【苏州专用】2024-2025学年七下数学江苏省苏州期中名校真题卷03（含答案解析）

这是一份【苏州专用】2024-2025学年七下数学江苏省苏州期中名校真题卷03（含答案解析），共25页。
1．本试卷共26题，满分100分，考试时间100分钟．
2．答题前，考生务必将自己的考试号、姓名、班级、学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，用2B铅笔准确填涂班级和学号．
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上．不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
一、选择题（共8小题，每题2分，共16分）
1. 油菜是我国栽培面积最大的油料作物，栽培范围几乎遍布全国各地，花期多集中在2～4月，可持续约20~30天，从花粉产量来看几乎占全年花粉总产量的一半．油菜花粉是蜜蜂从油菜花中采集回来的花粉团，花粉团直径约0.00315米．将数据0.00315用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数。科学记数法的标准形式为：
其中，，n 为正整数。n 的值等于原数中，小数点后至第一个非零数字前所有0的个数。
【详解】解：，
故选：D．
2. 下面计算正确的算式有（ ）个．
①，②，③，④．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】【分析】本题综合考查整式运算的核心法则，涵盖单项式乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂乘法及完全平方公式，熟练掌握各类运算法则是解题根本。
①依据单项式乘单项式法则进行判断；②根据幂的乘方、积的乘方运算法则分析；③按照同底数幂的乘法法则判定；④借助完全平方公式验证正误。
【详解】解：①，正确；②，原写法错误；③，原写法错误；④，原写法错误；
∴正确有1个，
故选：B．
3. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】【分析】本题考查三角形三边关系，核心判定依据为：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断线段能否构成三角形。
【详解】解：A、∵，两边之和不大于第三边
∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，满足任意两边之和大于第三边
∴长为，，的三条线段能构成三角形，符合题意；
C、∵，两边之和不大于第三边
∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，两边之和不大于第三边
∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
故选：B．
4. 要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法法则，重点考查两个负数相加的性质，熟练掌握加法运算法则是解题关键。
【详解】解：两个负数相加，和一定小于其中一个加数，如，
故选：．
5. 一个底面是正方形长方体，高为4，底面正方形的边长为a．如果它的高不变，底面正方形的边长增加3，则它的体积增加（ ）
A. B. 36C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何意义，解题思路是利用长方体体积公式，分别计算图形变化前后的体积，通过体积相等推导代数公式，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键。
【详解】解：变化前长方体的体积为，
变化后的长方体底面正方形的边长为，高为4，
因此体积为，
∴体积增加了，
故选：D．
6. 如图，中边上的高为，中边上的高为，若，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】过点A作垂线交BC于点M，过点F作垂线交DE的延长线于点N，,构造出直角三角形；利用全等判定条件证明两个三角形全等≌,由全等性质得对应边相等，从而证得结论。
【详解】解：过点作交于点，过点作交的延长线于点，如图所示：
则，，
，，
；
，
，
在和中，
，
≌
，
，
故选：．
【点睛】本题综合考查全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题核心。
7. 已知，若a，b都是整数，则m的值不可能是（ ）．
A. 5B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式的运算法则。根据多项式乘法法则展开并整理，得到，，结合结果，均为整数的条件进行分类讨论，熟练掌握运算法则是解题关键。
【详解】∵，，
∴，，
∵和均为整数，
∴当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
综上：或，
故不能为5，
故选：A．
8. 如图，五边形中，，，，M为边的中点，，，则五边形的面积为（ ）．
A. 30B. 28C. 24D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】本题综合考查多边形内角和与全等三角形的判定及性质。解题关键在于添加辅助线，延长到F，使，将不规则多边形问题转化为熟悉的三角形问题，连接DF、EF、BE,通过延长线段构造全等三角形，,,把五边形的面积等价转化为三角形面积，进而利用三角形面积公式求解。
【详解】解：如图，延长到F，使，连接、、，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴五边形的面积

=

．
故选：A．
二、填空题（共8小题，每题2分，共16分）
9. 如图，若，且，，则的长为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质。由全等三角形对应边相等，可直接得出对应线段相等，再结合线段的和差关系即可求出结果。
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
10. 一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则个多边形的边数是_____．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理。
任意多边形的外角和恒为，据此可求出该多边形的内角和；再利用n边形内角和公式,建立关于边数n的方程，解方程即可求得边数。
【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
，
解得．
则这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
11. 比较大小：__________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查幂的大小比较，核心方法是利用幂的乘方逆运算，将各数化为同底数或同指数的形式，再进行大小比较。通过逆用公式，将不同指数的幂统一指数，即可直观判断大小关系。
【详解】解：，
故答案为：．
12. 如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则__________．
【答案】11或12##12或11
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质应用。解题关键是利用全等三角形对应边相等，对对应关系进行分类讨论，分别求解未知数的值并验证合理性。
【详解】解：∵和全等，
∴当时，解得：，
∴；
当时，解得：，
∴；
∴综上所述，或12．
故答案为：11或12．
13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.
【答案】xy=z
【解析】
【详解】解：观察数列可发现：，
∴前两个数的积等于第三个数，
∵x、y、z表示这列数中的连续三个数，
∴x、y、z满足的关系式是xy=z．
故答案为：xy=z．
14. 如图，，是的两条中线，，交于点G．的面积是2，则阴影部分面积和是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形中线的面积性质。连接辅助线后，由中线平分三角形面积的性质，可得出几组面积相等的三角形,；再通过图形间的面积和差关系推导，,即可求出结果。
【详解】解：如图所示，连接，
∵，是的两条中线，
∴，
∴，
∴，
∵，是的两条中线，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 和中，，，，、分别为、边的高，且，则的度数为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质。解题需分两点、均在三角形内部,和有一点在内部，一点在外部两种情况讨论，通过证明三角形全等，利用全等性质求解。
【详解】解：若、都在对应三角形三角形内部，如图1所示，

∵、分别为、边的高，
∴，都为直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴；
若、有一个在对应三角形外部，如图2所示，

∵、分别为、边的高，
∴，都为直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
综上，的度数为或，
故答案为：或．
16. 若等式恒成立，无论t为何值，的值始终为定值，则这个定值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式的运算与定值问题。根据多项式乘法法则展开等式左边，则，据此可得，整理后根据“无论t取何值，代数式恒为定值”的条件，令含t项的系数，进而求出参数s的值。
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵无论t为何值，的值始终为定值，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共10小题，共68分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂的运算以及单项式的乘除混合运算，掌握幂的运算规则是解题的核心。
（1）先分别计算乘方、零指数幂与负整数指数幂，最后进行加减合并；
（2）先进行幂的乘方与积的乘方化简，再进行单项式的乘除运算。
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值。先利用平方差公式与完全平方公式去括号，再合并同类项进行化简，最后代入数值计算得出结果。
【详解】解：
，
当，时，原式．
19. 如图，网格中每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度直尺，根据网格特征作图：
（1）在图1中作的高；
（2）在图1中在上取点E，使与面积相等；
（3）在图2中取格点F，使得（F不与A重合）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）加解析
【解析】
【分析】本题综合考查三角形高线作法、中线等分面积性质以及全等三角形的判定与性质，灵活运用几何性质与判定定理是解题关键。
（1）通过取格点T构造辅助线，连接并延长与相交于点D，利用全等三角形判定证明全等，结合网格特征得出高线位置；
（2）取线段中点E作中线，依据中线平分三角形面积的性质求解；
（3）通过证明三角形全等，得到对应边相等，结合线段关系推导结论。
【小问1详解】
解：如图，即为所求：
【小问2详解】
解：如图，点即为所求：
【小问3详解】
解：如图，点即为所求：
20. （1），求m的值；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘除、幂的乘方（含逆运算）及有理数混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题关键。
（1）先利用幂的乘方统一底数，将化为，再通过同底数幂乘法整理，解方程求解；
（2）先由同底数幂除法化简，将化为，再逆用幂的乘方变形，最后代入计算。
【详解】（1）解：
，
∴，
解得：；
（2）解：
．
21. 如图，在中，的平分线交于点D．
（1）尺规作图：在上求作一点E，使，并证明；
（2）已知，的周长为13，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）27
【解析】
【分析】本题综合考查角平分线定义、尺规作图、全等三角形判定与性质及三角形周长计算，理解题意并灵活运用相关知识是解题关键。
（1）通过在边上截取线段，找出点E，构造全等条件，利用判定定理证明三角形全等；
（2）由全等性质得对应边相等，，结合已知周长条件推导线段长度，则，进而求出三角形周长。
【小问1详解】
解：如图，点E即为所求：
证明：由作图可得，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，，
∴，
∵，周长为13，
∴，，
∴，
∴的周长为：．
22. 设是一个三位数，若可以被3整除，证明这个数可以被3整除．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的加减混合运算。通过整式加减法则化简式子，再对结果进行变形，即可完成证明。可得，再变形为，即可求证．
【详解】证明：
因为能被整除，如果 能被整除，
则可以被整除．
23. 如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形．
（1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．
（2）若，，求图中盲区的总面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式乘法与图形面积的综合应用，核心是利用完全平方公式的变形进行计算，熟记公式变形是解题关键。
（1）将盲区面积拆分为梯形、正方形及两个直角三角形的面积之和，据此列式求解；
（2）根据已知条件，，推导公式关系，再运用整体代入法计算。
【小问1详解】
解：由题意得，盲区的总面积为：
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴．
24. 如图，点E、F在上，且，，，与相交于点O，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质。先证明，得一组三角形全等，得，再推导得出线段相等关系，进而证明另一组三角形全等，最终完成结论证明。
【详解】证明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
25. 如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为a，b，c，且．
（1）如图2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为__________或__________，从而可以得到一个乘法公式为__________；
（2）如图3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式；
（3）用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明．
【答案】（1），；
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式与图形面积的综合应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键。
（1）方法一：根据大正方形边长，利用面积公式求解；方法二：将大正方形面积拆分为两个小正方形与两个小长方形面积之和；通过两种方法推导得出完全平方公式。
（2）用两种不同方式表示大正方形面积，从而推导出对应等式。
（3）借助正方形甲、乙、丙构造几何图形，利用图形面积关系得出结论。
【小问1详解】
解：方法一：这个大正方形的边长为，则这个大正方形的面积为；
方法二：因为这个大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，
所以这个大正方形的面积为；
从而可以得到一个乘法公式为，
故答案为：，；；
【小问2详解】
解：方法一：这个大正方形的边长为，则这个大正方形的面积为；
方法二：因为这个大正方形的面积等于3个小正方形的面积与6个小长方形的面积之和，
所以这个大正方形的面积为；
则所得到的等式为；
【小问3详解】
解：构造图形如下：其中，图形是边长为的正方形，
则图形的面积为，阴影部分的面积为，
∵，
∴图形A的面积小于阴影部分的面积
∴．
26. 【阅读理解】定义：在同一平面内，点A，B分别在射线，上，过点A垂直的直线与过点B垂直的直线交于点Q，则我们把称为的“边垂角”．
【迁移运用】
（1）如图1，，分别是的两条高，两条高交于点F，根据定义，我们知道是的“边垂角”或是的“边垂角”，的“边垂角”是____________；
（2）若是的“边垂角”，则与的数量关系是____________；
（3）若是的“边垂角”，且．如图2，交于点E，延长至F，使，连接，，且，写出、、的数量关系并证明．
【答案】（1）
（2）或
（3），证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及四边形内角和定理。
（1）根据“边垂角”的定义直接得出结论；
（2）分两种情况作图，利用四边形内角和定理与“等角的余角相等”推导结论。
（3）延长交于点，先证明，再证明，依据题意得出，再证明，则，最后由线段和差结合等量代换即可得到结论．
【小问1详解】
解：根据“边垂角”的定义，的“边垂角”是；
【小问2详解】
解：若是的“边垂角”，分两种情况
①如图，是的“边垂角”，
，
，
，
，

②如图，
是的“边垂角”，
，
，
，
，

综上所述，与的数量关系是或；
【小问3详解】
解：，
证明：延长交于点，
是的“边垂角”，
∴，
，
，
，
∵
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∵，，
∴
，
，
．