上海市2024-2025学年下学期七年级数学学科期中自适应练习（含答案）

这是一份上海市2024-2025学年下学期七年级数学学科期中自适应练习（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）
1. 下列图中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2. 若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 如图，数学课上老师用双手形象地表示了“两条直线被第三条直线所截”图形（两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上），那么这个图形表示的是（ ）
A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角
【答案】C
4. 如图，在中，，是斜边上的高，那么表示点到直线的距离是（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】A
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同旁内角互补
B. 面积相等的两个三角形是全等三角形
C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
D. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
【答案】C
6. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
7. 满足下列条件的中，不可能是直角三角形的是（ ）
A. ，B.
C. D.
【答案】D
8. 如图，在中，已知是边上任意一点，点在上，，点在上，，连接、．如果的面积是，那么的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分）
9. 写出任意一条本学期学过的公理：___________．
【答案】平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10. 如图，直线、被直线所截，如果，，那么______．

【答案】
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11. 如图，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________.
【答案】145°/145度
12. 如图，是的角平分线，如果，，那么___________．
【答案】
13. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_____．
【答案】
14. 如图，在中，是边的中点，是边上一点，过点作，交的延长线于点，如果，，那么的长为___________．
【答案】
15. 如图，已知，分别是的内角，的平分线，如果，那么___________．
【答案】
16. 将等腰直角三角板按如图的方式摆放，如果，，那么___________．
【答案】
17. 如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________．
【答案】/72度
18. 如图，已知三条边的长都为，三个内角都相等，点、同时从点A出发，点以每秒速度沿向点运动，点以每秒速度沿折线运动，当点到达点时，点也同时停止运动．如果点在边上，且以A、、中的两点和点为顶点构成的三角形与全等，那么运动的时间为___________秒．
【答案】2或或4．
三、解答题（本大题共8题，第19题至第22题每题6分，第23题和第24题每题7分，第25题8分，第26题10分，满分56分）
19. 根据下列要求画图，并回答问题：
（1）画图：（不要求写作法，保留作图痕迹，并要写结论）
①画，使，，；
②分别画出边、上的高、；
（2）在（1）的图形中，如果，那么___________．（用含、的代数式表示）
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）
【小问1详解】
解：①如图：即为所求，
；
②如图：边、上的高、即为所求，
【小问2详解】
解：∵，，，，
∴．
20. 如图，已知：、是线段上的点，是线段上的点，，是线段上的点，且．求证：．把以下证明过程补充完整．
证明：∵，
___________（___________）．
∵，
___________．
______________________（___________）．
（___________）．
【答案】见解析
【详解】证明：∵，
（两直线平行，同旁内角互补）．
∵，
．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
21. 如图，已知：，，，且、、三点在同一直线上．求证：．把以下证明过程补充完整．
证明：，
______________________．
______________________．
在和中，
（___________）．
（___________）．
【答案】见解析
【详解】证明：，
．
．
在和中，
，
（全等三角形对应角相等）．
22. 如图，已知：是的中线，和都垂直于直线，垂足分别为点、．求证：．
证明：是的中线，
___________．
，，
___________，___________．
_____________________．
（请完成后面的证明过程）
【答案】见解析
【详解】证明：是的中线，
．
，，
∴，．
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 公路上、两车站相距5千米，、为公路同侧的两所学校，，，垂足分别为点、（如图所示），千米．现要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：报亭应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？
【答案】报亭应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴千米，，
∴千米，
∴千米，
∴报亭应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米．
24. 如图，已知：，，．求证：．
【答案】见解析
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
25. 如图，在和中，点，，，在同一直线上．现有以下四个条件：①；②；③；④．请以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，写出两个真命题，并加以证明．
【答案】见解析
【详解】解：条件：②③④，证明①；
证明如下：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
条件：①②④，证明③；
证明如下：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
26. 如图-1，在中，平分，点在边上，点在线段上，，将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转时间为秒，旋转角度为，直线分别与线段交于点M、N．

（1）如图-2，当秒时，判断直线与之间的位置关系，并说明理由；
（2）如果，求出此时的值；
（3）如果中有两个内角相等，请直接写出此时旋转角的度数．
【答案】（1）直线与的位置关系是垂直．理由见解析
（2）当时，使得．
（3）或
【小问1详解】
解：直线与的位置关系是垂直．理由如下：
如图所示，与交于点O，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
当时，根据由旋转可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴直线与的位置关系是垂直．
小问2详解】
解：如图，延长交于点G，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上分析可知：时，使得．
【小问3详解】
解：由题意可知，，
①如图：当，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，即当旋转时，中有两个角相等．

②当时，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，即当旋转时，中有两个角相等；

综上所述：中有两个内角相等，此时旋转角的度数为或．