高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理图文课件ppt

这是一份高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理图文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了教材原题，ABD等内容，欢迎下载使用。
1.能通过实例，说明“分类加法计数原理”与“分步乘法计数原理”的区别与联系，提升分析和解决问题的能力.2.通过实际问题，能正确使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决简单的计数问题.3.通过对两个计数原理的深入学习，提升数学运算、逻辑推理的核心素养.
1.分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.
如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法.
2.分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.
如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有m，种不同的方法，…，做第n步有m，种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn，种不同的方法.
探索计数原理的简单应用
1.某志愿者从甲地赶赴乙地为游客提供导游服务，从甲地到乙地每天有7个飞机航班，6列火车，该志愿者从甲地到乙地共有多少种出行方法？
2.某人从A地赶赴B地出差，但需在C地停留，已知从A地到C地每天有7个飞机航班，从C地到B地每天有6列火车，此人从A地到B地共有多少种出行方法？
你能说出分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别吗？
如果完成一件事，可以分几种情况，每种情况中任何一种方法都能完成任务，则是分类； 而从其中一种情况中任取一种方法只能完成一部分任务，且只有依次完成各种情况，才能完成这件事情，则是分步.
如何区分一个问题是“分类问题”还是“分步问题”？
要从甲、 乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法?
从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：
第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；
第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.
根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为 N＝3×2=6.
你还能给出不同的解法吗？
第一步，从3幅画中选出2幅，有3种选法；（“甲、乙”，“甲、丙”，“乙、丙”）
第二步，将选出的2幅画分左右挂好，有2种挂法；
这两种作法有什么区别？
这两种作法的分步标准不同
分步或者分类时注意统一标准
给程序模块命名，需要用3个字符,其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？
第一步，选首字符不同选法的种数为26-13=13.
第二步，选中间字符不同选法的种数为9.
由分步乘法计数原理，不同名称的个数是13×9×9=1053.
第三步，选尾字符不同选法的种数为9.
由于首字符要求用字母A~G或U~Z，在26个字母中不满足要求字母为H~T，字母或H~T中共有13个字符，则满足要求的字符有26-13=13个，根据题意，可分三个步骤完成；
另解：由于首字符要求用字母A~G或U~Z，则可以按照首字符从字母A~G中选和从字母U~Z中选，先分成两类；根据题意，每类中可分三个步骤完成； 第一类，选首字符从字母A~G中选，有7种选法；后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9.共有7×9×9=567种选法. 第二类，选首字符从字母U~Z选，有6种选法；后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9.共有6×9×9=486种选法. 由分类加法计数原理，不同名称的个数是576+486=1053.
综合运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决计数问题的思路：
一般来说，解决计数问题时，先分类，再对每一类分步；分类要做到“不重不漏”.分步要做到“步骤完整”.分类或分步时要注意统一标准.
电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．(1)1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?
(2)计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示?
(1)1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?
(1)用下图表示1个字节，每一格代表一位.
1个字节共有8位，每位上有2种选择.
根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是
(2)计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示?
256×256=65536.
应用两种原理解题时要注意：（1）分清要完成的事情是什么？（2）分清完成该事情是分类完成还是分步完成？“类”间互相独立，“步”间互相联系；（3）有无特殊条件的限制；（4）检验是否有重漏.
用0,1,2,3,4五个数字.(1)可以排成多少个三位数字的电话号码？(2)可以排成多少个三位数？(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？
(2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(个).
(3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0,2,4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法；
一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法.
因而有12＋18＝30(种)排法.
即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数.
对于组数问题，应掌握以下原则(1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键.一般按特殊位置(末位或首位)分类，分类中再按特殊位置(特殊元素)优先的策略分步完成，如果正面分类较多，可采用间接法求解.(2)要注意数字“0”不能排在两位数或两位数以上的数的最高位.
现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ )A 从中任选1个球，有15种不同的选法B 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D 若要不放回地依次选出 2 个球，有 210 种不同的选法