2026届高三数学二轮专题复习课件第3篇第5讲

这是一份2026届高三数学二轮专题复习课件第3篇第5讲，共9页。PPT课件主要包含了考情分析明方向，结构框架明应用，真题再现明考向，课时跟踪训练，答案B，答案C，答案D，答案AB，答案BD，答案BCD等内容，欢迎下载使用。
第5讲　复数、平面向量
1．复数是高考必考内容，主要考查复数的概念与四则运算．多为选择题、填空题，难度为中低档．2．高考对平面向量的考查主要有三个方面：①考查平面向量的基本定理及基本运算，多以考生熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档；②考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；③向量作为工具，还可能与三角函数、解三角形、不等式等知识结合考查．
1．(2025·新课标全国Ⅰ卷)(1＋5i)i的虚部为(　　)A．－1 B．0 C．1 D．6【答案】　C【解析】　因为(1＋5i)i＝i＋5i2＝－5＋i，所以其虚部为1，故选C.
A．－i B．i C．－1 D．1【答案】　A
3．(2025·北京高考)已知复数z满足i·z＋2＝2i，则|z|＝(　　)
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i【答案】　C
5．(2024·新课标全国Ⅱ卷)已知z＝－1－i，则|z|＝(　　)A．0 B．1
A．－i B．1 C．－1 D．2【答案】　D
A．10i B．2i C．10 D．－2【答案】　A
8．(2024·新课标全国Ⅰ卷)已知向量a＝(0,1)，b＝(2，x)，若b⊥(b－4a)，则x＝(　　)A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】　D【解析】　因为b⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，所以b2－4a·b＝0即4＋x2－4x＝0，故x＝2，故选D.
9．(2024·新课标全国Ⅱ卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋2b|＝2，且(b－2a)⊥b，则|b|＝(　　)
10．(2024·全国甲卷数学理)已知向量a＝(x＋1，x)，b＝(x,2)，则(　　)A．“x＝－3”是“a⊥b”的必要条件 B．“x＝－3”是“a∥b”的必要条件C．“x＝0”是“a⊥b”的充分条件
A．－i B．i C．0 D．1【答案】　A
12．(2023·新课标全国Ⅰ卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则(　　)A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1 C．λμ＝1 D．λμ＝－1【答案】　D【解析】　∵a＝(1,1)，b＝(1，－1)，∴a＋λb＝(λ＋1,1－λ)，a＋μb＝(μ＋1,1－μ)，由(a＋λb)⊥(a＋μb)，得(λ＋1)(μ＋1)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得：2λμ＋2＝0，即λμ＝－1.故选D.
13．(2023·新课标全国Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】　A【解析】　(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i＋3＝6＋8i，则在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点的坐标为(6,8)，位于第一象限．故选A．
14．(2023·全国甲卷理科)若复数(a＋i)(1－ai)＝2，a∈R，则a＝(　　)A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】　C
16．(2025·新课标全国Ⅱ卷)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(x－1,2x)，若a⊥(a－b)，则|a|＝________.
●解题技法1．复数相关概念与运算技巧(1)待定系数法：设z＝a＋bi(a，b∈R)，解决与复数的模、共轭复数、复数相等有关的代数式的运算．(2)运算法则：复数的运算法则本质等同于多项式的运算法则，充分利用复数与其共轭复数之积等于模的平方进行化解．(3)几何法：解决复数模的最值问题，利用复数的几何意义转化为平面图形中的最值问题求解．【提醒】谨防“两个误区”(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部是b，注意区分虚数与纯虚数．(2)求复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模不要忘记开方．
2．用向量法解决平面几何问题的两种方法(1)基向量法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算．(2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算．【提醒】谨慎“一个问题”向量m，n夹角为锐角(钝角)是m·n>0(m·n