第2章 一元二次方程（B卷 能力提升练）（原卷版+解析版）-【单元测试】八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）

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班级 姓名 学号 分数 第2章 一元二次方程（B卷·能力提升练）（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（2024八下·乐清期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）A．10x2=9B．2(x−1)=3xC．x2+3x=1xD．x2−y2=62．（2024八下·上虞期末）若一元二次方程x2−3x−a=0有一个根为1，则a的值为（　　）A．4B．－4C．2D．－23．（2025八下·鄞州期中） 关于x的一元二次方程可通过配方法x2-6x-m=0转化为(x-n)2=6的形式，则m的值为（　　）A．-9B．9C．-3D．34．（2024八下·宁波期末）已知关于x的一元二次方程k−2x2+x+k2−4=0的常数项为0，则k的值为(　　)A．−2B．2C．2或−2D．4或−25．（2024八下·慈溪期中）某基金 2019 年总投入 10.8 万元， 到 2021年总额预计达到 14 万元， 设该基金的年平均涨幅为 x， 则可列方程为（　　）A．10.8(1+x)=14B．10.8(1+2x)=14C．10.8(1+x)2=14D．10.81+x+x2=146．（2024·潍坊）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，其中m，n满足m﹣2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（　　）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．（2024八下·衢州期末）“直田积（矩形面积）八百六十四平方步， 阔不及长一十二步（宽比长少一十二步）， 问阔及长各几步”（选自《田亩比类乘除算法》）。设阔为 x 步， 可列出方程（　　）A．x(x−12)=864B．(x+x−12)2=864C．x(x+12)=864D．(x+x+12)2=8648．（2024八下·贺州期末）若(k+1)x|k−1|−4=0是关于x的一元二次方程，则k的值为（　　）A．−1B．3C．0D．−1或39．（2024八下·宁波竞赛）甲、乙两个同时从圆形跑道同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即转身以同样的速度反向跑去，当两个再次相遇时，乙恰好跑了4圈，则甲的速度是乙的（　　）A．43倍B．54倍C．17+14倍D．17−14倍10．（2024八下·杭州期中）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2．其中正确的是（　　）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）11．（2025八下·温州期末）小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：x2-＝0.已知一个根x1=3，则另一个根x2=　 　.12．（2025八下·杭州月考）如果实数a，b满足a2+2a=2，b2−2b=2，且a+b≠0，则ab的值　 　.13．（2025·龙湖模拟）方程x2+3x=0的解是　 　．14．（2025八下·杭州月考）如图，在一块长为12m，宽为8m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，则道路的宽为　 　m.15．（2025八下·宁波开学考）当x=2−1时，代数式x2+2x+5的值是　 　.16．（2024·播州模拟）已知实数a，b是方程x2+2x−3=0的两根，则代数式b2+b−a的值为　 　．17．（2025八下·义乌月考）如果一元二次方程x2−2nx+9n−27=0有两个有理根，其中n为自然数，则n=　 　．18．（2025八下·永康月考）新定义：关于x的一元二次方程a1(x−c)2+k=0与a2(x−c)2+k=0称为“同族二次方程”.例如：5(x−6)2+7=0与6(x−6)2+7=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程(m+2)x2+(n−4)x+8=0与2(x−1)2+1=0是“同族二次方程”，则代数式mx2+nx+2024的最小值是　 　．三、解答题（本题共6小题，共46分。）19．（2025八下·龙泉期中）解方程：（1）x2−3x=0；（2）x2+4x+1=0。20．（2025·深圳一模）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：（1）嘉淇的解法从第　 　步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是　 　.（2）用配方法解方程：x2-2x-24=0.21．（2025八下·开福期末） 已知关于x的一元二次方程x2−4x−m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22−x1x2=6，求m的值．22．（2023八下·余姚期中）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件．（1）若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？（2）每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？23．（2024八下·百色期末）如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒.（1）无盖方盒盒底的长为　 　dm，宽为　 　dm(用含x的式子表示).（2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒40dm2，求剪去的正方形边长.24．（2025八下·杭州期中）定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0称为“全整根方程，代数式4ac−b24a的值为该“全整根方程”的“最值码”，用Qa,b,c表示，即Qa,b,c=4ac−b24a，若另一关于x的一元二次方程px2+qx+r=0p≠0也为“全整根方程”，其“最值码”记为Qp,q,r，当满足Qa,b,c−Qp,q,r=c时，则称一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0是一元二次方程px2+qx+r=0p≠0的“全整根伴侣方程”．（1）“全整根方程”x2−3x+2=0的“最值码”是______．（2）若（1）中的方程是关于x的一元二次方程x2+qx−2=0的“全整根伴侣方程”，求q的值．（3）若关于x的一元二次方程x2+1−mx+m−2=0是x2+n−1x−n=0（m,n均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求m−n的值．由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+bax=−ca，.............................第一步x2+bax+(b2a)2=−ca+(b2a)2，............第二步(x+b2a)2=b2−4ac4a2，...................第三步x+b2a=b2−4ac4a(b2−4ac>0)，...........第四步x=−b+b2−4ac2a............................第五步