高二数学月考卷02（新高考八省专用，人教A版2019选择性必修数列 导数 计数原理 随机变量及其分布）-2024-2025学年高中下学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第二册全部 数列+导数+计数原理+随机变量及其分布。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列1，，，，…的一个通项公式为
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．380B．190C．188D．240
3．已知随机变量，则（ ）
A．B．C．1D．2
4．已知函数的导函数为，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为（ ）
A．236B．328
C．462D．2640
6．已知数列是公比为2的等比数列，满足，设等差数列的前项和为，若，则
A．34B．39C．51D．68
7．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．第3项的二项式系数为B．常数项为160
C．所有项的系数之和为D．所有项的二项式系数之和为64
10．下列说法正确的是（ ）
A．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
B．已知随机变量，若，则
C．已知，则
D．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为
11．已知等差数列的前项和，则（ ）
A．B．是递增数列
C．数列的前9项和为58D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数的值为 ．
13．已知等差数列的前n项和为，若，则 ．
14．如图所示，积木拼盘由五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：与为相邻区域，与为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是 ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知随机变量的分布列为
(1)求的值；
(2)求；
(3)若，求.
16．（15分）已知函数，其中.
(1)若在处取得极值，求a的值；
(2)讨论的单调性．
17．（15分）一个不透明盒子里装有7个大小相同、质地均匀的小球，其中白色小球3个（分别标有数字1，2，3），黑色小球4个（分别标有数字2，3，4，5）．现从盒子中—次性随机取出3个小球．
(1)求取出的3个小球上的数字之和等于10的概率；
(2)在取出的3个小球中有黑色小球的情况下，黑色小球上的数字的最大值为X（当只取到1个黑色小球时，该球上的数字即为X），求随机变量X的分布列．
18．（17分）已知
(1)当，求在处的切线方程.
(2)讨论的单调性.
(3)若只有一个零点，求的取值范围.
19．（17分）已知数列的前n项和为．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设的前n项和为；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围．0
1
2