【苏州专用】2024-2025学年七下数学江苏省苏州期中名校真题卷02（含答案解析）

这是一份【苏州专用】2024-2025学年七下数学江苏省苏州期中名校真题卷02（含答案解析），共25页。试卷主要包含了 下列各项是二元一次方程的是， 若，则， 已知是方程组的解，则的值是， 对、定义一种新运算，规定，000048的a=4等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 杨辉三角B. 割圆术示意图C. 赵爽弦图D. 洛书
【答案】B
【解析】
本题需依据轴对称图形和中心对称图形的定义来逐一判断。轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转 180° 后，能与自身重合的图形。
A 选项杨辉三角：沿某条竖直线折叠可重合，是轴对称图形，但绕任意点旋转 180° 无法与自身重合，不是中心对称图形；
B 选项割圆术示意图：既存在这样的折叠直线，也存在这样的旋转点，兼具轴对称和中心对称图形的特征；
C 选项赵爽弦图：绕中心旋转 180° 能重合，是中心对称图形，却没有能让其折叠后重合的直线，不是轴对称图形；
D 选项洛书：既找不到符合要求的折叠直线，也没有符合要求的旋转点，既非轴对称也非中心对称图形。
故选：B．
2. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
本题核心考查平方差公式的适用条件，平方差公式的标准形式为，要求两个因式中，一项完全相同，另一项互为相反数。逐一分析选项，只有 B 选项的两个因式满足 “一项相同、一项相反” 的特征，可直接套用平方差公式计算；A、C、D 选项的因式均不满足该条件，无法使用平方差公式。
故选：B．
3. 下列各项是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程需同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的次数都是 1；③是整式方程（分母不含未知数）。
A、B 选项：含未知数的项的次数为 2，不满足次数为 1 的条件，不是二元一次方程；
C 选项：分母中含有未知数，不是整式方程，不符合定义要求；
D 选项：含有两个未知数，含未知数的项次数为 1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义。
故选：D
4. 若，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
本题考查同底数幂的乘法运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am⋅an=am+n。题干中有个相加，表示为．
∴
解得：．
故选：A．
5. 从边长为的大正方形纸板正中央挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
本题通过几何图形的面积验证代数公式，关键是分别用两种方法表示阴影部分的面积，再建立等式。
方法一（图 1）：阴影部分是大正方形挖去小正方形，面积为大正方形面积减小小正方形面积，即；
方法二（图 2）：阴影部分拼成了平行四边形，结合图 1 的边长特征，可求得平行四边形的底为a+b，高为a−b，根据平行四边形面积公式，面积为(a+b)(a−b)。由于阴影部分面积不变，因此可得等式
故选：D．
6. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
本题考查旋转的性质和三角形内角和定理，旋转的核心性质为：旋转前后的图形全等，对应角相等、对应边相等。将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，则,
,已知，因此
故选：B．
7. 已知是方程组的解，则的值是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 无法确定
【答案】A
【解析】
本题考查方程组的解的定义和整体代入思想，方程组的解是指能使方程组中每个方程左右两边都相等的未知数的值。
将代入方程组得：得到关于a、b、c的三个方程,将这三个方程的左右两边分别相加，
得：，
即，通过整体化简，直接求得a+b+c=3，无需单独求解a、b、c的具体值。
∴．
故选：．
8. 对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，则结论正确的个数为（ ）
；若，、取整数，则或或或；
若对任意有理数都成立（这里和均有意义），则．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
本题考查新定义运算，解题关键是根据新定义列出方程，求解出常数a、b的值，再逐一验证结论。
根据新定义代入,
解方程组，
得到：，
故正确；
由可知，
，
，
又、取整数，
有或或或，
故正确；
对任意有理数都成立，
，
，
，
，
故正确．
综上，三个结论均正确。 故选：D ．
二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应的位置上）
9. “白日不到处，青春怡自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.000048米，则数据0.000048用科学记数法表示为_____________．
【答案】
【解析】
本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法的形式为（1⩽∣a∣