2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题三　微重点1　数列的递推关系 （含解析）

这是一份2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题三　微重点1　数列的递推关系 （含解析），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.(2024·唐山模拟)已知数列{an}满足an+1=an+a1+2n，a10=130，则a1等于( )
A.1B.2
C.3D.4
2.(2024·合肥模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=-1，且满足Sn-1Sn+2=an(n≥2)，则S6等于( )
A.13B.37
C.717D.1741
3.(2024·西安模拟)若数列{an}满足a1=4，ann=an-1+2n-2n-1(n≥2)，则1a1+1a2+1a3+…+1a2 024等于( )
A.2 0212 025B.1 0122 025
C.14D.2 0234 048
4.(2024·衡阳模拟)已知数列{an}满足a1=1，a2=1，an+1=2an+3an-1(n≥2)，数列{an}的前n项和为Sn，则S2 023等于( )
A.32 024-12B.32 024-48
C.32 025-22D.32 023+14
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若Sn+1=2Sn+n-1(n∈N*)，则下列结论正确的是( )
A.数列{Sn+n}为等比数列
B.数列{an}的通项公式为an=2n-1-1
C.数列{an+1}为等比数列
D.数列{2Sn}的前n项和为2n+2-n2-n-4
6.(2024·鹰潭模拟)已知数列{an}满足a1=1，an=a1+12a2+13a3+…+1n-1an-1(n≥2)，则( )
A.a2=1B.anan-1=nn-1
C.an=n2D.an=1,n=1,n2,n≥2
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.(2024·乐山模拟)在数列{an}中，已知a1=12，(n+2)an+1=nan，则数列{an}的前2 024项和S2 024= .
8.(2024·茂名模拟)已知Tn为正项数列{an}的前n项的乘积，且a1=2，Tn2=ann+1，则a5= .
四、解答题(共28分)
9.(13分)(2024·绍兴模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，Sn=nn+2an+1，设bn=Snn.
(1)求证：数列{bn}为等比数列；(7分)
(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.(6分)
10.(15分)(2024·六安模拟)设数列{an}满足a1=3，an+1=3an-4n.
(1)求数列{an}的通项公式；(7分)
(2)若bn=4n2+8n+5anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.(8分)
答案精析
1.D 2.D 3.B 4.D 5.AD 6.AD
7.2 0242 025
8.32
解析 由Tn2=ann+1，得Tn+12=an+1n+2，
于是an+12=Tn+12Tn2=an+1n+2ann+1，
则an+1n=ann+1，
又an>0，两边取对数得
nlg an+1=(n+1)lg an，
因此lg an+1n+1=lg ann，
所以数列lg ann是常数列，
则lg ann=lg a11=lg 2，
即lg an=nlg 2=lg 2n，
所以an=2n，a5=32.
9.(1)证明 因为Sn=nn+2an+1
=nn+2(Sn+1-Sn)，
即(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn)，
即nSn+1=(2n+2)Sn，
则Sn+1n+1=2Snn，
即bn+1=2bn，又b1=S11=a1=2，
故数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列.
(2)解 由(1)知bn=2n，即Snn=2n，得Sn=n·2n，
则Tn=1·21+2·22+…+n·2n，
有2Tn=1·22+2·23+…+n·2n+1，
则Tn-2Tn=-Tn
=2+22+23+…+2n-n·2n+1
=2(1-2n)1-2-n·2n+1
=2n+1-2-n·2n+1
=(1-n)2n+1-2，
故Tn=(n-1)2n+1+2.
10.解 (1)因为an+1=3an-4n，
设an+1+x(n+1)+y
=3(an+xn+y)，①
展开整理，
得an+1=3an+2xn+2y-x，
对照an+1=3an-4n，
可得2x=-4,2y-x=0,解得x=-2,y=-1,
故①式为an+1-[2(n+1)+1]
=3[an-(2n+1)]，
当n=1时，a1-3=0，即数列{an-(2n+1)}是各项为0的常数列，
故an=2n+1.
(2)因为bn=4n2+8n+5anan+1
=4n2+8n+5(2n+1)(2n+3)
=1+12n+1-12n+3，
所以数列{bn}的前n项和Sn=n+13-15+15-17+…+12n+1-12n+3=n+13-12n+3=n1+26n+9.