第7章 7.2幂的乘方与积的乘方（第1课时幂的乘方）（教学课件）-2025-2026学年七年级数学下册（苏科版2024）

7.2.1 幂的乘方与积的乘方——幂的乘方 第七章 幂的运算 第七章 幂的运算学 习 目 标12理解幂的乘方的运算性质，并熟练运用于计算理解幂的乘方的逆运算性质，并熟练运用于计算幂的乘方的运算性质新知探究冥王星是一颗矮行星。它可以近似看作半径为103 km的球体，它的体积约为多少 ( π取3.14 )？ 新知探究计算：( 1 ) ( 10m )3 ( m是正整数 )；( 2 ) ( 104 )n ( n是正整数 )；( 3 ) ( am )3 ( m是正整数 )；( 4 ) ( a4 )n ( n是正整数 )。从上面的计算中，你发现了什么？ 新知探究计算：( 1 ) ( 10m )3 ( m是正整数 )；( 2 ) ( 104 )n ( n是正整数 )；( 3 ) ( am )3 ( m是正整数 )；( 4 ) ( a4 )n ( n是正整数 )。从上面的计算中，你发现了什么？ 新知探究 新知探究于是，我们得到幂的乘方运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号表示为：( am )n = amn ( m，n是正整数 )。新知探究判断正误：( 33 ) 5 = 38。解：不正确，( 33 ) 5 = 33×5 = 315，指数相乘，而不是相加。注意： 指数相乘：千万不能把指数相加。典例分析解：( 1 ) ( 106 )2 = 106×2 = 1012；( 2 ) ( am )4 = am×4 = a4m;( 3 ) - ( y3 )2 = -y3×2 = -y6；( 4 ) [( x - y )n ]2 = ( x - y )n×2 = ( x - y )2n。典例1 计算：( 1 ) ( 106 )2；( 2 ) ( am )4 ( m是正整数 )；( 3 ) - ( y3 )2；( 4 ) [( x - y )n ]2 ( n是正整数 )。把x - y看作整体。典例分析解：( 1 ) x2·x4 + ( x3 )2 = x2+4 + x3×2 = x6 + x6 = 2x6；( 2 ) ( a3 )3 · ( a4 )3 = a3×3·a4×3 = a9·a12 = a9+12 = a21。典例2 计算：( 1 ) x2·x4 + ( x3 )2；( 2 ) ( a3 )3·( a4 )3。新知探究已知m，n，p是正整数，你会计算[( am )n ]p吗？解：[( am )n ]p= ( amn )p= amnp。新知探究幂的乘方运算性质的推广： [( am )n ]p = amnp ( m，n，p是正整数 )。新知探究幂的乘方运算性质的逆用： amn = ( am )n ( m，n是正整数 )。 eg：1012 = 106×2 = ( 106 )2 = ( 102 )6。新知探究 题型探究【例1-1】下列运算正确的是（　　）A．a + 2a2 = 3a2 B．a3·a2 = a6C．( x5 )5 = x10 D．( x3 )4 = x12解：C．( x5 )5 = x5×5 = x25；D．( x3 )4 = x3×4 = x12。D 题型探究【例1-2】计算：x4·x5·( -x )7 + 5( x4 )4 - ( -x8 )2。解：原式 = - x16 + 5x4×4 - ( x8 )2= -x16 + 5x16 - x8×2= -x16 + 5x16 - x16= 3x16。题型探究【例2】如果{[( xn )4 ]8 }16 = x1024，则n的值为________。解：∵{[( xn )4 ]8 }16 = xn×4×8×16 = x512n = x1024，∴n = 2。2题型探究【例3】a3 = 3，b5 = 4，则a和b的大小关系为（　　）A．a > bB．a < bC．a = bD．无法判断解：∵a3 = 3，∴( a3 )5 = a3×5 = a15 = 35 = 243，∵b5 = 4，∴( b5 )3 = b5×3 = b15 = 43 = 64，∵243 > 64，∴a15 > b15，∴a > b。A 题型探究【例4】( 1 ) 若a3m = 4，则a9m = ________；( 2 ) 已知am = 5，an = 6，那么a2m+3n的值是________。解：( 1 ) a9m = a3m×3 = ( a3m )3 = 43 = 64；( 2 ) a2m+3n = a2m·a3n = ( am )2·( an )3 = 52 × 63 = 5400。645400题型探究【例5】a = 5140，b = 3210，c = 2280，则a、b、c的大小关系是（　　）A．a < b < c B．b < a < cC．c < a < b D．c < b < a解：∵a = 5140 = ( 52 )70 = 2570，b = 3210 = ( 33 )70 = 2770，c = 2280 = ( 24 )70 = 1670，且33 > 52 > 24，∴b > a > c。C课堂小结幂的乘方运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号表示为：( am )n = amn ( m，n是正整数 )；[( am )n ]p = amnp ( m，n，p是正整数 )。 注意： 指数相乘：千万不能把指数相加。幂的乘方运算性质的逆用： amn = ( am )n ( m，n是正整数 )。 eg：1012 = 106×2 = ( 106 )2 = ( 102 )6。感谢聆听! 第七章 幂的运算