上海市徐汇区2024-2025学年七年级下学期期末数学自编练习试题

这是一份上海市徐汇区2024-2025学年七年级下学期期末数学自编练习试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在国内疫情持续好转，旅游产业逐步回暖的当下，2021年国庆节假期，全国累计国内旅游出游91.16万人次．把数据91.16万用科学记数法表示为( )
A. 91.16×103B. 91.16×104C. 9.116×104D. 9.116×105
2.在平面直角坐标系中，点(-3,0)位于( )
A. x轴正半轴上B. y轴负半轴上C. x轴负半轴上D. y轴正半轴上
3.下列说法中，正确的为( )
A. 两个无理数的和为无理数B. 两个无理数的商为无理数
C. 无理数与有理数的积为无理数D. 两个有理数的和为有理数
4.有两根木棒，它们的长分别是20厘米和30厘米，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木棒，则应在下列木棒中选取( )
A. 10厘米的木棒B. 20厘米的木棒C. 50厘米的木棒D. 60厘米的木棒
5.下列命题中，真命题是( )
A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形
6.如图，AA'，BB'分别是∠EAB，∠DBC的平分线，若AA'=BB'=AB，则∠BAC的度数为( )
A. 25°
B. 30°
C. 12°
D. 18°
二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
7.比较大小： 5-12 ______0.5，39 ______2.5， 22 ______ 33．
8.若点A(2a+1,3a+3)在第三象限的角平分线上，则点A的坐标是______．
9.点P到x轴的距离为2，且在y轴的左侧，则点P的坐标可以是______(写出一个即可)．
10.我们定义：nam=amn(m,n为正整数，a>0)，ap⋅aq=ap+q(p,q为有理数，a>0)．
试化简，(4a5⋅a34-b-23⋅3b8)(a-b)-1=______．
11.比较大小： 10 ______3，-3.14 ______-π(横线上填“>，，．
根据实数大小比较的方法即可解答．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，立方根，熟知以上知识是解题的关键．
8.【答案】(-3,-3)
【解析】解：∵点A(2a+1,3a+3)在第三象限的角平分线上，
∴2a+1=3a+3，
解得：a=-2，
则2a+1=-3，3a+3=-3，
故点A的坐标是(-3,-3)．
故答案为：(-3,-3)．
直接利用第三象限内点的坐标得出a的值进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
9.【答案】(-1,2)
【解析】解：点P到x轴的距离为2，且在y轴的左侧，则点P的坐标可以是(-1,2)等．
故答案为：(-1,2)(答案不唯一)．
根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，在y轴的左侧的点的横坐标为负数可得答案．
本题主要考查点的坐标，解决此类问题时，要牢记点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值是解决此类问题的关键．
10.【答案】a+b
【解析】解：原式=(a54⋅a34-b-23⋅b83)⋅1a-b
=(a2-b2)⋅1a-b
=(a+b)(a-b)⋅1a-b
=a+b．
故答案为a+b．
根据新定义计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及负整数指数幂，分数指数幂等运算，理清定义是解答本题的关键．
11.【答案】> >
【解析】解：∵( 10)2=10，32=9，
∴10>9，
∴ 10>3，
∵|-3.14|=3.14，|-π|=π，
∴3.14-π，
故答案为：>，>．
先分别计算( 10)2与32，即可比较，再利用两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
12.【答案】2 3+2
【解析】解：AB= 3-(-1)= 3+1，
BC=2AB=2( 3+1)=2 3+2，
故答案为：2 3+2．
根据数轴上两点之间距离的计算方法求出AB，进而根据对称的性质，得出BC=2AB得出结果．
考查数轴表示数的意义，理解数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．
13.【答案】30°
【解析】解：∵AE/​/BD，∠2=30°，
∴∠CEA=∠2=30°，
又∵∠1=120°，
∴∠C=180°-∠CEA-∠1=180°-120°-30°=30°，
故答案为：30°．
由AE/​/BD，可求得∠CEA的度数，再利用三角形的内角和等于180°，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的运用．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
14.【答案】15°
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=65°，
∴∠A=180°-65°×2=50°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
故答案为：15°．
由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠A，由线段垂直平分线的性质可求得∠ABD，则可求得∠DBC．
本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：∵OP是∠AOB的角平分线，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠BOP=30°，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，DM=3，
∴OP=2DM=6，
∴PD=12OP=3．
当PC⊥OB时，PC的值最小，此时PC=PD=3，
故答案为：3．
根据角平分线的性质、直角三角形的性质，可求出OP、PD的长，再根据角平分线的性质，当PC⊥OB时，PC的值最小，此时PC=PD=3，得出答案．
考查角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角平分线的性质和直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．
16.【答案】20°
【解析】解：∵QR/​/ST，∠3=80°，
∴∠3=∠SRQ=80°，
∵OP/​/QR，∠2=120°，
∴∠PRQ=180°-∠2=60°，
∴∠1=∠SRQ-∠PRQ=20°，
故答案为：20°．
根据平行线的性质得到∠3=∠SRQ=80°，∠PRQ=180°-∠2=60°，根据角的和差即可得到答案．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
17.【答案】2或4
【解析】解：①当EB=PC，BP=QC时，△BPE≌△CQP，
∵AB=10cm，AE=4cm，
∴BE=6cm，
∴PC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=2cm，
∵点P从点B出发在线段BC上以1cm/s的速度向点C向运动，
∴时间为：2÷1=2s；
②当BP=CP，BE=QC时，△BEP≌△CQP，
设x秒时，BP=CP，
由题意得：x=8-x，
解得：x=4，
故答案为：2或4．
分别利用：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．
18.【答案】65°
【解析】解：∵AD⊥BC，∠CPD=∠APE=55°，
∴∠CDP=90°，
∴∠DCP=180°-∠CPD-∠CDP=35°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCP=70°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-45°-70°=65°．
故答案为：65°．
在△CDP中利用三角形内角和定理即可得出∠DCP的度数，由角平分线的定义即可得出∠ACB的度数，再在△ABC中利用三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂直以及对顶角，利用三角形内角和定理结合角平分线的定义找出∠ACB的度数是解题的关键．
19.【答案】(-1, 3)
【解析】解：∵A(1, 3)，∠ABO=90°，
∴OB=1，AB= 3，
∵∠A=30°，
∴OA=2OB=2，
∴第一次旋转后的坐标为(-1, 3)，
第二次旋转后的坐标为(-2,0)，
第三次旋转后的坐标为(-1,- 3)，
第四次旋转后的坐标为(1,- 3)，
第五次旋转后的坐标为(2,0)，
第六次旋转后的坐标为(1, 3)，
⋅⋅⋅，
6次一个循环，
∵2023÷6=337⋅⋅⋅1，
∴第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为(-1, 3)，
故答案为：(-1, 3).
6次一个循环，分别求出第一次到第六次的点A的坐标，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探究规律的方法，属于中考常考题型．
20.【答案】60°
【解析】解：
∵∠ADE=120°，
∴∠ADB=180°-120°=60°，
∵AD/​/BC，
∴∠DBC=∠ADB=60°，
故答案为：60°．
由邻补角的定义可求得∠ADB，再利用平行线的性质可得∠DBC=∠ADB，可求得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
21.【答案】解：(1)原式=12+0.5-2
=1-2
=-1；
(2)原式= 2-1+ 3- 2+2- 3
=( 2- 2)+(- 3+ 3)+(2-1)
=1；
(3)原式=-8×4+(-4)×14-3
=-32-1-3
=-36．
【解析】本题涉及绝对值、乘方、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、乘方、立方根、二次根式化简等考点的运算．
22.【答案】解：(1)原式= 9+1-5-2- 3(2+ 3)(2- 3)
=3+1-5-2+ 3
=-3+ 3；
(2)原式=[ a+1 a( a-1)-4( a+1)( a-1)]⋅a+3 aa+2 a-3
=( a+1)2-4 a a( a+1)( a-1)⋅a+3 aa+2 a-3
=( a-1)2 a( a+1)( a-1)⋅ a( a+3)( a+3)( a-1)
=1 a+1
= a-1( a+1)( a-1)
= a-1a-1．
【解析】(1)先计算分数指数幂，零指数幂，负整数指数幂，利用平方差公式进行二次根式分母有理化计算，然后啊再算加减；
(2)先算小括号里面的，然后再算括号外面的．
本题考查分数指数幂，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构和十字相乘法分解因式的技巧是解题关键．
23.【答案】见详解，(1,-2)；
4；
P(0,13)或P(0,-73)．
【解析】解：(1)△DEF即为所求，如图所示，F(1,-2)．
故答案为：(1,-2)；
(2)如图所示．S△DEF=S△DEB+S△BEF=12×2×3+12×2×1=4．
故答案为：4．
(3)根据题意可得S△ABP=12PB⋅3=2．
∴PB=43，
∵B(0,-1)，
∴P(0,13)或P(0,-73)．
(1)分别找出点A，B，C关于x轴的对应点D，E，F，依次连接点D，E，F，即可求得△DEF；
(2)根据S△DEF=S△DEB+S△BEF求解即可；
(3)根据题意可得S△ABP=12PB⋅3，进而可得PB，即可求解．
本题考查对称作图，涉及图形与坐标、对称性、三角形面积等知识，熟练掌握对称作图是解决问题的关键．
24.【答案】(1)猜想：AP⊥AQ且AP=AQ；
(2)证明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠1+∠BAC=90°，∠2+∠BAC=90°，
∴∠1=∠2．
在△ABP与△QCA中，
AB=CQ∠1=∠2BP=AC，
∴△ABP≌△QCA(SAS)，
∴AP=AQ，∠P=∠QAC，
又∵∠P+∠PAD=90°，
∴∠QAC+∠PAD=90°，即AP⊥AQ，
∴AP⊥AQ且AP=AQ．
【解析】(1)根据题意猜想出结论；
(2)由BD、CE是△ABC的高，得∠AEC=90°，∠ADB=90°，再由∠1=∠2，BP=AC，AB=CQ，得△ABP≌△QCA(SAS)，则AP=AQ，再由∠P+∠PAD=90°，∠P=∠CAQ，可知∠QAC+∠PAD=90°，故可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的SAS、ASA及SSS定理是解答此题的关键．
25.【答案】解：∵∠1=50°，∠B=50°，
∴∠1=∠B，
∴AD/​/BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠D=50°，
∴∠C=130°．
【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
26.【答案】证明：∵EG=FG，
∴∠AFB=∠CED．
∵在△ABF与△DCE中，
∠B=∠CBF=CE∠AFB=∠CED,
∴△ABF≌△DCE(ASA)，
∴AB=CD．
【解析】由已知，利用ASA得到△ABF与△DCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
27.【答案】解：(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD至A'，使AD=DA'，连接BA'，则与△ACD关于点D成中心对称的△A'BD即为所求；AC=A'B；

(2)AB+AC>2AD，理由如下：
∵△A'BD与△ACD关于点D成中心对称，
∴AD=A'D，AC=A'B，
∵在△ABA'中，有AB+A'B>AA'，即AB+AC>AD+A'D，
∴AB+AC>2AD．
【解析】(1)根据中心对称的特征，延长AD至A'，使AD=DA'，连接BA'，则即△A'BD为所求，AC=A'B，
(2)根据三角形的两边之和大于第三边分析即可得解．
本题考查了作图-旋转变换，三角形三边关系，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．