第7章 7.2幂的乘方与积的乘方（第2课时积的乘方）（教学课件）-2025-2026学年七年级数学下册（苏科版2024）

7.2.2 幂的乘方与积的乘方——积的乘方 第七章 幂的运算学 习 目 标12理解积的乘方的运算性质，并熟练运用于计算理解积的乘方的逆运算性质，并熟练运用于计算积的乘方的运算性质新知探究木星是太阳系中最大的行星。它可以近似看作半径为7.15 × 104 km的球体，它的体积约为多少 ( π取3.14 )？ 新知探究填空：( 1 ) ( a·b )3 = ________ · ________；( 2 ) ( 3 × 4 )m = ________ · ________。从上面的式子中，你发现了什么？ a3 b33m 4m新知探究 新知探究于是，我们得到积的乘方运算性质： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 用符号表示为：( ab )m = ambm ( m是正整数 )。新知探究判断正误：( 2 × 3 )3 = 2 × 33。解：不正确，( 2 × 3 )3 = 23 × 33。注意： 一定要把积的每一个因式分别乘方。典例分析解：( 1 ) ( -5m )3 = ( -5 )3·m3 = -125m3；( 2 ) ( xy2 )3 = x3·( y2 )3 = x3y6。典例3 计算：( 1 ) ( -5m )3；( 2 ) ( xy2 )3 ( m是正整数 )。新知探究已知m是正整数，你会计算( abc )m吗？解：( abc )m= ( ab )m·cm= ambmcm。新知探究积的乘方运算性质的推广： ( abc )m = ambmcm ( m是正整数 )。新知探究 典例分析解：( 1 ) ( -2ab3c2 )4 = ( -2 )4·a4·( b3 )4·( c2 )4 = 16a4b12c8；( 2 ) 49 × ( -25 )8 = 4 × 48 × ( -25 )8 = 4 × [ 4 × ( -25 )]8 = 4 × ( -100 )8 = 4 × 1016。典例4 计算：( 1 ) ( -2ab3c2 )4；( 2 ) 49 × ( -25 )8。题型探究【例1-1】下列运算正确的是（　　）A．x2·x4 = x6 B．( x2 )4 = x6C．x3 + x3 = 2x6 D．( -2x )3 = -6x3解：D．( -2x )3 = ( -2 )3·x3 = -8x3。A 题型探究【例1-2】计算：( -3x2 )3 + x2·x4 - ( -3x3 )2。解：原式 = ( -3 )3·( x2 )3 + x6 - ( -3 )2·( x3 )2= -27x6 + x6 - 9x6= -35x6。题型探究【例2】若2m = a，3m = b，则12m等于________。解：12m = ( 22 × 3 )m = ( 22 )m·3m = ( 2m )2·3m = a2b。 a2b题型探究【例3】若( 2ax+ybx-y )5 = 32a40b10，则x = ________，y = ________。解：∵( 2ax+ybx-y )5 = 25·( ax+y )5( bx-y )5 = 32a5(x+y)b5(x-y) = 32a40b10，∴5( x + y ) = 40，5( x - y ) = 10，解得：x = 5，y = 3。5 3 题型探究【例4】已知3x+2·5x+2 = 153x-4，求x的值。解：∵3x+2·5x+2 = ( 3 × 5 )x+2 = 15x+2 = 153x-4，∴x+2 = 3x-4，解得：x = 3。题型探究  题型探究  课堂小结积的乘方运算性质： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 用符号表示为：( ab )m = ambm ( m是正整数 )。 注意： 一定要把积的每一个因式分别乘方。感谢聆听! 第七章 幂的运算