【苏州专用】2024-2025学年七下数学江苏省苏州期中本地真题卷04（含答案）

这是一份【苏州专用】2024-2025学年七下数学江苏省苏州期中本地真题卷04（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2. 如果，，，那么、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 若的运算结果中不含x的一次项，则（ ）
A. 4B. 3C. D. 4.5
【答案】D
4. 已知，，那么的值为（ ）
A. 27B. 28C. 29D. 30
【答案】C
5. 若方程组的解是，则（ ）
A. 2B. C. 0D. 4
【答案】C
6. 如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 若，是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是（ ）
A. B. C. 10D.
【答案】A
二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分．）
9. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______．
【答案】
10. 比较大小：如，那么______．（填“＜”或“＞”）
【答案】
11. 若，，则的值为_____．
【答案】
12. 计算：______．
【答案】
13. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________．
【答案】2
14. 如图，已知，为内任一点，且，请在图中分别画出点关于，的对称点，，连，，，则的面积为__________．
【答案】
15. 如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________．
【答案】
16. 如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，,平分，将绕点D按逆时针方向旋转（），在旋转过程中，当________时，与的一边平行．
【答案】或或
三、解答题（本大题有11小题，共68分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，单项式乘以单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，即可解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案，正确运用乘法公式是解题关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
19. 解下列方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）应用加减消元法，求解即可．
（2）方程组利用代入消元法，求解即可．
【小问1详解】
解：
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是；
【小问2详解】
解：方程组整理得：，
把①代入②得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
把代入①得：，
原方程组的解为．
20. 解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．
【答案】1，2，3
【解析】
【分析】由一元一次不等式解法知，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到原不等式解集，进而可得正整数解．
【详解】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），
去括号，得1+2x＞3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，
合并同类项，得﹣x＞﹣4，
系数化为1，得x＜4，
则不等式的正整数解为：1，2，3．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式基本步骤是解题关键．
21. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点A，B，C，O都在格点上，直线经过点O ．
（1）填空：的面积为 个平方单位；
（2）画图：
①画，使与关于点O对称；
②画，使△ABC与关于直线对称；
（3）发现：与形成 关系（用“轴对称”“旋转对称”“中心对称”填空） ．
【答案】（1）
（2）①见解析；②见解析
（3）轴对称
【解析】
【分析】（1）用割补法求解即可；
（2）①先确定点位置，然后连线即可；②先确定点的位置，然后连线即可；
（3）根据与的位置判断即可．
【小问1详解】
解：．
故答案为：；
【小问2详解】
①如图，即为所求．
②如图，即为所求．
【小问3详解】
由图可知，与形成轴对称关系．
故答案为：轴对称．
【点睛】本题考查了利用网格地球三角形的面积，画旋转图形，画轴对称图形，轴对称、旋转对称、中心对称的识别，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
22. 如图，将沿方向平移，得到．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
（1）根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可．
（2）根据平移的性质得出，再结合和的长度即可解决问题．
【小问1详解】
解：因为由沿方向平移得到，
所以．
又因为，
所以；
【小问2详解】
解：由平移可知，，
所以，
即．
又因为，
所以，
所以．
23. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对都是“共生有理数对”．
（1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若是“共生有理数对”，且，求的值；
（3）若是“共生有理数对”，且，求的值．
【答案】（1）不是，理由见详解
（2）64 （3）16
【解析】
【分析】（1）根据题目中的定义，可以计算出数对是否为“共生有理数对”；
（2）根据是“共生有理数对”，且，可以求得的值；
（3）根据是“共生有理数对”，且，可以求得的值；
本题考查新定义，已知式子的值求代数式的值，幂的乘方，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
【小问1详解】
解：不是“共生有理数对”，
理由：，，
不是“共生有理数对”；
【小问2详解】
是“共生有理数对”，且，
，
解得，
；
【小问3详解】
解：∵是“共生有理数对”，且，
∴，
∴，
则．
24. 若（且），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）已知，求的值．
（2）若，求的值．
（3）若，，用含的代数式表示．
【答案】（1）1 （2）2
（3）
【解析】
【分析】此题考查了同底数幂相乘、幂的乘方等方面的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
（1）根据幂的乘方和积的乘方化简，再列方程求解即可；
（2）根据同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方化简，再列方程求解即可；
（3）将代入化简为即可求解．
【小问1详解】
解：，
由题意得，
解得，
∴的值是1；
【小问2详解】
，
可得，
解得，
∴的值是2；
【小问3详解】
，
，
，
整理，得，
∴用含的代数式表示为：．
25. 定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．
（1） ；
（2） ；若是完全平方式，则 ；
（3）若有理数m、n满足，且．
① 求的值；
② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）11 （2）；
（3）①2；②
【解析】
【分析】本题考查了新定义，完全平方公式的变形求解，熟练掌握新定义和完全平方公式是解答本题的关键．
（1）根据计算即可；
（2）根据计算，再根据完全平方式的特征求解即可；
（3）①根据得出，再结合即可求出；
②根据图象可得，化简后代入，即可求解；
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
若是完全平方式，则；
【小问3详解】
解：①∵ ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
②由题意可知：
，
将，代入可得，原式．
26. 数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，为了研究方便，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，若A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O转动，其中O为该平面内的一个定点．
（1）在腿部运动的过程中，A，O，B三点始终共线．如图，当A，B不在水平方向上时，若，：：，求的度数；
（2）图为体侧运动，在运动前，A，O，B三点共线，且，，平分，且、绕点顺时针旋转，若的旋转速度为，的旋转速度为，当运动到位置时，运动停止．
①运动停止时，直接写出______；用小于平角的度数表示
②判断运动过程中与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②．
【解析】
【分析】（1）设未知数．列方程求解；
（2）①先根据时间等于路程除以速度求出时间，再利用时间相等求出的路程，最后利用角的和差求解；
②设运动的时间为，用表示两个角，再利用加减法消去．
小问1详解】
解：∵：：，
∴设，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：①∵，
∴旋转的时间为：，
∴旋转的角度为：，
∴，
故答案为：；
②设运动的时间为，
∵①，②，
①②得：．
【点睛】本题主要考查角的和差的相关计算，发现图形中角之间的和差关系是解题关键．