初中苏科版（2024）同底数幂的乘法同步训练题

这是一份初中苏科版（2024）同底数幂的乘法同步训练题
2. 会逆向使用幂的运算公式解决简单的问题；
3. 会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
题型一 利用同底数幂的乘法计算
【例1】计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．依据同底数幂的乘法法则计算，得出结果后匹配选项．
【详解】解：．
故选：A．
【变式1-1】若，则横线上应填（ ）
A．xB．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂相乘的法则，准确的计算是解决本题的关键．
利用同底数幂相乘的法则，指数相加，计算左边已知部分的指数和，再根据等式求解未知指数的值即可．
【详解】解：∵，
设横线上应填，
则，
∴，
∴，
故横线上应填．
故选D．
【变式1-2】计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】解：，
故选：A．
题型二 逆向使用同底数幂的乘法公式
【例2】已知，，则的值（ ）
A．15B．50C．D．无法确定
【答案】B
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法逆用，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．逆用同底数幂乘法运算法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
【变式2-1】已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则将转化成，再代入已知值计算即可．
【详解】解： ，，
．
故选：D．
【变式2-2】若，，则 ；
【答案】10
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用．
逆用同底数幂的乘法计算即可．
【详解】解：．
故答案为：10．
题型三 利用同底数幂的除法计算
【例3】计算的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂除法，以及乘方，掌握同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减.是解题关键．根据相关运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
【变式3-1】若，，则的值是（ ）
A．B．9C．D．3
【答案】A
【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法法则，掌握幂的乘方、同底数幂的除法是解题的关键．
根据指数运算法则，将所求表达式转化为已知值的除法运算．
【详解】解：∵，，
∴，
于是．
故选：A．
【变式3-2】计算：
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键；
（1）（2）可直接运用同底数幂的除法法则进行运算；
（3）先将底数化为相同，然后运用同底数幂的除法法则进行运算.
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
题型四 逆向使用同底数幂的除法计算
【例4】已知，．求：
(1)的值；
(2)的值．
【答案】(1)6
(2)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，逆用法则是解题的关键．
（1）逆用同底数幂的乘法法则即可求解；
（2）先逆用同底数幂的除法法则，再逆用幂的乘方法则求解即可
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【变式4-1】计算下面各题：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查同底数幂的除法；
（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：，，
∴，，
，
，
∴，
∴，
∴．
【变式4-2】已知，，（）．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
【答案】(1)4
(2)1
(3)0
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法及幂的乘方逆运算，零指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行变形是解此题的关键．
（1）先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方逆运算法则进行变形，再代入求出即可；
（2）先根据同底数幂的除法，幂的乘方逆运算法则进行变形，再代入求出即可；
（3）由（2）知，根据任何数（除外）的零次幂等于，即可求解．
【详解】（1）解：，，，
∴
；
（2）解：，，，
∴
；
（3）解：由（2）知，
∵，
∴．
题型五 使用幂的乘方公式计算
【例5】若，则 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了幂的乘方和幂的乘方的逆运算，根据可得，而，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：4．
【变式5-1】已知，则 ， ．
【答案】 5 25
【分析】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方：底数不变、指数相乘这一法则是解题的关键．
根据指数运算规则，由已知条件 推导出 ，进而求解 和 ．
【详解】解：∵ ，
∴，
且 ．
故答案为 ：，．
【变式5-2】计算：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算．
（1）先处理符号，再按照同底数幂的乘法进行计算即可．
（2）先计算幂的乘方，再按照同底数幂的乘法计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
题型六 逆向使用幂的乘方公式计算
【例6】已知，．
(1)请用含x的代数式表示y．
(2)如果，求此时y的值．
【答案】(1)
(2)12
【分析】（1）先从x的表达式中解出，再将转化为，代入y的表达式，从而用x表示y；
（2）将代入第一问得到的关于的表达式，计算出的值
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，且，
∴．
（2）解：把代入，
得．
【变式6-1】已知，求的值．
【答案】
【分析】先将、转化为以为底数的幂，再结合已知条件求出指数的和，进而计算幂的值．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
【变式6-2】（1），，求的值；
（2）若，，求．
【答案】（1）24；（2）1
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解；
（2）由幂的乘方与同底数幂相乘法则计算得出，，从而可得，，代入所求式子计算即可得解．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
题型七 使用积的乘方公式计算
【例7】计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查积的乘方运算．
根据积的乘方运算法则直接计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
【变式7-1】（1）计算：．
（2）若，，求的值．
【答案】（1）；（2）294
【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键．
（1）根据积的乘方法则化简，然后进行运算即可；
（2）逆用同底数幂乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）∵，，
∴．
【变式7-2】计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先用幂的乘方，再计算同底数幂相乘，然后合并同类项；
（2）先计算积的乘方、幂的乘方，再合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）
题型八 逆向使用积的乘方公式计算
【例8】比一比谁算得快．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)100000
(2)1
(3)1
(4)4
【分析】本题主要考查了积的乘方逆用，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，“积的乘方等于积中各个因式分别乘方”．逆用积的乘方运算法则，逐项进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【变式8-1】若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)已知，，用含，的式子表示．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
（1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则，进行计算即可求解；
（2）根据幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解： ，
即
故，
解得；
（2）解：
∵，，
故原式．
【变式8-2】阅读下列各式：，，
(1)根据积的乘方得出规律：（_____，_____；
(2)应用规律：
①填空：_____，_____；
②计算：
【答案】(1)，
(2)①1，1②
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）运用积的乘方法则计算求解即可；
（2）①利用积的乘方的逆运算求解即可；
②把原式变形为，进而求解．
【详解】（1）解：根据题意得，，，
故答案为：，；
（2）解：①，
，
故答案为：1，1；
②
．
题型九 0指数幂、负整数指数幂的计算
【例9】计算的结果是（ ）
A．πB．C．D．－2
【答案】B
【分析】利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则直接计算；
本题考查了零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算是解题的关键.
【详解】解：∵ （非零数的次幂为），（负整数指数幂法则），
∴ ；
故选：B.
【变式9-1】若，则x的值为 ．
【答案】或1或0
【分析】本题考查了零指数幂，乘方，掌握任何非零数的零次方都等于1是解题的关键．
根据乘方结果等于1，分别考虑底数为1、底数为且指数为偶数、指数为0且底数不为0三种情况．
【详解】解：根据，可分为以下三种情况，
①当底数时，解得，此时指数，即，符合题目要求；
②当底数时，解得，此时指数为偶数，即，符合题目要求；
③当指数时，解得，此时底数，故，符合题目要求；
综上所述，的值为或或．
故答案为：或或．
【变式9-2】计算：．
【答案】
【分析】此题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键．
先计算幂的运算、负整数指数幂、零指数幂及绝对值，再进行加减计算即可．
【详解】解：
．
题型十 科学记数法
【例10】近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【变式10-1】某种纸1张的厚度约为，用科学记数法表示这个近似数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
【变式10-2】近期，洰水国家湿地公园陆续迎来大批候鸟越冬，其中中华秋沙鸭是第9年来此过冬，它的嘴峰有米长．“米”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
用科学记数法将，表示为即可．
【详解】解：∵，
∴ 选项B正确，
故选：B．
基础巩固通关测
一、选择题（本题共10小题）
1．计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，即底数不变，指数相加．
根据同底数幂相乘的运算法则求解即可．
【详解】．
故选：B．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键．
根据指数法则，同底数幂相乘，指数相加求解即可．
【详解】．
故选：C．
3．若，则（ ）
A．5B．10C．25D．50
【答案】C
【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算．
本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
直接运用合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，故A错误，不符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．，故D正确，符合题意．
故选D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6．下列式子一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方运算法则，幂的乘方法则以及0指数幂的定义，逐一化简即可得出正确选项．
【详解】解： 选项A: ，不符合题意；
选项B: 当时，无意义，不符合题意；
选项C: ，符合题意；
选项D: ，而 ，两者不相等，不符合题意；
故选C．
7．计算的结果为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键．
根据幂的乘方与积的乘方的逆运算进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：B．
8．计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了负整数指数幂．利用负指数幂的定义，将原式转化为其倒数的正指数幂形式，求其倒数即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D．
9．在数，，，中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，计算各数的值并比较大小即可．
【详解】∵ ．
．
．
．
又
∴ 最小的是．
故选： C．
10．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练的逆用同底数幂的乘法运算公式和幂的乘方运算公式进行变形，是解题的关键；
将已知方程化简得到 ，再将所求表达式 化为以为底的幂形式，利用指数运算性质代入求值．
【详解】解：∵，
∴，
两边除以得：，
∴．
故选：C．
二、填空题（本题共6小题）
11． ．
【答案】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则．
根据同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加），进行计算即可．
【详解】．
故答案为．
12．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法与乘法分配律的逆运算，先利用同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再利用乘法分配律逆运算进行计算即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：．
13．已知，则 ．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂乘法公式的逆应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同底数幂乘法公式，可变形，将已知条件代入即可求出，则题目可解．
【详解】解：∵，
∴ = = 6，
∴ ．
故答案为：．
14．若，，则 ．
【答案】24
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法法则，掌握幂的乘方、同底数幂的乘法是解题的关键．
利用指数法则将所求表达式用已知量表示并计算．
【详解】解：由，得；
由，得，
所以．
故答案为 ：．
15．若，，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
逆用同底数幂除法，逆用幂的乘方将转化为，再代入已知条件求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．若等式成立，则x的值为 ．
【答案】
或或
【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．直接利用当时，当时，当时，分别分析得出答案．
【详解】解：当时，
解得，
此时，，更符合题意，
成立；
当时，
解得，
则等式成立；
当时，
解得，
则等式成立；
综上所述，x的值为或或．
故答案为：或或．
三、解答题（本题共4小题）
17．计算下列各题，结果用幂的形式表示．
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)．
【答案】(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键.
（1）（2）（3）（4）（5）（6）根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
18．（1）已知，，求
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了幂的运算性质，掌握同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用和同底数幂的乘法是解决此题的关键．
（1）根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可；
（2）先将式子化为同底数幂相乘，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴
（2）∵
∴
∴．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】，-25
【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的各类运算法则是解题的关键．
先根据幂的运算法则对代数式进行化简，然后将代入化简后的式子求值．
【详解】解：原式
．
当时，原式=．
20．将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，（，m，n为正整数）．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)求的值．
(2)若，求m的值．
(3)比较大小：若，，，，则a，b，c，d的大小关系是______．（提示：，n为正整数，那么）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了幂的运算，解决本题的关键是逆运用计算法则．
（1）逆用同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，进行运算，即可解答；
（2）转化为底数为３的幂进行计算，即可解答；
（3）转化为指数相同的幂，再根据正指数相同的正数底数幂，底数大的幂大，底数小的幂小，比较大小，即可解答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
∵
，
∴，
∴，
解得．
（3）解：∵，，，
∴，
，
，
，
∵，
∴．
故答案为：．
能力提升进阶练
一、选择题（本题共10小题）
1．下列四个算式，①；②；③；④．正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】本题考查单项式的运算，根据同底数幂的乘法可判断①、③；根据乘方的意义及同底数幂的乘法可判断②；根据合并同类项可判断④．掌握相应的运算法则是解题的关键．
【详解】解：①∵和的底数不同，
∴指数不能相加，故原算式不正确；
②，故原算式正确；
③，故原算式正确；
④，故原算式正确，
综上，正确的有②③④，共个．
故选：C．
2．已知，现给出之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算性质，解题的关键是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，将已知条件转化为、、的数量关系，再逐一验证关系式．
根据已知条件，利用同底数幂乘法法则推导、、的关系：由得；由得，即；将上述关系代入四个关系式，验证等式是否成立．
【详解】解：∵，，
∴．
又∵，
∴．
验证①：，，故，①正确；
验证②：，②错误；
验证③：，③错误；
验证④：，，故，④正确；
正确的关系式为①④，
故选：B．
3．已知，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的法则，将左边各数转化为2的幂次形式，利用同底数幂相乘法则计算，再解方程求m.熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键.
【详解】解：由，
得 ，
∴，
∴，
得，
解得.
故选：D
4．已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键．根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
5．计算的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查幂的运算，先根据偶次幂的性质将化为，再利用积的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：B．
6．计算的值等于（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】A
【分析】本题考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．将化为分数，把原式化为，然后逆用积的乘方计算即可求解．
【详解】解：，
原式


因为，且为奇数，
所以
所以 原式，
故选A．
7．在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，．
请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
【答案】B
【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆用，将不同指数的幂转化为相同指数的幂，再通过比较底数大小判断幂的大小是解题的关键．
仿照题干中的方法，将指数化为相同后比较底数即可．
【详解】解：∵ ，，
又 ∵ ，
∴ ，即 ．
故选：B．
8．计算，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方的应用等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
将左边三个同底数幂相加合并，再运用同底数幂相乘的运算法则化简，右边幂的乘方化为同底数形式，然后再比较指数即可解答．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
9．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，正确的运算是解题的关键．
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，该选项正确，不符合题意；
B、，该选项正确，不符合题意；
C、，该选项错误，符合题意；
D、，该选项正确，不符合题意；
故选：C．
10．若，定义新运算，则的值是（ ）
A．B．11C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了新定义运算，负指数幂的应用，正确的计算是解题的关键．
根据新定义运算，先分别计算出，，的值，再求和即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
二、填空题（本题共6小题）
11．若，是正整数，且满足，则，满足的关系式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂相乘，将等式两边分别化简，利用同底数幂的乘法运算性质，得到指数相等的条件，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．若，的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，首先根据，可得：，把写成，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：原式，从而可得：结果为．
【详解】解：，
，
故答案为：．
13．计算的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方运算及科学记数法的整理，掌握积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．
应用积的乘方法则和幂的乘方法则分别计算两个部分的幂，再根据有理数乘法法则计算乘积．
【详解】解：计算：根据积的乘方法则得：，
计算：同理，，
计算乘积：，
写成科学计数法：，
故答案为： ．
14．若，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂的乘法和乘方的逆运算，由已知方程得 ，把原式化为，代入求值即可．
【详解】∵，
∴
∴．
故答案为：256
15．若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了幂的乘方的应用，包括正用与逆用，掌握幂的乘方法则是关键；将方程化为同底数幂的形式，利用指数相等求解．
【详解】解：由，得．
所以．
因此．
根据题意，若（，），则，
所以，解得．
故答案为：4．
16．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，代数式求值以及乘方等运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，正确求得的值．
由可得，，解得，将代入代数式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，解得，
将代入可得，
原式，
故答案为：．
三、解答题（本题共4小题）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)（m、n是正整数）；
(4)（n是正整数）．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加，即（m，n为正整数）．
（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．若且是正整数），则；一个数也可以有不同的表达形式，例如：．利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．
（1）逆用幂的乘方将化为，得到，进而得到，求解即可；
（2）逆用幂的乘方将化为，得到，进而得到，求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
19．求值：
(1)已知，求的值；
(2)已知是正整数，且，求的值．
【答案】(1)x的值为1
(2)184
【分析】本题考查了代数式求值、积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，将原式化为，进而即可求出的值；
（2）根据幂的乘方的逆运算化简，然后把代入计算即可．
【详解】（1）解：，
，
即，
，
解得；
（2）解：，
，
原式．
20．【个例探索】请同学们思考后，回答下列问题：
（1）填空：①________，________，
②________，________；
【归纳猜想】根据第（1）问的计算结果，猜想乘方的定义，完成下题．
（2）________（其中m为正整数）；
【迁移应用】根据归纳形成的结论，完成计算．
（3）计算：．
【答案】（1）①36，36；②，；（2）；（3）
【详解】解：（1）①，，
②，；
故答案为：①36，36；②，；
（2）；
故答案为：；
（3）
．
知识点
重点归纳
常见易错点
同底数幂的乘法
（1）文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（2）符号表示：；
易与合并同类项法则混淆:错误：a2+a3=a5
正确：a2⋅a3=a5
同底数幂的乘法
（1）文字表述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
（2）符号表示：；
很多同学会出现如下错误
错误：a6÷a3=a2
正确：a6÷a3=a3
幂的乘方
（1）文字表述：幂的乘方,底数不变,指数相乘；
（2）符号表示：；
很多同学会出现如下错误
错误：a62=a8
正确：a62=a12
积的乘方
（1）文字表述：积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；
（2）符号表示：；
易出现一下错误：
ab32=a2b3
括号内后面的因式忘记乘方
0指数幂
（1）文字表述：任何不等于0的数的0次幂等于1；
（2）符号表示：；
类似与问题求未知数时，只考虑到指数为0的情况，忘记考虑底数为1或-1的情况，导致漏解；
负整数指数幂
（1）文字表述：任何不等于0的数的 次幂,等于这个数的 次幂的倒数；
（2）符号表示：；
公式记忆不牢，计算错误率较高；
科学记数法
一般地,用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成的形式,其中,n是正整数.规定了负整数指数幂后,对于绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为的形式,其中,n是正整数.
对于绝对值小于1的数在写成科学记数法时，忘记将指数写成负指数。