2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷02（浙江专用，测试范围：人教A版选择性必修第二册数列+导数）

这是一份2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷02（浙江专用，测试范围：人教A版选择性必修第二册数列+导数），共11页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教A版（选择性必修二全部）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．8B．12C．14D．16
2．记为等比数列的公比，若为，的等差中项，则（ ）
A．B．C．或D．或
3．函数在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数的导函数分别为，且，则的图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．定义在上的函数，其导函数为，若的图象如图，则（ ）

A．函数的增区间是，
B．函数的减区间是，
C．是的极大值点
D．是的极大值点
6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，为数列的前项和，对，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知奇函数的定义域为，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知是等差数列的前项和，则下列选项中可能是所对应的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知数列的通项公式为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．数列是等差数列，且公差
C．对于任意的正整数，均有成立
D．存在唯一的正整数，使数列的前项和取得最小值
11．设函数，其中.则下列说法正确的是（ ）
A．可能为奇函数
B．既有极大值也有极小值
C．若恒成立，则
D．若是方程的两个不同实根，且，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若直线与曲线相切，则实数______．
13．已知数列满足，则________．
14．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）数列满足，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式．
16．（15分）已知函数．
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值．
17．（15分）已知等差数列的公差为，前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，求使得的的最小值.
18．（17分）已知函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的单调性：
(3)若在区间上存在极值，且此极值小于，求的取值范围．
19．（17分）已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项的和；
(3)若，求满足条件的最大整数．