2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题1微专题2

这是一份2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题1微专题2，共6页。PPT课件主要包含了专题一函数与导数，课时跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
微专题二　导数中的极值点偏移和隐零点问题
●命题分析隐零点问题是指对函数的零点设而不求，通过一种整体代换和过渡，再结合题目条件最终解决问题；极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性，隐零点与极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题中，这类题往往对思维要求较高，过程较为烦琐，计算量较大，难度大．
●核心知识极值点偏移问题1．极值点偏移定义极值点偏移是函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数的图象不具有对称性。例如我们学过的二次函数为标准的对称结构，也有对称轴，但是有些函数没有对称轴，即关于类对称轴对称的两点横坐标之和不等于对称点横坐标两倍，我们把这种现象叫做极值点偏移．2．极值点偏移的原理函数自身所导致的在极值点左右两端增速不一样．
3．极值点偏移的图形定义(1)左右对称，无偏移，如二次函数；若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝2x0.(2)左陡右缓，极值点向左偏移；若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2>2x0.(3)左缓右陡，极值点向右偏移；若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2x0时，f(x0＋x)>f(x0－x)．
(4)不妨设x1f(x0－x)且x1－x，则ex－2－e－x>0，则F′(x)>0，所以F(x)在(1，＋∞)上单调递增，当x>1时，F(x)>F(1)＝0，故当x>1时，f(x)>f(2－x)，(*)由f(x1)＝f(x2)，x1≠x2，因为函数f(x)的增区间为(－∞，1)，减区间为(1，＋∞)，可设x1f(2－x2)．又x12.
2．(2024·北京西城高二期中)已知函数f(x)＝x－ln x－a.(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；(2)证明：若f(x)有两个零点x1，x2，则x1x22.
当x∈(0，1)时，g′(x)0，g(x)单调递增，因此g(x)min＝g(1)＝2，当x→0时，g(x)→＋∞，当x→＋∞，g(x)→＋∞，如图所示：所以要想有两个不同交点，只需a>2，即a的取值范围为(2，＋∞)．
(2)证明：因为x1，x2是函数f(x)的两个极值点，所以f′(x1)＝f′(x2)＝0,由(1)可知g(x1)＝g(x2)＝a，不妨设01，当x∈(1，＋∞)时，g(x)单调递增，所以只需证明g(x2)>g(2－x1)，而g(x1)＝g(x2)＝a，所以证明g(x1)>g(2－x1)即可，即证明函数h(x)＝g(x)－g(2－x)>0在x∈(0，1)时恒成立，
显然当x∈(0，1)时，h′(x)1，ae0；当a∈(1，＋∞)时，要证ea－ae≥0，即证ea≥ae，即证ln ea≥ln ae，
(2)令g(x)＝f′(x)＝aeax－(eln a)aex－a，当a∈(0，1]时，g(x)＝f′(x)＝aeax－(eln a)aex－a＝a(eax－1)－(eln a)aex>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)>f(0)＝0，函数f(x)无零点；当a∈(1，＋∞)时，g′(x)＝a2eax－(eln a)2aex，由(1)得a≥eln a>0，ea≥ae，所以(ea)x≥(ae)x，所以g′(x)＝a2eax－(eln a)2aex≥a2(eax－aex)≥0，g(x)＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，f′(0)＝－eln a，f(0)＝0，
因为g(x)＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以存在一个x0∈(0，x1)，使f′(x)＝0，所以x∈(0，x0)，f′(x)0，f(x)在(x0，＋∞)上单调递增，又因为f(0)＝0，所以f(x0)1，所以x→＋∞，f(x)＝eax－aex－ax→＋∞，又因为f(x0)2.
【解析】　(1)a＝0时，f′(x)＝ex－b，当b≤1时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增，既无极大值也无极小值．当b>1时，x∈[0,ln b),f′(x)0，函数f(x)单调递增，函数f(x)的极小值是b－bln b，无极大值．
9．(2025·安徽期末)已知函数f(x)＝sin x.
【解析】　(1)证明：令u(x)＝tan x－2x＋sin x，
所以g(x)在(－3，0)上单调递增，所以g(x)G(0)＝0，即f(x)>g(x)．(2)F(x)＝f(x)－h(x)＝ex－asin x－1，F′(x)＝ex－acs x，01－a≥0，所以F(x)在(0，π)上单调递增，F(x)>F(0)＝0，
即函数F(x)在(0，π)上无零点；a>1，记q(x)＝F′(x)＝ex－acs x，则q′(x)＝ex＋asin x≥0，q(x)在(0，π)上单调递增，
∴当0