初中数学湘教版（2024）九年级上册相似三角形的判定与性质课文内容课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册相似三角形的判定与性质课文内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了动脑筋，∴∠B∠B′，∴CD240m，例题讲解，例10，议一议，都等于相似比，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？
1.掌握相似三角形对应线段的比等于相似比. 2.能运用相似三角形对应线段的比等于相似比解决数学问题.
阅读教材P85-P87。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看书P85“动脑筋”部分，理解“相似三角形 对应高的比等于相似比”的推导原理；2、看P86例9，学会运用以上性质利用比例式来求线段的长度，进一步熟悉推理步骤的条理性；3、看P86例题10的证明过程，掌握“相似三角形对应的角平分线的比等于相似比”这一性质；4、小组讨论完成P87的“议一议”，掌握“相似三角形对应边上的中线的比等于相似比”这一性质。
如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，AH，A′H′分别为BC,B′C′边上的高，那么 吗 ？
∵△ABC∽△A′B′C′，
又 ∠AHB=∠A′H′B′=90°，
∴△AHB∽∠A′H′B′.
如图， AB∥PQ，AB=100m，PQ=120m.点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上.若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离.
解 ∵AB∥PQ， ∴△CAB∽△CPQ.
过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.设CD交AB的延长线于点E，
∴CE⊥AB，DE=40m.
又 AB=100m，PQ=120m，DE=40m，
答：点C到直线PQ的距离是240m.
由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得，
如图， 已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.求证：
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′.
又AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线，
∴△ABT∽△A′B′T′，
已知△ABC ∽△A'B'C'，若AD，A′D′分别为△ABC ，△A'B'C'的中线，则 成立吗？由此你能得出什么结论？
∴∠B=∠B′， .
∵ D、D′分别是BC和B′C′的中点，
∴△ABD∽△A′B′D′.
1、两个相似三角形对应边比为8:9，那么相似比为 ，对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线比为 。
2、两个相似三角形对应角的角平分线比为5:4，可直接得到对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 。
对应高的比对应中线的比对应角平分线的比
3、已知△ABC与△DEF相似且相似比为4：1，则△DEF 与△ABC的对应边上的高之比为（　　）A．4：1 B．1：4 C．16：1 D．2：1
4．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线．已知AD＝8 cm，A′D′＝3 cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为________．5．两个相似三角形的相似比为2∶3，已知其中一个三角形的一条中线为12，那么另一个三角形对应的中线是________．
6．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3．若BE＝6，则B′E′的长为______．
7、在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G. DE : BC＝2 : 3，那么AG : GH＝________．
8. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ的值为（ ） A．2 B．4 C．1 D.1.5
1.已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.
解：因为△ABC∽△DEF
2.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4， A′D′=3，BE=6，求B′E′的长.
∵ AD=4， A′D′=3， BE=6，
解：∵ △ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，
3.如图 ，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.
（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD， ∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．
（2）由（1）知△CDF∽△BGF，又F是BC的中点， ∴BF=FC，∴△CDF≌△BGF， ∴DF=FG，CD=BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG=2cm．
如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长为13 cm，边BC上的高AD为6 cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1)求证：△AEF∽△ABC；
解：(1)证明：∵四边形EGHF是正方形，
∴△AEF∽△ABC．
(2)求这个正方形零件的边长．
(2)设EG＝EF＝x．