人教A版2019（选修三）第8章 成对数据的统计分析十四大题型+单元检测

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第八章 成对数据的统计分析十四大题型+单元检测（解析版）【人教A版（2019）】【知识清单1 变量的相关关系】1．变量的相关关系(1)函数关系函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示.(2)相关关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.2．散点图(1)散点图成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.(2)正相关和负相关如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关. 3．线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线性相关.题型一相关关系与函数关系的概念及辨析1．（24-25高二·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ）A．y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的两个变量B．正四面体的体积与棱长具有相关关系C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量【解题思路】根据相关关系的定义、函数的定义即可判断【解答过程】A，B均为函数关系，故A、B错误；C，D为相关关系，故C错，D对.故选：D.2．（24-25高二·全国·课后作业）下列两个变量间的关系，是相关关系的是（    ）A．任意实数和它的平方B．圆半径和圆的周长C．正多边形的边数和内角度数之和D．天空中的云量和下雨【解题思路】根据各选项中两个变量是确定还是非确定性关系可得结论.【解答过程】对于ABC，两个变量之间为确定性关系，即两个变量之间均为函数关系，ABC错误；对于D，根据生活经验，天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，虽然有云不一定下雨，但是如果没有云一定不下雨，说明它们之间是相关关系，D正确.故选：D.3．（多选）（24-25高二下·全国·课后作业）下列两个变量之间的关系，是函数关系的有（    ）A．球的体积和它的半径B．人的身高和体重C．底面积为定值的长方体的体积和高D．城镇居民的消费水平和平均工资【解题思路】根据函数的概念及相关关系的特征进行判断.【解答过程】球的体积公式为V=43πr3，长方体的体积V=S⋅h，都是确定的关系，因此A、C中两个变量为函数关系，而B、D中的两个变量，不是函数关系而是相关关系.故选：AC.4．（24-25高二·全国·课后作业）给出成对x,y值的数据如下：则根据数据可以判断x和y的关系是 确定关系 ．（填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”）【解题思路】根据两个变量的相关关系的概念分析可得答案.【解答过程】由题表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系，函数解析式为y=2x+1，所以x，y之间是一种确定的关系，即函数关系．故答案为：确定关系．5．（24-25高二下·全国·课前预习）思考并判断下列几组变量之间有什么样的关系？(1)圆的面积S与半径r之间的关系；(2)16岁学生的体重w与身高h之间的关系；(3)商品销售量Q与销售价格P之间的关系；(4)匀速运动的物体，其运动的路程s与时间t之间的关系；(5)平均学习时间t与学习成绩f之间的关系；(6)科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系．【解题思路】根据相关关系和函数关系的定义，逐项判断即可.【解答过程】（1）因为S=πr2，所以圆的面积S与半径r之间的关系为函数关系；（2）因为体重w除了与身高h有关系，还和性别、遗传等因素有关系，所以16岁学生的体重w与身高h之间的关系为相关关系；（3）因为销售量Q除了与销售价格P有关系，还和是否打广告等方面有关系，所以商品销售量Q与销售价格P之间的关系为相关关系；（4）设匀速运动的物体的速度为v，所以运动的路程s与时间t之间的关系为s=vt，因此匀速运动的物体，其运动的路程s与时间t之间的关系为函数关系；（5）因为学习成绩f除了与平均学习时间有关系外，还与学习方法等因素有关系，所以平均学习时间t与学习成绩f之间的关系为相关关系；（6）因为科技创新能力y除了与人才培养近亲繁殖率x有关系，还有教育等因素有关系，所以科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系为相关关系.题型二判断正、负相关6．（23-24高二下·吉林长春·期中）已知变量x与y的回归直线方程为y=3x−1，变量y与z负相关，则（    ）A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z正相关D．x与y正相关，x与z负相关【解题思路】根据已知条件，结合回归方程可判断x与y正相关，再由变量y与z负相关，即可判断x与z负相关.【解答过程】根据回归方程y=3x−1可知变量x与y正相关，又变量y与z负相关，由正相关、负相关的定义可知，x与z负相关.故选：D.7．（24-25高二上·新疆和田·期末）对于变量x，y有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（    ）A．    B．    C．  D．  【解题思路】根据各图中点的分布，分析变量的相关关系即可.【解答过程】A：各点分布没有明显相关性，不符；B：各点分布在一条直线附近，且有负相关性，符合；C：各点分布在一条抛物线附近，变量之间先呈正相关，后呈负相关，不符；D：各点分布在一条直线附近，且有正相关性，不符.故选：B.8．（多选）（24-25高二·全国·单元测试）下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（    ）A．某商品的销售价格与销售量B．学生的学籍号与学生的数学成绩C．气温与冷饮的销售量D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量【解题思路】根据相关关系的概念，逐项判定，即可求解.【解答过程】由题意，A中为相关关系，且为负相关关系；B中为非确定性关系；C、D中均为相关关系，且为正相关关系．故选：CD．9．（24-25高二·全国·课后作业）以下两个变量成正相关的是 ③④ ．①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．【解题思路】利用相关关系的意义可判断①；再利用成相关关系的两个变量中一个变量值变大，另一个变量值是否变大而判断②，③，④作答.【解答过程】对于①，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于②，一般情况下，坚持每天吃早餐的人患胃病的概率低，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于③，一般情况下，气温低，喝冷饮的人少，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于④，一般情况下，电瓶车越重，每千米的耗电量越高，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上，两个变量成正相关的是③、④.故答案为：③④.10．（2025高二·全国·专题练习）根据变量x，y的观测数据可得散点图（1）；根据变量u，v的观测数据可得散点图（2）.由这两个散点图判断x与y，u与v之间的相关关系类型（即指出是正相关还是负相关）.【解题思路】根据正相关以及负相关的含义作判断.【解答过程】在回归与相关分析中，因变量值随自变量值的增大（减小）而增大（减小），在这种情况下，因变量和自变量的相关系数为正值，即正相关. 散点图（1）y值随x值的增大而增大，因此x与y之间正相关.在回归与相关分析中，因变量值随自变量值的增大（减小）而减小（增大），在这种情况下，因变量和自变量的相关系数为负值，即负相关. 散点图（2）v值随u值的增大而减小，因此u与v之间负相关.【知识清单2 样本相关系数】1．样本相关系数(1)对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为，利用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，相关系数r的计算公式： （其中和的均值分别为和）.①当r>0时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.②当r