数学七年级下册（2024）同底数幂的乘法练习

这是一份数学七年级下册（2024）同底数幂的乘法练习，共8页。试卷主要包含了25）＝　　 ；等内容，欢迎下载使用。

考点一：同底数幂的乘法
am · an = am+n(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
考点二：奇偶次幂的讨论
(a-b)2n＝(b-a)2n(n为正整数)，
(a-b)2n＋1＝-(b-a)2n＋1(n为正整数)
考点三：同底数幂的乘法法则的推广
同底数幂的乘法运算性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，用字母可以表示为am·an······ak=am+n+…….+k(m、n、…、k是正整数）
考点四：同底数幂的乘法逆用
把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 am+n=am · an （都是正整数）.
题型一：幂的定义
【典例精讲】（2025秋•船营区校级期末）将（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成幂的形式可以表示为 ．
【变式训练1】（−32）3的底数是 ，指数是 ，读作 ，它的含义是 ；﹣24的底数是 ，指数是 ，其结果是 ．
【变式训练2】12×12×12写成乘方形式是 ．
题型二：同底数幂的乘法
【典例精讲】（2025秋•北碚区期末）计算a4•a2正确的是（ ）
A．a2B．a4C．a6D．a8
【变式训练1】（2025秋•中山市期末）下列幂的运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．m3•m3＝2m3C．x3•x2＝x5D．a3•a2＝2a5
【变式训练2】（2025秋•太谷区期末）计算：（a﹣b）2（a﹣b）4＝ ．（结果用幂的形式表示）
题型三：奇偶次幂的讨论
【典例精讲】（2025秋•普陀区校级月考）两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（ ）
A．相等B．不相等
C．绝对值相等D．没有任何关系
【变式训练1】（2025秋•龙华区月考）计算（x﹣y）2•（y﹣x）5•（x﹣y）的结果是（ ）
A．﹣（x﹣y）8B．（x﹣y）8C．x8﹣y8D．﹣x8+y8
【变式训练2】（2025秋•原阳县校级期末）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2＝ ．
题型四：同底数幂乘法的逆用
【典例精讲】（2024秋•新野县期末）已知2x＝3，则2x+4的值是（ ）
A．8B．24C．40D．48
【变式训练1】（2025秋•麦积区期末）ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 ．
【变式训练2】（2025秋•洪雅县期末）若2m+1＝10，2n+2＝12，则2m+n的值是 ．
题型五：同底数幂乘法的新定义
【典例精讲】（2025春•潍坊期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n）；比如f（2）＝3，则f（4）＝f（2+2）＝3×3＝9．若f（3）＝k（k≠0），那么f（27）的结果是（ ）
A．9kB．k9C．27kD．k27
【变式训练1】（2025秋•长春校级月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝h（2）•h（2）＝3×3＝9，若h（2）＝k，那么h（2n）•h（2024）的结果是（ ）
A．2k+2020B．2k+1010C．kn+1012D．1022k
【变式训练2】（2025秋•蒸湘区月考）材料，一般的，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝lg28，对数式2＝lg636可转化为指数式62＝36，根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算：lg24＝ ，lg216＝ ，lg264＝ ；
（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 ，lg24，lg216，lg264又存在怎样的关系式 ；
（3）由（2）题猜想lgaM+lgaN＝ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；并结合幂的运算法则：aman＝am+n进行证明；
（4）已知lga5＝3，求lga25的值．（a＞0且a≠1）
题型六：根据同底数幂的乘法法则计算未知数
【典例精讲】若2×2m×23m+1＝210，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式训练1】（2025春•渭城区校级月考）已知2m•22＝28，则m的值是（ ）
A．6B．8C．4D．3
【变式训练2】若m•22＝24，则m＝ ．
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a4•a2＝a8
C．a6−a4＝a2D．4ab2−5b2a＝−ab2
2．若am＝4，an＝7，则am+n的值为（ ）
A．3B．11C．28D．无法计算
3．（2025•扬州三模）已知2x＝5，则2x+3的值是（ ）
A．8B．15C．40D．125
4．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（ ）
A．8B．7C．6a2D．6+a2
5．计算（8•2n+1）•（8•2n﹣1）的结果是（ ）
A．8•22nB．16•22nC．8•42nD．22n+6
6．（2025秋•思明区校级期中）规定：若实数a，b，c满足ac＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则记作[a，b]＝c．例如：23＝8，则[2，8]＝3．若[3，5]＝m，[3，4]＝n，[3，p]＝t，且m+n＝t，则p的值是（ ）
A．20B．15C．12D．9
7．（2025•雁塔区校级二模）计算：（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a8B．a6C．﹣a8D．﹣a6
8．（2025•德州）已知m，n是正整数，且满足3m•3m•3m＝3n，则m与n的关系正确的是（ ）
A．3m＝nB．m3＝nC．m+3＝nD．m+1＝n
9．已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为 ．
10．（2025秋•闵行区期末）计算：（a﹣b）2（b﹣a）4＝ ．（结果用幂的形式表示）
11．（2025秋•新宾县期末）若m+n＝4，则3m•3n＝ ．
12．（2025秋•伊金霍洛旗期末）已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝ ．
13．把3×27×81×3n写成an的形式是 ．
14．已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
15．计算：
（1）x•x5+x2•x4；
（2）(−12)×(−12)2×(−12)3．
16．（2025秋•惠城区校级期中）计算下列整式：
（1）(−12)×(−12)2×(−12)3；
（2）y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．
17．（2025秋•天河区校级期中）计算：（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3．
18．（2025秋•闵行区校级月考）计算，结果用幂的形式表示：2（b﹣a）3×（a﹣b）2﹣3（a﹣b）4×（b﹣a）．
19．（2025秋•西安期末）已知：xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，求a，b，c三者之间的数量关系．
20．（2025春•东台市期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ ，（4，1）＝ （2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
21．（2025秋•潮南区校级月考）阅读材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作：x＝lgaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝lg216，对数式2＝lg525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：lga（M•N）＝lgaM+lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝lga（M•N），∴lga（M•N）＝lgaM+lgaN．
解决问题：
（1）将指数43＝64转化为对数式 ；
（2）①lg232＝ ，②lg327＝ ，③lg71＝ ；
（3）证明：lgaMN=lgaM﹣lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
拓展运用：
（4）计算：lg32+lg36﹣lg336．
22．（2025春•烟台期末）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：（2x﹣4）x+3＝（x+1）x+3，求x的值，他解出来的结果为x＝5，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明解答过程如下：解：因为相等底数的相同次幂相等，所以2x﹣4＝x+1，x＝5．
你补充的解答是：
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方得到的结果称为幂．
当底数为负数或分数时需要加括号．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即am · an = am+n(其中都是正整数).
底数可以是单独的数字，也可以是单独的字母，或多个字母（看作一个整体）.
(a-b)2n＝(b-a)2n(n为正整数)，
(a-b)2n＋1＝-(b-a)2n＋1(n为正整数)
当底数互为相反数，指数为奇数时，注意变号．
把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 am+n=am · an （都是正整数）.
将指数和的形式改写为同底数幂相乘的形式．
理解新定义，抓住关键信息和运算规则，将新定义转化为自己熟悉的数学语言和概念．
对于阅读理解类问题，要认真阅读给定的材料，分析其中的解题思路和方法，找出规律和共性；注意理解材料中的关键语句和数学关系，将其应用到自己的解题过程中．
根据同底数幂的乘法法则列方程，求出未知数的值．
底数相同，幂相同时，指数也相同；解方程后，可将未知数的值代入进行验证．