上海市徐汇区2023—2024学年七年级下学期数学期末练习卷

这是一份上海市徐汇区2023—2024学年七年级下学期数学期末练习卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共6题；共18分)
1．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．2，3，4都是无理数
B．绝对值最小的实数是0
C．实数分为正实数和负实数两类
D．无理数包括正无理数、负无理数和零
2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
3．（3分）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（ ）
A．3B．5C．7D．8
4．（3分）已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ）
A．(-2，3)B．(-3，2)C．(2，-3)D．(3，-2)
5．（3分）下列命题是假命题的是（ ）.
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．平面内垂直于同一直线的两条直线平行
D．全等三角形的面积相等
6．（3分）如图，∠B=∠C，AF⊥BC，垂足为点F，点E在BC上，且CD=CE，若∠A=36°，则∠D的度数为（ ）
A．63°B．65°C．68°D．72°
二、填空题(共14题；共42分)
7．（3分）81的算术平方根是
8．（3分）计算：4-12＝ ．
9．（3分） 比较大小：2 3-1．
10．（3分）如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是 ．
11．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，则∠2的度数是 ．
12．（3分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为 ．
13．（3分）点P(3m+1,2m-5)到两坐标轴的距离相等，则m= ．
14．（3分）若 x＜0，y＞0，则点P （x，y）在第 象限.
15．（3分） 如图，直线a∥b，∠1=60°，∠3=80°，则∠2的度数为 .
16．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是 ．
17．（3分）如图，AD∥CE，∠ABC=100°，则∠2-∠1的度数是 ．
18．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）；
19．（3分）当三角形中一个内角β是另外一个内角a的一半时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角a”的度数为 ．
20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是 ．
三、解答题(共7题；共40分)
21．（3分）计算：|-3|+8÷(-2)+16．
22．（3分）(1-925)12÷(-164)-13×(-8)23
23．（8分） 如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）（3分）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）（3分）若M(a-2,2b-3)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为N(2a-7,9-b)，分别求a和b的值．
（3）（2分）直接写出三角形A'B'C'的面积为 ．
24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，BE⊥AC交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．
（1）（3分）在图①中，过点C作AB边上的高线CF；
（2）（3分）在图②中，过点E作BC的平行线EF．
25．（5分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE//DF，求证：∠E=∠F.
26．（5分）如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．求证：∠B=∠E．
27．（10分）
（1）（3分）【问题情境】如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，如果DE=100米，那么AB间的距离为 米．
（2）（3分）【探索应用】如图2，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，中线AD的取值范围是 ；
（3）（4分）【拓展提升】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，CA的延长线交DE于点F，求证：DF=EF．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】3
8．【答案】12
9．【答案】>
10．【答案】-1-2π
11．【答案】40°
12．【答案】40°
13．【答案】-6或45
14．【答案】二
15．【答案】40°
16．【答案】垂线段最短
17．【答案】80°
18．【答案】∠A=∠D（答案不唯一）
19．【答案】54°或108°或84°
20．【答案】(2024,0)
21．【答案】解：|-3|+8÷(-2)+16
=3+(-4)+4
=3．
22．【答案】解：(1-925)12÷(-164)-13×(-8)23
=-(1625)12÷6413×(232)23
=-[(45)2]12÷(43)13×(232)23
=-45×14×2
=-25
23．【答案】（1）解：由直角坐标系可知，点B的坐标为(2,1)，点B'的坐标为(-1,-2)，
∴点B平移方式为向左平移3个单位，再向下平移3个单位，
∴三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的；
（2）解：由题意可知，M(a-2,2b-3)向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的对应点为N(2a-7,9-b)，
∴a-2-3=2a-7，2b-3-3=9-b，
解得：a=2，b=5；
（3）4
24．【答案】（1）解：如图所示，线段CF即为所求；
（2）解：如图所示，直线EF即为所求．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，
∴∠QDB=∠QDC=90°，
又∵QD=QD，BD=CD，
∴△DBQ≌△DCQ(SAS)，
∴QB=QC，
∵BE、CF分别是△ABC的高，
∴∠QFB=∠QEC=90°，
又∵∠BQF=∠CQE，
∴△BQF≌△CQE(AAS)，
∴BF=CE，
∴AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF，
∵∠AFE+∠AEF+∠FAE=180°=∠ABC+∠ACB+∠BAC，
∴∠AFE=∠ABC，
∴EF∥BC．
25．【答案】解：略
26．【答案】证明：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD，
在 △BAC 与 △EAD 中，
AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD ，
∴△BAC≌△EAD （SAS），
∴∠B=∠E．
27．【答案】（1）100
（2）1＜AD＜4
（3）证明：在BC上截取BG＝AF，
∵∠BAD＝∠CAE＝∠ACB＝90°
∴∠BAC+∠ABC＝∠BAC+∠DAF＝90°
∴∠CBA＝∠DAF，
在△ABG和△ADF中，
AB=AD∠CBA=∠DAFAF=BG，
∴△ABG≌△ADF，（SAS）
∴DF＝AG，∠DFA＝∠BGA，
∴∠EFA＝∠CGA，
∵在△ACG和△EAF中，
∠EFA=∠CGA∠BCA=∠EAFAC=AE，
∴△ACG≌△EAF（AAS）
∴EE＝AG＝FD．
∴DF=EF