：．
【答案】
【详解】解：∵
∴
∴
∴
∴
则原不等式的解集为
20. 解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【解析】
【详解】解：，
由①得，
由②得，
故原不等式组的解集是：，
把解集在数轴上表示出来为：
．
21. 按下列要求画图并填空：
如图，直线和相交于点O，M是上的一点，

（1）过点M画出直线的垂线，交直线于点N；
（2）过点M画出直线的垂线，垂足为点F；
（3）点M到点N之间的距离是线段________的长；
（4）点O到直线的距离是线段________的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
解：如图所示：直线即为所求：
【小问2详解】
解：如上图所示，直线即为所求：
【小问3详解】
解：点M到点N之间的距离是线段的长
故答案为：，
【小问4详解】
解：点O到直线距离是线段的长，
故答案为：
22. 如图，已知，的顶点分别落在直线上，交于点，平分，如果°，，求的度数．

解：因为（ ），
又因为，（已知），
所以 ．
因为平分（已知），
所以 （角平分线的意义）．
因为（已知），
所以 （两直线平行，同位角相等）．
所以（等量代换）．
所以．
因为 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
又因为（已知），
所以 ．
【答案】见解析
【详解】解：因为°（ 三角形内角和等于 ），
又因为°，°（已知），
所以 55 ．
因为平分（已知），
所以（角平分线的意义）．
因为（已知），
所以 （两直线平行，同位角相等）．
所以（等量代换）．
所以．
因为（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
又因为（已知），
所以．
【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角定义以及三角形的角平分线定义．解题的关键在于熟练掌握相关性质定理及定义．
23. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图（1）所示，图（2）是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图（2），，平分，平分．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【详解】证明：，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
平分，平分，
，，
，
（内错角相等，两直线平行）．
24. 如图，已知，，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【详解】证明：，，，
，
∵，
（两直线平行，内错角相等）
，
，
（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
．
25. 某校组织义卖活动，学生们热情高涨．七（12）班用300元购进商品若干件，用400元购进商品若干件，已知商品进价比商品进价每件少2元，且购进、商品数量恰好相等．
（1）求每件商品进价及购进商品的数量．
（2）已知商品售价为每件10元，商品售价为每件15元，在销售过程中，商品按此售价全部售出，商品在售出件后将余下部分每件降价元（且降价后售价不能低于成本价）直至全部售出．
①当时，若商品与商品都全部售出后，商品所获利润不低于商品所获得的利润，求的范围．
②已知是不大于6的正整数，是不小于25的正整数，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为430元，则的值为______．（直接写出结果）
【答案】（1）商品的进价为每件6元，购进商品的数量为50件
（2）；②26或30
【解析】
小问1详解】
解：设每件商品进价为元，由题意得
，
解得：，
经检验：是所列方程的根，且符合实际意义；
（件），
答：商品的进价为每件6元，购进商品的数量为50件；
【小问2详解】
解：①由题意得
，
解得：，
；
②由题意得
，
整理得：，
是不小于25的正整数，
，
，
解得：，
是不大于6的正整数，
，
或，
当时，
，
当时，
，
故答案为：26或30．
26. 【问题背景】
同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由．
【实际运用】
（2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角______°．
【深入探索】
（3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间秒（）的值．
【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）3秒或9秒
【解析】
【详解】解：（1），理由如下：
如图，过E点作，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）如图：延长相交于点P，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）将直线的点M平移与直线的N点重合，
根据题意得，，
∴，
由题意可得：，
∴，解得：；
根据题意得，，
由题意可得：，
∴，
∴，解得：；
根据题意得，，
由题意可得：，
∴，
∴，解得：（不符合题意）；
综上所述，运动时间秒为3或9．