专题二 专题九　数列中的递推关系-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案）

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数列的通项公式求法是高考数学的必考考点，由递推关系求数列的通项公式是数列中常见的题型之一，构造法是求数列通项公式的一种重要方法，其总的思路是转化为特殊的数列，通常在选择题、填空题与解答题第一问中考查，难度中等，但有时在同一个题目中会涉及多种方法，综合性较强.
形如an+1=pan+f(n)型
2.已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3n，则an=　　　　. 
3.已知数列{an}满足a1=3，an+1=3an-4n，则an=　　　　. 
形如an+1=pan+qan-1型
构造法是求数列通项公式的一种重要方法，其总的思路是转化为特殊的数列，转化方向有：(1)构造常数列；(2)构造等差数列；(3)构造等比数列；(4)构造为可以利用累加法、累乘法求和的数列.
2.(2025·南京模拟)如图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形.已知第n个图案中白色三角形的个数为an，数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1(n≥1)，那么下面各数中是数列{an}中的项的是A.121D.124
3.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an-2n+1，则S10等于A.211-23B.210-19C.3×210-23D.3×29-19
三、填空题7.(2025·文昌模拟)已知数列{an}中，nan+1=2(n+1)an+n(n+1)且a1=1，则数列{an}的通项公式为　　　　　　. 
四、解答题9.(2025·昆明模拟)设Sn为数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn+2=5Sn+1-8Sn+4Sn-1，已知a1=1，a2=4，a3=12.(1)证明：数列{an+1-2an}为等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式.
10.已知首项为1的数列{an}满足2an+1+an=5×2n-1.(1)求数列{an}的通项公式；