上海市嘉定区练川实验中学五四制2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题（含答案）

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一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 下列是命题的是（ ）
A. 作两条相交直线B. 和相等吗？
C. 对顶角相等D. 若，求a的值
【答案】C
3. 某商品的进价是1000元，售价为1500元，为促销商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降( )
A. 400元B. 450元C. 550元D. 600元
【答案】B
4. 如图，两条直线交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5. 如图，在中，，是边上一点，且，那么下列说法错误的是（ ）
A. 直线与直线的夹角为
B. 直线与直线的夹角为
C. 线段的长是点到直线的距离
D. 线段的长是点到直线的距离
【答案】C
6. 下列说法中，正确的有（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④同角或等角的补角相等
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1
【答案】B
二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）
7. 不等式的解集是______．
【答案】
8. 的2倍与的和小于5.用不等式表示为______．
【答案】
9. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______．
【答案】
10. 已知不大于，那么的取值范围是______．
【答案】
11. 不等式组的解集是______．
【答案】
12. 命题：“如果，那么”的逆命题是______．（填“真命题”或“假命题”）
【答案】假命题
13 如图，已知交于点，交于点，平分，交于点，．当______时，．
【答案】65
14. 如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．且x为奇数，则此三角形的周长为____．
【答案】12
15. 如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则_____．
【答案】##130度
16. 已知点在直线上，以点为端点的两条射线、互相垂直，若，则的度数是_______．
【答案】或
17. 某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．小鸣和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比按人数计费方案便宜，若他们共有人，根据题意可列不等式_____．
【答案】
18. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”的度数是_____．
【答案】或
三、简答题（本大题共有5题，第19-22题，每题5分，第23题8分，满分28分）
19. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
，
，
，
，
.
20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，解集表示见解析
【解析】
【详解】解：5x+9>6−6x−1①15x−1≤2−25x②
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
该解集在数轴上表示为：
21. 当满足什么条件时，关于的方程的解是正数？
【答案】当时，关于的方程的解是正数
【解析】
详解】解：，
，
，
，
∵关于的方程的解是正数，
∴，
解得，
∴当时，关于的方程的解是正数．
22. 如图，已知，与交于点，，，则的度数为多少？
【答案】
【解析】
【详解】解：过点P作，
∵，，
∴，
∴，
，
∴．
23. 如图，点E在直线上，点B在直线上，若，．
试说明：．请同学们补充下面的解答过程，并填空．
解：∵（ ），
（已知），
∴（等量代换）．
∴______（ ）．
∴______（ ）．
∵（已知），
∴（ ）．
∴___________（内错角相等，两直线平行）．
∴（ ）．
【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；两直线平行，内错角相等
【解析】
【详解】解：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（ 等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；两直线平行，内错角相等
四、解答题（本大题共3题，第24题9分，25题11分，26题10分，满分30分）
24. 如图，已知、、分别是线段、、上的点，，．
（1）求证：；
（2）若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）是，理由见解析
【解析】
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
【小问2详解】
解：所得命题是真命题，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车 2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195 万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
【答案】（1）购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元
（2）三种购买方案，购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元
【解析】
【小问1详解】
设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，
依题意，得： ，解得：
答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元．
【小问2详解】
设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车辆，
依题意，得：，
解得：，因为m为整数，所有，
所以，该公司有三种购车方案，
方案1：购进6辆A型公交车，4辆B型公交车；
方案2：购进7辆A型公交车，3辆B型公交车；
方案3：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车．
该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则
，
因为，，w随m的增大而减小，当时，w取得最小值，最小值为330，
答：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元．
26. 问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板中，，，，长方形中，．
（1）问题初探：如图(1)，若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点，求的度数．
分析：过点作．则有，从而得，，从而可以求得的度数．由分析得，请你直接写出：的度数为______，的度数为______．
（2）类比再探：若将三角板按图所示方式摆放与不垂直，请你猜想写与的数量关系，并说明理由．
（3）请你总结，解决问题的思路，在图中探究与的数量关系？并说明理由．
【答案】（1），
（2），理由见解析
（3），理由见解析
【解析】
【小问1详解】
由题可得，，
；
故答案为：，；
【小问2详解】
，理由：
证明：如图，
过作，则，
，，
，
，
；
【小问3详解】
，理由：
证明：如图，
过作，则，
，
，
，
．包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元
人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元