上海市普陀区2025--2026学年第二学期七年级数学学科期中自适应练习（含解析）

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一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断选项即可．不等式性质为：不等式两边加(或减)同一个数(或整式) ，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A、不等式两边同时减2，不等号方向不变，得．故A错误；
B、不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，得．故B错误；
C、不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得．故C正确；
D、不等式两边先同时除以正数，得，再两边同时减，不等号方向不变，得．故D错误．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：解不等式得，
在数轴上表示正确的是
3. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，对各选项图形进行判断即可.
【详解】解：观察可知，只有选项A图形中的与是对顶角，其余选项都不符合对顶角的定义，不是对顶角.
4. 下列语句中，是命题的是（ ）
A. 画一个角等于已知角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等吗？
C. 等角的余角相等
D. 延长线段到点，使得
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查命题的定义，根据“判断一件事情的语句叫做命题”这一定义，逐一判断选项即可得到结果．
【详解】解：A选项是操作指令，没有对事件做出判断，不是命题；
B选项是疑问句，没有对事件做出判断，不是命题；
C选项是对等角的余角关系做出判断的陈述句，符合命题定义，是命题；
D选项是操作指令，没有对事件做出判断，不是命题．
5. 如图，下列说法中不正确的是（ ）
A. 与是直线、被直线所截得的内错角
B. 与是直线、被直线所截得的同位角
C. 与是直线、被直线所截得的同旁内角
D. 与是直线、被直线所截得的同旁内角
【答案】B
【解析】
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形逐一判断各选项即可．
【详解】解：A、与在直线之间，且在直线两侧，
与是内错角，原说法正确，故选项不符合题意；
B、在直线上方，在直线下方，
与不是同位角，原说法不正确，故选项符合题意；
C、与在直线之间，且在直线同旁，
与是同旁内角，原说法正确，故选项不符合题意；
D、与在直线之间，且在直线同旁，
与是同旁内角，原说法正确，故选项不符合题意．
6. 如图（1）－（4）是经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤，其画图的依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 同位角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行，判断即可．
【详解】解：由图可知：其依据是同位角相等，两直线平行．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此求解的值即可．
【详解】解：关于的不等式是一元一次不等式，
，且未知数的系数为，
解得：．
8. “的一半与4的差是非负数”用不等式可以表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】先表示出x的一半，再表示出与4的差，最后根据非负数的定义列出不等式即可．
【详解】解：由题意可得，x的一半为，与4的差为，非负数是大于或等于0的数，
因此不等式为．
9. 不等式的最大整数解是______．
【答案】1
【解析】
【详解】解：解不等式得，
∴不等式的最大整数解是1．
10. 已知，如果，那么的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变这一不等式基本性质，判断的符号，即可求解的取值范围．
【详解】解：∵， ，
∴，
解得：．
11. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】先拆分命题“对顶角相等”的条件与结论，再按照要求改写成“如果…那么…”的形式即可．
【详解】解：命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，
因此改写成“如果…那么…”的形式可得：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12. 如图，直线，交于点，，如果，那么直线，的夹角是______．

【答案】31
【解析】
【详解】解：∵，，
∴．
13. 如图，已知，，如果，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质和邻补角进行解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
14. 某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道，根据题意列不等式求解即可．
【详解】解：设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道，
根据题意得，，
故答案为：．
15. 如图，长方形纸带中，，点、分别在边、上，将纸带沿折叠，点、两点分别与点、对应．如果，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出 的度数，再根据折叠的性质得出，最后利用平角的定义计算 的度数．
【详解】∵四边形 是长方形，
∴，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∵，
∴，
由折叠的性质可知，，
∴，
∵ (平角的定义)，
∴
故答案为：．
16. 如果关于的不等式的正整数解有4个，那么的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】先解出不等式，再根据正整数解得到答案即可．
【详解】解：，
∴，
由关于的不等式的正整数解有4个，
∴关于的不等式的正整数解是1、2、3、4，
∴，
∴.
17. 将若干块长、宽、高分别对应相等且材质均匀、质量相等的积木如图1叠起来．如图2，沿平行于积木长边的方向推动积木①而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下，将积木①推至最远．如图3保持积木②和积木①的相对位置不变，按图3手指方向推动积木①②组合，如果积木的长度为，那么积木①②组合最远延伸长度是多少______．
【答案】
7.5
【解析】
【分析】本题考查了平移，分别计算积木中心偏离的距离，再相加即可．
【详解】解：积木①的中心偏离积木②的中心距离为：，
设积木②的中心偏离最下面的积木的中心距离为，
则，
即，
积木①②组合最远延伸长度是．
18. 如图，在中，，，将绕顶点逆时针旋转得到，其中点、的对应点为、．如果的一边与原边平行，且旋转角小于，那么的度数是______．
【答案】
或
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，先根据旋转的性质得到，再分平行于、平行于的情况讨论．
【详解】解：绕顶点逆时针旋转得到，
，
的一边与原边平行，
当平行于，
，
；
当平行于，
，
，
．
三、解答题（本大题共8题，第19题和第20题每题5分，第21题至第24题每题6分，第25题8分，第26题10分，满分52分）
19. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【详解】解：去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得．
20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
21. 如图，已知：点在线段上，点在线段上，交于点，交于点，，．求证：．
证明：，
（____________），
____________．
______________（同位角相等，两直线平行）．
（请完成后面的证明过程）
【答案】见解析
【解析】
【详解】证明：，
（对顶角相等），
．
（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
22. 如图，已知：，平分，平分．求证：．
对于这道题，某同学的证明过程如下：
（1）请找出这位同学出错的地方，并指出错误原因；
（2）请写出本题正确的证明过程．
【答案】（1）最后一步出现错误，与不是一组内错角；
（2）见解析
【解析】
【小问1详解】
解：最后一步出现错误，与不是一组内错角；
【小问2详解】
证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
平分，平分．
，．
．
（内错角相等，两直线平行）．
23. 如图，已知：，，垂足分别为、，．
（1）求证：；
（2）如果，平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）先证明，利用等角的补角相等求得，利用内错角相等两直线平行证明；
（2）利用平分线的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
24. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买、两种型号的新型垃圾桶．已知型号的新型垃圾桶的单价比型号的新型垃圾桶单价贵元，购买2个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．社区需要购买、两种型号的新型垃圾桶共个，且总费用不超过元．
（1）求、两种型号的新型垃圾桶的单价；
（2）社区最多能买几个型号的新型垃圾桶？
【答案】（1）型号的新型垃圾桶单价为元，型号的新型垃圾桶单价为元
（2）社区最多能买个型号的新型垃圾桶
【解析】
【分析】（1）设型号的新型垃圾桶单价为元，则型号的新型垃圾桶单价为元，根据题意可列方程，求解即可．
（2）设购买型号的新型垃圾桶个，则购买型号的新型垃圾桶个，再根据总费用不超过4000元的条件列不等式，结合数量为非负整数的实际要求，求出型号的新型垃圾桶的最大购买数量．
【小问1详解】
解：设型号的新型垃圾桶单价为元，则型号的新型垃圾桶单价为元，
根据题意可得 ，
展开整理得 ，
解得 ，
则，
答：型号的新型垃圾桶单价为元，型号的新型垃圾桶单价为元．
【小问2详解】
解：设购买型号的新型垃圾桶个，则购买型号的新型垃圾桶个，
根据题意，总费用不超过元，可得 ，
展开整理得 ，
解得 ，
∵是非负整数 ，
∴的最大值为，
答：社区最多能买个型号的新型垃圾桶．
25. 在学习不等式性质后，小普和同学们尝试利用不等式性质比较大小：
（1）设，，试比较与的大小．
以下是小普同学的解题方法，请将推理过程补充完整．
（2）设，，参考小普同学的推理方法，试判断与的大小，并说明理由．
【答案】（1），见解析；
（2），见解析．
【解析】
【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）根据不等式的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
26. 已知直线，一副直角三角尺中的等腰直角三角尺（，）边在直线上，点在直线下方；这幅三角尺中另一块为含有角的直角三角尺（，）的一边在直线上，点在直线的右侧．
（1）如图1，当的顶点与点重合时，点恰好落在直线上，求的度数．
（2）设直线与直线相交于点；
①如图2，将沿直线平移，当点与点重合时，求的度数．
②将沿直线平移，点是直线上的动点、且时，请直接写出此时的度数．
【答案】（1）
（2）①的度数；②的度数为或或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质及平角的定义即可求得的度数．
（2）①根据平行线的性质及平角的定义即可求得的度数．②分成点在和之间；点在下方；点在上方三种情况进行讨论即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
解：①∵，，，，
∴，
由题意得，
∴．
②当点在和之间时，过点作，如图所示：
则，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在下方时，如图所示：
同理，得，
∴，
当点在上方时，如图所示：
同理，得，
∴，
综上可得，的度数为或或．
证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
平分，平分．
，．
．
（内错角相等，两直线平行）．
因为，
所以______．（填“”，“”，“”）
又因为，
所以______．
所以．