小学苏教版（2024）圆柱和圆锥同步达标检测题

这是一份小学苏教版（2024）圆柱和圆锥同步达标检测题，共16页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（共20分）
1．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是_______立方厘米．
2．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动两周，压路的面积是_______平方米．
3．一个圆柱体的体积是60立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是_______，圆锥的体积是_______．
4．如图，把一根长为1m的圆柱形木料截成相同的3段，这个圆柱的表面积增加了24dm2，这根木料的体积是_______ dm3。
5．做一个底面半径2分米，高5分米的无盖铁皮水桶，至少需要_______平方分米的铁皮。（结头处不计）
6．一个圆柱体的表面积比侧面积大6.28 dm2，高是9 dm，这个圆柱体的体积是_______ dm3，和它等底等高的圆锥的体积是_______ dm3。
7．一根圆柱形木材长6分米，横截面直径是20厘米，如果把它截成5个圆柱，那么表面积增加了_______平方厘米。
8．做一节底面周长是6.28米，高是1米的圆柱形铁皮烟囱，至少需要_______平方米铁皮。
9．一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面直径是4m，高是2.4m。若一个这样的帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是_______ m3。
10．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是10升，现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料_______升．
二、判断题（共10分）
11．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也相等． ．
12．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面半径的2倍。
13．以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。
14．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积就会扩大到原来的9倍。
15．把一个实心圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是18立方分米，则这个实圆柱形木块的体积是27立方分米。
三、选择题（共10分）
16．下面图形中是圆柱的展开图的是（单位：cm）（）
A．B．C．D．
17．将图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个（）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正方体
18．一个长方形的长是6cm，宽是4 cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（）
①甲的底面积比乙的底面积大
②甲的侧面积和乙的侧面积相等
③甲的表面积与乙的表面积相等
④甲的体积比乙的体积小
A．②③B．②④C．①②③D．②③④
19、一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（）
A．3:1B．1:3C．9:1D．1:9
20．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积和是60立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米．
A．45B．40C．20D．15
四、计算题（共12分）
21．（6分）求如图圆柱的表面积。
22．（6分）求圆锥的体积。
五、解答题（共48分）
23．（6分）一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8:3，圆柱的底面半很是圆锥底面半径的2倍。若圆锥的高是36 cm，则圆柱的高是多少厘米？
24．（6分）小刚家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁，如果用图中的玻璃杯喝果汁，够小刚和客人每人一满杯吗？（玻璃杯厚度忽略不计）
25．（6分）如图沙漏里的沙子一点点漏入空着的长方体盒子中，制作沙漏和长方体盒子的材料的厚度忽略不计。
（1）沙漏的容积有多大？
（2）若装满沙子的沙漏漏空了，在长方体盒子中会铺多厚的沙子？
26．（6分）一个圆柱形玻璃缸的底面半径是10厘米，如图缸内盛有水，现将一个圆锥形铁块放入缸中。已知圆锥形铁块的底面半径是5厘米，高是12厘米，水会溢出吗？
27．（6分）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，然后把这个圆锥沿着高切开，得到两个如图的物体，一个截面的面积是30平方厘米。如果这个圆锥的高是6厘米，那么这个圆柱形木料的体积是多少？
28．（6分）有一只底面半径20 cm的圆柱形水桶，里面有一个底面半径是10 cm的圆锥形钢材全部浸入水中。把钢材从水中捞出后，桶里的水下降2 cm，求这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
29．（6分）如图，工人叔叔要为下面是正方体、上面是圆柱的灯柱刷上油漆（灯柱的下底面不刷漆）。如果每平方米需要油漆0.3kg，至少需要准备多少千克的油漆？
参考答案
一、填空题（共20分）
1．502.4
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了80平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积．
【解答】解：底面半径：80÷2=4（厘米）；
圆柱的高：80÷2÷4=10（厘米）；
圆柱体积（长方体体积）：3.14×42×10=502.4（立方厘米）；
答：长方体的体积是502.4立方厘米．故答案为：502.4．
【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．
2．15.072
【分析】由题意可知，路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，也就是圆柱的高，直径1.2米．求前轮转动2周，压路的面积是多少，先计算出圆柱的侧面积；圆柱的侧面积底面周长高，然后乘2即可．
【解答】解：
（平方米）；
答：压路的面积是15.072平方米．
故答案为：15.072．
【点评】此题实际上考查了圆柱的侧面积计算，用底面周长乘高即可．同时考查了空间想象力．
3．40立方厘米；20立方厘米
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱和圆锥是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的，则削掉部分的体积就是这个圆柱的．
【解答】解：（立方厘米）
（立方厘米）
答：削去部分的体积是40立方厘米，圆锥的体积是20立方厘米，
故答案为：40立方厘米；20立方厘米．
【点评】此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的三倍关系的灵活应用．
4．60
【分析】圆柱形木料横锯成3段后表面积增加的是圆柱的4个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积底面积高即可解答。
【解答】解：1米分米
（立方分米）
答：这根木料的体积是60立方分米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．75.36
【分析】由题意可知：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和，依据圆柱的侧面积底面周长高，底面半径和高已知，于是可以分别求出水桶的侧面积和底面积，进而得到需要的铁皮的总面积。
【解答】解：
（平方分米）
答：至少需要75.36平方分米的铁皮
故答案为：75.36。
【点评】解答此题的关键是明白：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和。
6．28.26，9.42
【分析】圆柱的表面积侧面积两个底面的面积，已知圆柱体的表面积比侧面积大，说明两个底面的面积是，用6.28除以2即可求出圆柱一个底面的面积。圆柱的体积底面积高，据此代入数据计算求出圆柱的体积。和它等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱体积乘即可求出圆锥的体积。
【解答】解：
答：这个圆柱体的体积是，和它等底等高的圆锥的体积是。
故答案为：28.26，9.42。
【点评】本题主要考查了圆柱体和圆锥体的体积计算方法，关键是先求出底面积。
7．2512
【分析】表面积增加部分就是指截取后增加的底面的面积；根据圆柱的截取方法可知，截成5个小圆柱，需要截取4次，那么增加了8个底面直径为20厘米的圆柱的底面积，由此利用圆柱的底面积公式代入数据即可解决问题。
【解答】解：
（平方厘米）
答：表面积增加了2512平方厘米。
故答案为：2512。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，圆柱的表面积公式及应用，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是正确找出增加的面。
8．6.28
【分析】要求至少需要铁皮多少平方米，即求圆柱形铁皮烟囱的侧面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，即可列式解决问题，由此列式解答。．
【解答】解：（平方米）
答：至少需要6.28平方米铁皮。
故答案为：6.28。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积，关键是理解圆柱形铁皮烟囱只有侧面积。
9．2.512
【分析】先根据圆锥的体积计算公式：求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以4，就可以求出平均每个人占用的空间。
【解答】解：（米
答：平均每个人占用的空间是。
故答案为：2.512。
【点评】熟练掌握圆锥的体积的计算方法是解题的关键。
10．8
【分析】如图可知饮料瓶空余部分的容积相当于圆柱部分5厘米高的容积，由此把10升平均分成份，现有饮料高度为20厘米，说明其中20份即为现在饮料升数．
【解答】解：
（升
答：瓶内现有饮料8升．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查某些不规则实物的体积的测量方法、圆柱体积的应用．
二、判断题（共10分）
11．【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案．
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，
圆柱的底面周长不一定相等，
举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米，
因为：（平方厘米），
（平方厘米），
圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等．
所以两个圆柱表面积不相等．
故答案为：错误．
【点评】此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积不一定相等．
12．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；再根据“一个圆柱侧面展开图是一个正方形”可知，此圆柱的底面周长等于它的高，可设底面半径为，从而可以求出底面周长，也就等于知道了高，从而可以作出正确判断。
【解答】解：设圆柱的底面半径为，
因为底面周长；
所以圆柱的高也是，即圆柱的高是底面半径的倍，所以题干的说法是正确的。
故答案为：。
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的底面周长等于它的高。
13．【分析】根据题意知道，得到的圆柱体的底面半径是4厘米，高是4厘米，由此根据圆柱的侧面积公式，，代入数据，列式解答即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：得到的圆柱体的侧面积是100.48平方厘米。
原题说法是错误的。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是知道旋转后得到的圆柱体的底面半径和高与原来的正方形边长的关系，再利用相应的公式解决问题。
14．【分析】根据圆柱的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：
因此得到的新圆柱的体积是原来圆柱的27倍。原题说法错误。
故答案为：。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
15．【分析】根据题意，将一根圆柱形木棒削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可判断。
【解答】解：
（立方分米）
答：这个实圆柱形木块的体积是27立方分米。原题说法是正确的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
三．选择题（共10分）
16．【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题．
【解答】解：①底面周长为（厘米），因为长厘米，所以不是圆柱的展开图．
②底面周长为（厘米），因为长厘米，因此不是圆柱的展开图．
③底面周长为（厘米），因为长厘米，因此是圆柱的展开图．
④底面周长为（厘米），因为长厘米，因此不是圆柱的展开图．
故选：。
【点评】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题．
17．【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形；由此得出沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱．
【解答】解：沿着长方形的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱；
故选：．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征，明确正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个圆柱．
18．【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体甲，将得到一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体乙，将得到一个底面半径是6厘米，高是4厘米的圆柱。
①根据圆的面积公式：，把数据代入公式求出两个圆柱的底面积，然后进行比较。
②根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式求出两个圆柱的侧面积，然后进行比较。
③根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式求出两个圆柱的表面积，然后进行比较。
④根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。
【解答】解：①甲的底面积：
（平方厘米）
乙的底面积：
（平方厘米）
②甲的侧面积：
（平方厘米）
乙的侧面积：
（平方厘米）
③甲的表面积：
（平方厘米）
乙的表面积：
（平方厘米）
④甲的体积：
（立方厘米）
乙的体积：
（立方厘米）
所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等，甲的体积小于乙的体积。
故选：。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【分析】设圆锥的底面积为，则圆柱的底面积也是，设圆锥的高为，圆柱的高为，根据圆锥和圆柱的体积相等可得：，如果是比的外项，则是外项，则和是内项，进而根据题意，进行比，然后化为最简整数比即可．
【解答】解：设圆锥的底面积为，则圆柱的底面积也是，设圆锥的高为，圆柱的高为，
根据题意可知：，
则；
故选：．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆柱和圆锥的体积计算方法；（2）比例基本性质的逆运算．
20．【分析】等底等高的圆柱体积与圆锥的体积之比是，由此即可解答．
【解答】解：
（立方厘米）
答：圆锥的体积是15立方厘米．
故选：．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
四．计算题（共12分）
21．【分析】该圆柱的表面积是两个底面的面积加上侧面积，计算即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是200.96平方厘米。
【点评】本题主要考查圆柱表面积的计算。
22．【分析】利用圆锥的体积公式：计算即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：圆锥的体积是251.2立方厘米。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。
五．解答题（共48分）
23．【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知个圆柱和一个圆锥的体积之比是，圆柱底面半径是圆锥底面半径的2倍，又知道圆锥的高是36厘米，求圆柱的高是多少厘米，根据它们的体积公式，设圆锥的底面半径为，则圆柱的底面半径为，圆柱的高为，根据比的意义解答。
【解答】解：设圆锥的底面半径为，则圆柱的底面半径为，圆柱的高为，由题意得：
圆柱的体积：圆锥的体积
化简得：即
答：圆柱的高是8厘米。
【点评】此题主要根据圆柱和圆锥的体积计算方法，以及运用等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系解决问题。
24．【分析】分析题意，先利用圆柱的体积公式求出这个玻璃杯的体积，也就是玻璃杯的容积；再用这个玻璃杯的容积乘3，求出总容积，即就是需要果汁的总容积；然后结合，与题中妈妈冲的果汁的容积进行比较，即可解答本题。
【解答】解：
答：够小刚和客人每人一满杯。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
25．【分析】（1）根据圆锥的体积，代入计算即可求得；
（2）因为沙子的体积不变，用沙子的体积除以长方体的底面积即可求得。
【解答】解：（1）
（立方分米）
0.942立方分米升
答：沙漏的容积是0.942升。
（2）
（分米）
答：在长方体盒子中会铺0.942分米厚的沙子。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，并明确沙子的体积不变。
26．【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积与圆柱形内无水部分的体积进行比较。如果最高圆锥形铁块的体积小于或等于圆柱形容器内无水部分的体积，水就不会溢出，否则水会溢出，溢出水的体积等于圆锥形铁块的体积减去无水部分的体积。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
314立方厘米立方厘米
答：不会溢出。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式，圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．【分析】先求出圆锥的半径，再运用圆锥的体积公式进行解答即可。
【解答】解：（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱形木料的体积是157立方厘米。
【点评】本题考查了圆锥体积公式的应用。
28．【分析】根据题意可知，把圆锥从容器内捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：圆锥形钢材的高是24厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【分析】（1）上部分的圆柱只求它的侧面积和上底面，下部分的正方体求出它的4个侧面的面积，正方体上面与圆柱底面积的差，然后合并起来，根据圆柱的侧面积公式：，正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）用一根柱子需要油漆的面积乘0.3千克，即可求出用油漆的质量即可。
【解答】解：
（平方分米）
（平方米）
（千克）
答：至少需要准备0.7518千克油漆。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【分析】由题意可知3分钟注入的水的体积长方体铁块的长圆形形容器与长方体铁块的底面积之差；18分钟注入的水的体积圆形形容器的底面积；每分钟的注水量不变，结合上步分析可得，结合比例的性质求出即可。
【解答】解：3分钟注入的水的体积
18分钟注入的水的体积
答：容器的底面积与长方体底面积的比是。
【点评】此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简。