2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题6第2讲

这是一份2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题6第2讲，共24页。PPT课件主要包含了专题六概率与统计，第2讲概率，考情分析明方向，结构框架明体系，真题再现明考向，考点突破提能力，课时跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
考查古典概型、互斥事件、条件概率、相互独立事件、全概率公式等内容，中低等难度．热点是样本的数字特征、相互独立事件的概率的应用．条件概率、概率公式是新高考的热点，多以选择填空的形式出现．
4．(2023·全国甲卷理科)有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为(　　)A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1【答案】　A
7．(多选)(2023·新课标全国Ⅱ卷)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0＜α＜1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0＜β＜1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1，则译码为1)(　　)
A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1－α)(1－β)2B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－β)2C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【答案】　ABD
8．(2024·新课标全国Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 　　　　.
9．(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 　　　　.
10．(2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 　　　　.
●方法技巧利用古典概型求概率的关键及注意点(1)关键：正确求出样本点总数和所求事件包含的样本点总数，这常常用到排列、组合的有关知识．(2)注意点：对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏．提醒：对复杂事件的概率计算问题要将事件分拆成几个互斥事件的和，再把每个事件分成若干独立事件的积．分拆过程中要明确事件的实质，全面准确地分拆事件．
【答案】　(1)A　(2)D
●核心知识概率的几个性质(1)如果A⊆B，则P(A)≤P(B)；(2)设A，B是一个随机试验中的两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)
●方法技巧利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路(1)将待求事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和．(2)将彼此互斥的简单事件转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件．(3)代入积事件的概率公式求解．
●典例研析2.(1)(2025·湖南模拟)假设P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，且A与B相互独立，则P(A∪B)＝(　　)A．0.12　　　　　B．0.58　　　　　C．0.7　　　　　D．0.88
(3)(2025·虹口区二模)春节期间，小明和弟弟玩起了一种自定义游戏，规定先由弟弟掷一颗质量均匀的骰子，若弟弟掷出的点数为6，则吃1颗花生；若掷出其他点数，则记下这个点数，然后由小明开始两个人轮流掷这颗骰子，直至任意一方掷出这个记下的点数或者6，一次游戏结束．若掷出的是这个记下的点数，则弟弟吃1颗花生；若是6，则小明吃3颗花生．任意一次游戏中弟弟能吃到1颗花生的概率为(　　)
【答案】　(1)B　(2)C　(3)D【解析】　(1)P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，且A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.12，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.3＋0.4－0.12＝0.58.故选B.
●跟踪训练3．(2025·崇明区二模)抛掷一枚质地均匀的硬币n次(其中n为大于等于2的整数)，设事件A表示“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件B表示“n次中至多有一次正面朝上”，若事件A与事件B是独立的，则n的值为(　　)A．5　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　C．3　　　　　　　　　D．2【答案】　C
●核心知识1．条件概率(1)条件概率的计算公式
(2)条件概率的性质：设P(B|A)>0，则①P(Ω|A)＝1；②任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1；③如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)；(3)概率的乘法公式由条件概率的定义知，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)，我们称该式为概率的乘法公式．
●方法技巧1．求条件概率的常用方法
2.全概率公式的实质为了求复杂事件的概率，往往可以把它分解成若干个互斥的简单事件之和，然后利用条件概率和乘法公式，求出这些简单事件的概率，最后利用概率可加，得到最终的结果．3．全概率公式的应用通常把A1，A2，…An看成导致B发生的一组原因，如若B是“次品”，必是n个车间生产的次品；若B是“某种疾病”，必是几种病因导致B发生；若B表示“被击中”，必有几种方式或几个人打中．
●典例研析3.(1)(多选)(2025·河北模拟)已知有甲、乙两个盒子，甲中有3个白球，2个黑球，乙中有1个白球，3个黑球．从甲中取出一个球放入乙中，再从乙中取出一个球放入甲中．记事件A＝“从甲中取出的球为白球”；事件B＝“从乙中取出的球为白球”；事件C＝“甲中最后有3个白球”．下列说法正确的是(　　)
(2)(2025·新建区校级模拟)已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球(所有球除颜色外完全相同)，某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件B，则P(B)＝(　　)【答案】　(1)ACD　(2)D
●跟踪训练5．(2025·重庆模拟)用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数组成集合M，现从集合M中任取一个数，它能被3整除的条件下，这个数能被5整除的概率为(　　)【答案】　B
6．(2025·赣州一模)甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球，则取出的两球都是红球的概率为(　　)【答案】　B
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2025·山海关区校级模拟)甲、乙、丙三人排成一排，则甲不在排头，且乙或丙在排尾的概率是(　　)【答案】　B
【答案】　C【解析】　根据题意，显然，要使从A点到B点的距离最短走法，则向右或向下，如下图，
4．(2025·锦州模拟)若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示(　　)A．事件A发生的概率B．事件B发生的概率C．事件B不发生条件下事件A发生的概率D．事件A，B同时发生的概率【答案】　A
6．(2025·西湖区校级模拟)抛掷一枚骰子一次，观察向上一面的点数，将结果记作k(k∈{1,2,3,4,5,6})，若事件A＝{2,4,6}，事件B＝{4,5,6}，事件C满足P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)，则事件C的个数为(　　)A．9 B．8 C．7 D．6【答案】　A
7．围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛最后，中国队有两名选手a，b，日本队一名选手c，韩国队一名选手d，规定a与c对阵，b与d对阵，两场比赛的胜者争夺冠军，根据以往战绩，四位选手之间相互获胜的概率如下：
则最终中国队获得冠军的概率为(　　)A．0.240 B．0.328 C．0.672 D．0.760【答案】　C
【解析】　中国队获得冠军共分为三种情况：a与c对阵a赢，b与d对阵b赢，a与b对阵无论谁赢中国队都是冠军，设这种情况为事件A1，则根据独立事件的概率计算公式可得P(A1)＝0.6×0.6×1＝0.36；a与c对阵a赢，b与d对阵d赢，a与d对阵a赢，设这种情况为事件A2，则根据独立事件的概率计算公式可得P(A2)＝0.6×0.4×0.8＝0.192；a与c对阵c赢，b与d对阵b赢，c与b对阵b赢，设这种情况为事件A3，则根据独立事件的概率计算公式可得P(A3)＝0.4×0.6×0.5＝0.12.设中国队获得冠军为事件A，则由互斥事件的概率计算公式可得P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.36＋0.192＋0.12＝0.672.故选C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
11．(2025·日照二模)已知样本空间Ω＝{5,6,7,8}，其中每个样本点出现的可能性相等，事件A＝{5,6}，B＝{5,7}，C＝{5,8}，则下列结论正确的是(　　)A．事件A与事件B互斥B．事件B与事件C相互独立C．P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)D．P(A|C)＝P(C|A)【答案】　BD
14．(2025·沙市区校级模拟)甲、乙、丙三人分别从2个不同的数中随机选择若干个数(可以不选)，分别构成集合A，B，C，记A∩B∩C中元素的个数为m，则m＝1的概率为________.
15．(2025·卫东区模拟)甲、乙、丙、丁四人玩踢毽子游戏，第一次由甲踢出，每次踢出时，踢出者都等可能地将毽子踢给另外三个人中的任何一人．若第二次踢出后恰好踢给乙，则此毽子是由丙踢出的概率为________，第n次踢出后，毽子恰好踢给乙的概率为________.