初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）幂的乘方与积的乘方达标测试

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）幂的乘方与积的乘方达标测试，共8页。试卷主要包含了1252015×82016．等内容，欢迎下载使用。

考点一：幂的乘方
(am)n=amn (a≠0，m，n是正整数)，幂的乘方，底数不变，指数相乘．
考点二：幂的乘方公式推广
amnp=amnp (a≠0，m，n，p是正整数).
考点三：幂的乘方的逆运算
个幂的指数如果可以拆成两个正整数的乘积，那么这个幂可以写成 “底数先进行其中一个指数的乘方，再进行另一个指数的乘方” 的形式．即amn=(am)n=(an)m (a≠0，m，n是正整数)．
考点四：积的乘方
(ab)n=anbn (n为正整数)，积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
考点五：积的乘方公式推广
(abc)n=anbncn(n为正整数)
考点六：积的乘方的逆运算
如果两个数（或式）的乘方的积，等于这两个数（或式）先相乘再整体乘方．即anbn=(ab)n(n为正整数)．
题型一：幂的乘方运算
【典例精讲】（2025秋•船营区校级期末）计算（a4）4＝（ ）
A．a4B．a8C．a6D．a16
【变式训练1】（2025春•两当县月考）已知（m2）n＝m8，则n的值为（ ）
A．6B．8C．4D．2
【变式训练2】（2025秋•太和县月考）若a3＝2，则（a2）3＝ ．
【变式训练3】计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）（102）3；
（2）（a3）4；
（3）[（﹣b）3]3；
（4）[（a+b）5]3．
题型二：幂的乘方逆运算
【典例精讲】（2025•哈尔滨模拟）若2m＝4n+1，27n＝3m+1，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【变式训练1】（2025秋•龙湖区期末）若22＝4y﹣1，27y＝3x+1，则x﹣y等于（ ）
A．﹣5B．3C．﹣1D．1
【变式训练2】（2025秋•华阴市期末）已知9x＝a，3y＝b，27z＝ab那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
A．2x+y＝zB．xy＝3zC．2x+y＝3zD．2xy＝z
题型三：积的乘方运算
【典例精讲】（2025秋•香洲区期末）已知an＝3，bn＝5，则（ab）n＝ ．
【变式训练1】（2025秋•陇南期末）计算（2a2）3的结果为（ ）
A．2a3B．2a6C．8a5D．8a6
【变式训练2】计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
（1）（2x）4．
（2）（xy2）3．
（3）（−32t）3．
（4）（﹣3a3）2．
题型四：积的乘方逆运算
【典例精讲】（2025•宁国市校级自主招生）已知3m＝6，3n＝a，2n＝b，且ab＝27，则mn的值为（ ）
A．30B．27C．92D．3
【变式训练1】（2025秋•永春县期末）如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝ ．
【变式训练2】（2024秋•抚顺期末）若2x+3×5x+3＝100x+1，则x的值是 ．
【变式训练3】（2025秋•黄石期中）（1）已知2x+3×3x+3＝36x+1，求x的值；
（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）3+（﹣2x2n）3的值．
题型五：比较大小
【典例精讲】（2025春•惠山区期中）若a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b
【变式训练1】（2025秋•临沂校级月考）350，440，530的大小关系为（ ）
A．350＜440＜530B．530＜350＜440
C．530＜440＜350D．440＜530＜350
【变式训练2】在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．试选择合适的方法解决以下问题：
（1）比较2100与375的大小；
（2）比较8131、2741、961的大小．
题型六：利用积的乘方逆运算简便运算
【典例精讲】（2025秋•滨海新区期末）计算(−34)2015×(43)2016的结果是（ ）
A．43B．−43C．34D．−34
【变式训练1】（2025秋•碑林区校级期末）计算：(14)2025×42026= ．
【变式训练2】（2025秋•潮阳区校级期中）计算：
（1）（﹣a）2•a3；
（2）(−8)2013×(18)2014．
【变式训练3】（2025秋•玉环市期中）计算：
（1）(−202657)−(−202423)+(−202323)．
（2）(−13)20×(−12)19×(−6)18．
1．（2025秋•玄武区校级期末）与（x﹣2y）10相等的是（ ）
A．﹣[﹣（x﹣y）5]2B．﹣[﹣（2y﹣x）5]2
C．﹣[﹣（x﹣2y）2]5D．﹣[﹣（﹣x﹣2y）2]5
2．（2025秋•自贡期末）已知2m＝a，16n＝b，则23m+16n＝（ ）
A．a3b4B．a2bC．a3b2D．a2b3
3．（2025秋•门头沟区期末）已知2x+3y﹣1＝0，则4x•8y的值为（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．（2025秋•荔湾区期末）若xm＝3，xn＝5，则x2m+n的值为（ ）
A．45B．30C．14D．11
5．（2025秋•龙马潭区期末）已知：3x＝5，且5y＝9，则xy的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2025秋•闵行区期末）设2m＝3，2n＝4，2p＝12下列m，n，p三者之间的关系式正确的是（ ）
A．m+n＝pB．m+p＝2nC．n2﹣mp＝2D．p+n＝2n
7．（2025秋•自贡期末）已知2m＝a，16n＝b，则23m+16n＝（ ）
A．a3b4B．a2bC．a3b2D．a2b3
8．（2025秋•大连期末）若2m＝a，8n＝b，则（2m+n）3＝（ ）
A．a3b3B．a3bC．a3+bD．a3b9
9．（2025秋•涪城区校级期末）已知10a＝200，10b＝5，则3a•3b＝ ．
10．（2025秋•安岳县校级期中）若x＝3m+2，y＝27m﹣8，则用x的代数式表示y为 ．
11．（2025秋•科尔沁区期末）计算：(−23)2025×(32)2026= ．
12．（2025秋•祁东县期末）若2m＝a，4n＝b，则2m+2n＝ ．
13．（2025秋•山东校级期中）如果（4x）2＝28，则x的值为 ．
14．（2025秋•长春校级月考）比较大小：8131 2741．
15．（2024秋•涪城区期末）若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝ ．
16．（1）计算下列各式，并用幂的形式表示结果：
（24）3＝ ，（23）4＝ ； （x5）2＝ ，（x2）5＝ ；[（﹣2）4]3＝ ，[（﹣2）3]4＝ ；[（a+b）3]5＝ ，[（a+b）5]3＝ ．
（2）观察第（1）题的计算结果，你有什么发现？把你的发现用适当的数学符号表示出来．
17．（2025秋•东方期末）已知am＝7，an＝3，bm＝2，求下列各式的值．
（1）am+2n；
（2）（ab）2m．
18．（2025秋•越秀区校级月考）已知ax＝4，bx＝5，求（ab）2x的值．
19．（2025秋•沾化区期中）计算：
（1）a•a7﹣2（a2）4+（﹣2a4）2；
（2）0.1252015×82016．
20．（2025秋•蒸湘区月考）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．
（1）如果2×8x×162＝215，求x的值；
（2）已知x满足22x+3﹣22x+1＝48，求x的值．
21．（2025秋•四川校级月考）在等式的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y，利用上面结论解答下列问题：
（1）已知：3×2x+1×4x﹣1＝96，求x的值．
（2）已知2x+3•3x+3＝36x﹣2，求x的值．
（3）若2×3x+2﹣3x+1＝45，求x的值．
22．（2025春•曲阳县期末）若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
23．（2025秋•大丰区期中）（1）计算：①（2×3）2＝ ；22×32＝ ；②[（﹣5）×3]2＝ ；（﹣5）2×32＝ ．
（2）根据乘方的定义和乘法交换律、结合律，可以作出如下推导：
（23×37）3＝（23×37）×（23×37）×（23×37）＝ ＝233×373．
（3）猜想：当n为正整数时，（a×b）n＝ ．
（4）利用上述结论，求：①(73)2025×(−37)2025；②（﹣0.125）2025×22024×42024．
24．（2025春•高唐县期中）请阅读下列材料：a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小关系：
解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27，
∴a15＞b15，
∴a＞b．
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质C ．
A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方
（2）已知a＞0，b＞0，a3＝9，b2＝8，试比较a，b的大小．
幂的乘方，底数不变，指数相乘，直接利用运算法则进行计算．
（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘，注意与同底数幂乘法的区别，指数是相乘不是相加；
（2）底数含负号时，注意指数奇偶性；
（3）多个幂的乘方运算时，按顺序逐次计算，指数连续相乘．
amn=(am)n=(an)m (a≠0，m，n是正整数)，将指数写成两个或多个数乘积的形式.
（1）注意指数拆分的正整数性，拆分后指数需为正整数，不可拆分成小数或分数；
（2）含负号时，先判断底数符号.
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（1）积的所有因式都要分别乘方，不能遗漏任何一个因式；
（2）因式为数字因数时，要先算数字的乘方，再与字母乘方结果相乘，避免直接和字母合并；
（3）因式含负号时，根据指数奇偶性定结果符号：指数为偶，结果为正；指数为奇，结果为负．
如果两个数（或式）的乘方的积，等于这两个数（或式）先相乘再整体乘方．
（1）必须保证所有因式的指数完全相同，指数不同时不能直接逆用，需先转化为同指数；
（2）含负因数时，将负号归为一个因式参与运算，注意负号的乘方奇偶性；
（3）与幂的乘方结合时，先统一指数，再逆用积的乘方．
（1）化同指数，利用幂的乘方逆运算：amn=(am)n=(an)m ，将所有幂转化为相同指数，再比较底数大小（指数为正整数时，底数越大，幂越大）；
（2）化同底数，利用积的乘方/幂的乘方，将不同底数转化为相同底数，再比较指数大小（底数＞1时，指数越大幂越大）；
（3）中间量法，利用积的乘方逆运算凑出±1、0等中间量，分别比较幂与中间量的大小，间接推导．
（1）底数含负号时，先判断幂的符号：奇次幂为负，偶次幂为正，正数一定大于负数；
（2）化同指数时，优先找指数的最大公因数，简化计算．
抓同指数关键特征，将相乘的幂凑整十、整百、±1等易算数，简化计算；指数不同时先通过幂的乘方转化为同指数，再逆用．
（1）前提必须是各因式指数完全相同，指数不同时先拆/化，不盲目套公式；
（2）含负号时，将负号纳入底数一起计算，注意指数奇偶性定符号；
（3）数字因式优先凑整（如2×5、4×25、8×125），字母因式直接合并，简化后续计算．