2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题1第5讲

这是一份2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题1第5讲，文件包含江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高二数学周练4教师版pdf、江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高二数学周练4学生版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
第5讲　利用导数研究函数的零点问题
以指数函数、对数函数、三次有理函数、三角函数为载体，利用导数，通过研究函数的单调性、极值和最值，求解函数零点或方程解的问题是高考的热点题型．考查的角度主要是函数零点的综合应用．
(1)证明：f(x)在区间(0，＋∞)存在唯一的极值点和唯一的零点；(2)设x1，x2分别为f(x)在区间(0，＋∞)的极值点和零点．①设函数g(t)＝f(x1＋t)－f(x1－t)．证明：g(t)在区间(0，x1)单调递减；②比较2x1与x2的大小，并证明你的结论．
所以当x∈(0，x0)时，g(x)>0，则f′(x)>0；当x∈(x0，＋∞)时，g(x)0，所以2x1>x2.
(1)当a＝0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．
当x∈(0，1)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，f ′(x)0，f(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，f ′(x)1时，考虑ex－x＝b的解的个数、x－ln x＝b的解的个数．设S(x)＝ex－x－b，S′(x)＝ex－1，当x0，故S(x)在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，
所以S(x)min＝S(0)＝1－b0，S(b)＝eb－2b，设u(b)＝eb－2b，其中b>1，则u′(b)＝eb－2>0，故u(b)在(1，＋∞)上为增函数，故u(b)>u(1)＝e－2>0，故S(b)>0，故S(x)＝ex－x－b有两个不同的零点，即ex－x＝b的解的个数为2.
当00，T(x)＝x－ln x－b有两个不同的零点即x－ln x＝b的解的个数为2.当b＝1，由(1)讨论可得x－ln x＝b、ex－x＝b仅有一个零点，当b1.
设s(x)＝ex－x－1，x>0，则s′(x)＝ex－1>0，故s(x)在(0，＋∞)上为增函数，故s(x)>s(0)＝0即ex>x＋1，
当01，此时ex－x＝b有两个不同的零点x1，x0(x1