江苏省苏州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省苏州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 等于（ ）.
A. 0.5B. C. D. 2
【答案】D
【解析】，
故选：D
2. 2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】0.00012=．
故选C．
3. 如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A. 10B. ±10C. 20D. ±20
【答案】B
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
故选：B．
4. 下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、等式右边是多项式，不符合定义，故不符合题意；
B、，计算错误，故不符合题意；
C、是整式乘法，不符合定义，故不符合题意；
D、符合定义，计算正确，故符合题意；
故选：D．
5. 如图，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图：
∵，，，，
，，
故选：C．
6. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为12，，则中边上的高为（ ）
A. 1B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】∵为的中线，的面积为12，
∴的面积为6，
∵为的中线，
∴的面积是3，
设中边上的高h，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过点作，过点作，
，，，
，
，，，．
，
．
又和分别平分和，
，
①，
②．
①②，得，
③．
①③，得．
．
故选：C．
8.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号．如记，已知，则m的值是（ ）
A. -40B. 20C. -24D. -20
【答案】B
【解析】∵二次项的系数为3，
∴n=4，
∴
=
=
又∵，
∴m=20．
故选：B．
二、填空题
9. ______．
【答案】1
【解析】∵，
∴，
故答案为：1．
10. 因式分解：______．
【答案】y（2x+3）（2x-3）
【解析】4x2y−9y
=y（4x2-9）
=y（2x+3）（2x-3）．
故答案为：y（2x+3）（2x-3）．
11. 已知，，则______．
【答案】3
【解析】∵，，
∴．
故答案为：3．
12. 已知则＝____．
【答案】16
【解析】原式=(s+t)(s-t)+8t
=4(s-t)+8t
=4s-4t+8t
=4(s+t)
=4×4
=16；
故答案为：16
13. 已知方程组，则的值为____．
【答案】
【解析】，
得：，
解得：，
故答案为：．
14. 因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为____．
【答案】
【解析】甲错了a的值，，
，
乙看错了b的值，，
，
分解因式正确的结果：．
故答案为：．
15. 如图，点C是线段上的一点，以、为边在的两侧作正方形，设，两个正方形的面积和，则图中阴影部分面积为____．

【答案】4
【解析】设，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由完全平方公式可得，，
∴，
∴，
∴，
即：阴影部分的面积为4．
故答案是：4．
16. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝___．
【答案】1
【解析】∵BE＝CE，
∴BE＝BC，
∵S△ABC＝6，
∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3.
∵AD＝2BD，S△ABC＝6，
∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2，
∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF＋S四边形BEFD）﹣（S△CEF＋S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，
即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝3﹣2＝1.
故答案为：1
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：(1)
；
(2)
；
(3)．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：(1)；
(2)．
19. 先化简，再求值：（m－2n）（m＋2n）－（m－2n）2＋4n2，其中m＝－2，n＝．
解：原式＝m2－4n2 －（m2－4mn＋4n2）＋4n2＝m2－4n2 －m2＋4mn－4n2＋4n2
＝－4n2＋4mn
把代入上式，
原式＝＝－1－4＝－5
20. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD；
（4）在平移过程中，线段AB扫过面积为 ．
(1)解：由图中点C与对应点C′的位置可知：把点C，先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度(或先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度)，得到点C′
故△ABC按此规律平移可得△A′B′C′
画图如下：
(2)解：如图：
根据平移的性质可知：且
故答案为：平行且相等
(3)解：如图：
BD即为AC边上的中线
(4)解：在平移过程中，四边形为平行四边形
，向右平移的距离为4
故线段AB扫过的面积为：
故答案为：20
21. 如图，F是上一点，于点是上一点，于点，求证：．
证明：∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
又∵
∴，即
∴
22. 如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，.
（1）求证：；
（2），，求∠DEC的度数.
（1）证明：∵CD是△ABC的角平分线，
∴
∵
∴
∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵∠BDC是△ADC的外角
∴
∴
∴
∴.
故答案为（1）证明见解析；（2）110°.
23. 我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．
（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？
（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少多少台？
解：(1)设购买一台甲型车和一台乙型车分别需要万元、万元，
由题意，得：，解得，
答：购买一台甲型车和一台乙型车分别需要50万元、60万元；
(2)设购买甲型车台，则乙型车购买台，由题意，得：
，
解得：；
答：购买甲型车至少2台．
24. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为，．

（1）填空：___________（用含m的代数式表示）；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．
（3）若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件的n有且只有4个，求m的值．
解：(1)由题意，得：
；
故答案为：；
(2)常数；
∵正方形的周长，
∴正方形的边长为，
∴，
∵，
∴；
(3)∵，
∴，
∵满足条件的n有且只有4个，
∴，
∴，
∵正整数，
∴．
25. 阅读并解决问题．
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：，请你把因式分解；
（3）若，求m和n的值．
解：(1)
(2)

(3)∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
26. 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 ．
解：(1)∠AEB大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)＝45°，
∴∠AEB＝135°；
(2)∠CED的大小不变．
如图，延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠PAB+∠MBA＝270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)＝135°，
∴∠F＝45°，
∴∠FDC+∠FCD＝135°，
∴∠CDA+∠DCB＝225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE＝112.5°，
∴∠CED＝67.5°；
(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E＝∠EOQ−∠EAO= (∠BOQ−∠BAO)= ∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF＝90°．
在△AEF中，
∵有两个角度数的比是3：2，故有：
∠EAF：∠E=3：2，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；
∠EAF：∠F=3：2，∠E＝30°，∠ABO＝60°；
∠F：∠E=3：2，∠E＝36°，∠ABO＝72°；
∠E：∠F=3：2，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）．
∴∠ABO为60°或72°．
故答案为：60°或72°．