第2章 一元二次方程（A卷 知识通关练）（原卷版+解析版）-【单元测试】八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）

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班级 姓名 学号 分数 第2章 一元二次方程（A卷·知识通关练） 核心知识1．一元二次方程和它的解 1．（2025八下·杭州期末）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（　　） A．2ax+x+1=0 B．1x+x=0 C．xy+x=0 D．x2+x=0 【答案】B 【解析】【解答】解：A.当a=0时，2ax2+x+1=0不是关于的一元二次方程，故本选项不符合题意；B.1x+x=0，分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不符合题意；C.xy+x=0中未知数x的最高次数是1，不是关于x一元二次方程，故本选项不符合题意；D.x2+x=0是关于x一元二次方程，故本选项符合题意； 故答案为：B. 【分析】一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程. 2．（2025八下·南宁期末）一元二次方程2x2−5x−1=0的常数项是（　　） A．2 B．−5 C．−1 D．1 【答案】C 【解析】【解答】解：已知一元二次方程2x2−5x−1=0，则其常数项为−1． 故选：C． 【分析】本题考查一元二次方程的一般式．常数项为不含x的项，需要注意的是，在叙述常数项时，需要带上它前面的符号. 3．（2025八下·雨花期末）班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　） A．x（x－1)＝132 B．x（x－1)＝2×132 C．x（x－1)＝132÷2 D．x（x＋1)＝132 【答案】A 【解析】【解答】解：设数学兴趣小组人数为人，则列方程为x(x−1)=132 故答案为：A. 【分析】本题属于比赛类问题中的“双循环赛”，n个球队打双循环赛，则每两个球队之间打两场，总共需打n(n-1)场比赛。 4．（2025八下·温州期中）若x=−5是关于x的一元二次方程x2+ax−5=0的一个解，则a的值为（　　） A．4 B．-4 C．5 D．-5 【答案】A 【解析】【解答】解：∵x=-5是关于x的一元二次方程x2+ax-5=0的一个解，∴25-5a-5=0，∴a=4. 故答案为：A. 【分析】已知x=-5是方程的一个解，将其代入方程后解关于a的一元一次方程. 5．（2025八下·柯桥月考） 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50(1+x)2=196 B．50+50(1+x)2=196 C．50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=96 【答案】C 【解析】【解答】解：由八、九月份平均每月的增长率为x可得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2， 所以x满足的方程为：50+50(1+x)+50(1+x)2=196， 故答案为：C． 【分析】根据一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率）可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据第三季度生产零件196万个可得出方程． 核心知识2．一元二次方程的解法 6．（2025·高州模拟）一元二次方程x2=4x的根是（　　） A．x=4 B．x1=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=−4 【答案】C 【解析】【解答】解：∵x2=4x， ∴x2−4x=0 ∴xx−4=0， ∴x=0或x−4=0， 解得x1=0，x2=4 故选C． 【分析】根据因式分解法解方程即可求出答案. 7．（2025·东莞模拟）用配方法解方程x2−6x+1=0时，配方后正确的是（　　） A．x+32=10 B．x+32=8 C．x−32=10 D．x−32=8 【答案】D 【解析】【解答】解：x2−6x+1=0， x2−6x=−1， x2−6x+9=−1+9， x−32=8， 故选：D． 【分析】根据配方法解方程即可求出答案. 8．（2025·兴宁模拟）用配方法解方程 x2−2x=5时，原方程应变形为（　　） A．x+12=6 B．x−12=6 C．(x+2)2=9 D．x−22=9 【答案】B 【解析】【解答】解：x2−2x=5 ， ∴x2−2x+1=6， ∴x−12=6， 故答案为：B．【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”并结合各选项即可判断求解． 9．（2025八下·镇海区期末）若关于x的一元二次方程x2−2x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．k=0 B．k=2 C．k=1 D．k=−1 【答案】A 【解析】【解答】解：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以∆=0，即(-2)2- 4×1×(k + 1)=0 ，解得k = 0 ，故答案为： A，【分析】根的判别式∆= b2 - 4ac 能判断一元二次方程根的情况，通过已知方程根的情况（两个相等实数根，即∆=0），建立关于参数k的方程，进而求解k的值 . 10．（2025·罗湖模拟）一元二次方程x2−2x+1=0根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】B 【解析】【解答】根据题意，得b2−4ac=(−2)2−4×1×1=0， 所以一元二次方程x2−2x+1=0有两个相等的实数根． 故答案为：B． 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。 核心知识3．一元二次方程根与系数的关系 11．（2025·南明模拟）若一元二次方程x2+5x+4=0的一个根是−1，则另一个根是（　　） A．4 B．1 C．0 D．−4 【答案】D 【解析】【解答】解：设另一个根是m， ∵一元二次方程x2+5x+4=0的一个根是−1， ∴m−1=−5， ∴m=−4． 故答案为：D.【分析】设另一个根是m，利用根与系数的关系可得m−1=−5，再求出m的值即可. 12．（2025·连州模拟）一元二次方程11x2+3x−2=0的两根为x1，x2，则x1x2−x1−x2=（　　） A．13 B．111 C．211 D．12 【答案】B 【解析】【解答】解：∵一元二次方程11x2+3x−2=0的两根为x1，x2， ∴x1+x2=−311，x1x2=−211 ∴x1x2−x1−x2 =x1x2−x1+x2 =−211−−311 =111． 故选：B． 【分析】若x1，x2是ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca，据此代值计算即可得到答案． 13．（2025·湖北） 一元二次方程x2−4x+3=0的两个实数根为x1,x2，下列结论正确的是（　　） A．x1+x2=−4 B．x1+x2=3 C．x1x2=4 D．x1x2=3 【答案】D 【解析】【解答】解：∵x2−4x+3=0的两个实数根为x1,x2∴x1+x2=4x1x2=3 故答案为：D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案. 14．（2024·镇海区模拟）已知a是方程x2−2024x+1=0的一个根，则a2−2023a+2024a2+1=（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意，得：a2−2024a+1=0，根据韦达定理得方程的另一个根为1a，a+1a=2024 ∴a2=2024a−1,a2+1=2024a，代入原式得 ∴a2−2023a+2024a2+1=2024a−1−2023a+1a =a−1+1a =−1+2024=2023； 故选B． 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，得到a2−2024a+1=0，进而得到a2=2024a−1,a2+1=2024a，根与系数的关系得到方程的另一个根为1a，进而得到a+1a=2024整体代入代数式求值即可． 15．（2024八下·开化期末）关于x的整系数一元二次方程ax2−bx+c=0a≠0中，若a+b是偶数，c是奇数，则（　　） A．方程没有整数根 B．方程有两个相等的整数根 C．方程有两个不相等的整数根 D．不能判定方程整数根的情况 【答案】A 【解析】【解答】解：∵c是奇数，∴ca也是奇数，根据一元二次方程根与系数的关系可知，方程的两根之积等于ca，∴两根必须都是奇数，∵a+b是偶数，∴a和b同奇偶性，∴ba不一定是偶数，∴方程没有整数根， 故答案为：A． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合已知条件即可判断方程的根的情况. 核心知识4．一元二次方程的应用 16．（2025八下·龙港月考）某商品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了51%，则平均每次降价的百分率是（　　） A．10% B．20% C．30% D．40% 【答案】C 【解析】【解答】解：设平均每次降低的百分率是x，根据题意，得1−x2=1−51%， 解得：x=0.3=30%或x=1.7=170%（舍去）， ∴平均每次降低的百分率是30%， 故答案为：C. 【分析】设平均每次降低的百分率是x，根据”经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了51%“即可列出一元二次方程，解之取得符合题意的值即可求解. 17．（2025·滨州）某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展，截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个，设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．10（1+2x）=16.9 B．101+x2=16.9 C．101+x2=16.9 D．10（1+x）=16.9 【答案】B 【解析】【解答】解： 设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x列方程为：101+x2=16.9 故答案为：B 【分析】设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据增长率公式2023-2025增长了两年，基数为10，因而增长后得结果为101+x2，列出方程即可解答. 18．（2025八下·象山竞赛）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（　　） A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）·x% D．（2+x%）·x% 【答案】D 【解析】【解答】解：设第一季度的产值为1， 第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第二季度为1×（1+x%）， 第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，第三季度为1×（1+x%）×（1+x%)， 根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了1×（1+x%）×（1+x%）-1=(2+x%)•x%， 故选：D. 【分析】设第一季度的产值为1，根据增长率表示第三季的产值，由增长率公式计算解题. 19．（2025八下·奉化期末）学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．x2=21 B．12x(x−1)=21 C．12x2=21 D．x(x−1)=21 【答案】B 【解析】【解答】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： 12x(x−1)=21 ，故答案为：B. 【分析】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，根据赛制为单循环形式，可得x个队比赛的场数为x(x−1)2，据此列出方程即可. 20．（2025·辽宁）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（　　） A．x(60−x)=864 B．x(x−60)=864 C．x(60+x)=864 D．2[x+(x+60)]=864 【答案】A 【解析】【解答】解：设这个矩形的宽为x步，则长为(60−x)步，根据题意可列方程为：x(60−x)=864 故答案为：A. 【分析】设这个矩形的宽为x步，先表示出长，再根据“一块矩形田地的面积为864平方步”可列方程.