上海市奉贤区2024-2025学年下学期七年级数学学科期中练习卷（含答案）

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考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；
4．第23、24题只需要写本学期新学的理由，其余题目不需要写理由．
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行
C. 方程的解是
D. 同位角相等
【答案】D
4. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等
【答案】B
5. 如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A. 纸带①、②的边线都平行
B. 纸带①、②的边线都不平行
C. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
【答案】D
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 已知，那么___________．（在横线上填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
故答案为：．
8. 用不等式表示：两数、和的平方不小于它们的积___________
【答案】
9. 如果一个不等式的正整数解为1、2、3，那么这个不等式可以是___________（只需填写一个）
【答案】（答案不唯一）
10. 如果关于方程的解为负数，那么的取值范围是__________．
【答案】##
11. 在一次练习中，小华的语文和英语分别考了70分和82分，如果想使自己三门功课的平均分不低于80分，那么小华的数学应该至少考___________分．
【答案】
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
13. 如图，在中，平分，，如果，那么___________
【答案】
14. 如图，直线，直线d与直线a，b相交，若，则的度数是_______．
【答案】
15. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行．
【答案】70
16. 如图，已知，交于点，，，那么___________
【答案】/28度
17. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°．
【答案】47
18. 在中，为边上的高，，，则___________
【答案】或
三、解答题：（本大题共8题，满分58分）
19. 如图，已知点在的边上，按下列语句画图．
（1）过点画边的垂线，交边于点；
（2）过点画边的垂线，垂足为点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求；
【小问2详解】
解：如图，直线即为所求．
20. 以下是乐乐解不等式组的部分过程：
（1）填空：乐乐的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是 ；
（2）请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）第二步，第三步 （2）见解析
【解析】
【小问1详解】
解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步；
【小问2详解】
解：解不等式①得，，
，
解不等式②得，，
，
，
，
则不等式组的解集为：．
数轴上表示为：
21. 阅读：
如图，已知，，．求证：．
证明：因为，
所以（依据1），
所以（依据2），
．．．．．．
完成任务：
（1）上述的证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1
依据2
（2）请继续完成本题的证明过程．
【答案】（1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 （2）见解析
【解析】
【小问1详解】
解：依据1：同位角相等，两直线平行；
依据2：两直线平行，内错角相等；
【小问2详解】
证明：因为，
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等），
因为，
所以（等量代换），
所以（同旁内角互补，两直线平行），
因为，即，
所以（两直线平行，同位角相等），
所以（垂直的定义）．
22. 学校每年的3月14日举行数学节“”，为了给本次“”做准备，小海和小华到文具店去购买、两种魔方，文具店里、两种魔方的单价分别为16元和22元．下面是小海与小华的对话：
小海：购买两种魔方共30件；
小华：购买的种魔方的数量不少于种魔方的数量；
根据小海和小华的对话，完成下面的问题：
（1）小海和小华最多购买几个种魔方？
（2）如果学校规定购买、两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明每一种购买方案．
【答案】（1）最多购买个种魔方 （2）见解析
【解析】
【小问1详解】
解：设购买种魔方件，则购买种魔方件，
根据题意，
解得：，
为正整数，
x的最大值为15，
答：最多购买个种魔方；
【小问2详解】
解：设购买种魔方件，则购买种魔方件，
根据题意，
解得：，
为正整数，
x的值为，
则有三种购买方案：
方案一：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元；
方案二：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元；
方案三：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元．
23. 如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
在和中，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
24. 在学习了《相交线与平行线》后，数学小组进行探究平行线的“等角转化”功能的活动．
（1）如图1，已知，．
①求证：；
②探究与之间有怎样的数量关系？并说明理由：
（2）实际应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮与支撑平台平行，如果，那么的度数为
【答案】（1）①见解析；②，理由见解析
（2）
【解析】
【小问1详解】
①证明：∵，
∴，
∴
∵
∴
∴；
②，理由如下，
如图所示，过点作
∴
∵
∴
∴
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点作，
依题意，，
∴
∴，，
∵，，
∴．
25. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号）
（2）如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可）
（3）如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围．
【答案】（1）③ （2）（答案不唯一）
（3）m的取值范围为
【解析】
【小问1详解】
解：解得；解得；解得，
解不等式组得；
则，不是不等式组的解，是不等式组的解，
∴是不等式组的关联方程；
故答案为：③；
【小问2详解】
解：由于不等式组的解集为，此范围的整数有1，2，3；
而方程的解为，则方程是不等式组的关联方程；
故答案为：（答案不唯一）；
【小问3详解】
解：解关于的不等式组，得；
解得；
由题意得：，解得：；
故m的取值范围为．
26. 综合与实践
（1）如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ．
（2）如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系．
（3）如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或
【解析】
【小问1详解】
解：∵．
∴，
∵点P是和的平分线的交点，
∴，
【小问2详解】
解：∵外角，的角平分线交于点Q，
∴
，
∴；
【小问3详解】
解：延长至F，
∵为的外角的角平分线，
∴是的外角的平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，即；
∵
，
∴；
如果中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，那么分四种情况：
①，则，；
②，则，；
③，则，解得；
④，则，解得．
综上所述，的度数是或或或．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．解不等式①得，．第一步
．第二步
解不等式②得，．第三步
．第四步
．第五步
第六步
……