2026年浙江省杭州市中考模拟数学自编试卷含答案（2）

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−2019的相反数为（ ）
A.2019 B.−2019 C.12019 D.−12019
【答案】B
【解析】x=xx≥0−xx≤0，因此−2019=2019，−2019的相反数为−2019
【易错选项】A
【难度估计】0.8
【知识点】有理数的运算
2.已知等边三角形ABC的边长为3，则A,B两点的距离d满足（ ）
【答案】A
【解析】两点间的距离即连接两点的线段的长度。∵等边三角形ABC的边长为3∴d=3
【易错选项】无
【难度估计】接近1
【知识点】两点的距离的定义
3.直角三角形的三边长为a，b，c，随机取一字母代表斜边长度，则a2+b2=c2的概率为（ ）
【答案】B
【解析】若取a为斜边长度，则a2+b2=c2不成立；
若取b为斜边长度，则a2+b2=c2不成立；
若取c为斜边长度，则a2+b2=c2成立；
这三种事件等可能发生，其中只有一件事可能发生，故a2+b2=c2的概率为13
【易错选项】B
【难度估计】0.9
【知识点】勾股定理，概率的计算
4.下列选项中y=x2+2x+2和y=5x+2都经过的点为（ ）
【答案】B
【解析】设这个公共点为a,b，则有
b=a2+2a+2①b=5a+2②→a2+2a+2=5a+2即a2−3a=aa−3=0
因此a=0或a=3，带入进②可得两个公共点为0,2或者3,17，因此只有B满足
【秒杀法】将四个选项逐个带入y=5x+2，会发现只有B,C满足，再将两个选项带入
y=x2+2x+2
发现只有B满足
【易错选项】C
【难度估计】0.75
【知识点】方程组的解与函数图像的交点的关系，解一元二次方程
5.某立体图形的主视图，俯视图，左视图均为圆，则该立体图形可能为（ ）
【答案】C
【解析】选项四种立体图形的三视图特点
显然本题只有球满足条件
【易错选项】B
【难度估计】0.85
【知识点】常见立体图形的三视图
如图所示，四条直线a，b，c，d相交产生四个交点A,B,C,D，则下列说法错误的是（ ）
【答案】D
【解析】A：当a和b不平行时，四边形ABDC一定不是平行四边形
但当a//b且c//d时，四边形ABDC一定是平行四边形
（正确）
B：若a//b，两直线平行同旁内角互补，∠BAC+∠ACD=180°
（正确）
C：∵∠BAC+∠ACD=180°∴a//b（同旁内角互补两直线平行）
∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行同旁内角互补）
（正确）
D： 若要说明∠ABD+∠BAC=180°
则必先说明c//d（同旁内角互补两直线平行）
但是∠BAC+∠ACD=180°只能说明a//b
（错误）
【易错选项】C
【难度估计】0.7
【知识点】平行线的性质和判定
7.要使得二元一次方程组2x+y=54x+ay=b（a,b为常数）有无穷多组解，则a+b的值为（ ）
【答案】C
【解析】对2x+y=5进行变形
得到y=5−2x
带入下式得到4x+a5−2x=b
变形得到4−2ax=b−5a
若要使得该方程有无穷多个解
则4−2ax的值与x无关
即4−2a=0得到a=2
带回得到方程为b−5a=0
若使得该方程有无穷多个解
则b−5a=0恒成立，即b=10
得a+b=12
【秒杀法】根据二级结论：ax+by=ecx+dy=f有无穷多组解时ac=bd=ef
带入本题得到24=1a=5b
得到a=2，b=10
得a+b=12
【易错选项】无
【难度估计】0.5
【知识点】二元一次方程解的个数与系数的关系，解二元一次方程
8.下列函数中，在自变量范围内，随着x的增大函数值呈现先减小后增大趋势的是（ ）
【答案】C
【解析】A：一次函数的一次项系数大于0，在整个定义域上函数值随着x的增大而增大
B：y=x2+2x+1=x+12，对称轴为x=−1
当x≤−1时函数值随着x的增大而减小
当x≥−1时函数值随着x的增大而增大
显然当−3≤x≤1时该函数值随着x的增大先减小后增大
C：x=xx≥0−xx≤0，当x≤0时，函数值随着x的增大而减小
D：y=−x2+2x+1=−x−12+2对称轴为x=−1
当x≤−1时函数值随着x的增大而增大
当x≥−1时函数值随着x的增大而减小
显然当−1≤x≤3时该函数值随着x的增大而减小
【易错选项】C
【难度估计】0.6
【知识点】绝对值，二次函数的对称轴，二次函数的图像，一次函数的图像
9.如图所示，正△ABC的外接圆为⨀O，⨀O的一个外切三角形（即三角形的三条边都和圆相切）为△DEF，且△DEF为正三角形，计△ABC,△DEF的面积分别为S1,S2，则有S1S2=（ ）
【答案】C
【解析】连结OA,OC,OD，连结OH和OH1（H和H1为切点）
∠AOC=2∠B=120°，∠OAC=∠OCA=120°
易得AC=3OA（30°，30°，120°三角形）
∵⨀O的一个外切三角形为△DEF
∴⨀O与DE相切∴OH=OA且OH⊥DE
易得OH1=OA且OH1⊥DE
∴DO平分∠EDF
∴∠EDO=30°，∴OD=2OH
同理易得DE=3OD
等价代换简单计算可得ED=2AC
又∵△ABC,△DEF相似
∴S1S2=ACDE2=14
【易错选项】A
【难度估计】0.7
【知识点】相似三角形的面积关系，相切的性质，角平分线逆定理
10.如图a，平面内有一⊙O，圆内有一点A，P在圆上运动，且P点始终在线段OA的上方，P在运动的过程中AP2的大小和∠POA的余弦值的关系如图b（只给出两端点未给出函数图像），已知N（−1，36）M（1，4）且当θ＞90°时，csθ+cs（180°−θ）=0且 图a 图b
sinθ=sin（180°−θ）下列说法正确的有几个（ ）
①OA的长度为3， ⊙O的半径为4
②当csθ为0时AP的长度为25
③图b的函数图像在一条二次函数曲线上
【答案】B
【解析】 P点始终在线段OA的上方得0＜θ＜180°
当θ≤90°时延长OA，作PH⊥OA
设OP=r，OA=a则OH=rcsθ，OA=a
则有AH=rcsθ−a，PH=rsinθ
AP2=AH2+PH2=r2+a2−2arcsθ
当θ≥90°时延长AO，作PH⊥OA
设OP=r，OA=a则OH=rcs180°−θ，OA=a
AH=rcs180°−θ+a=a−rcsθ
PH=rsin180°−θ=rsinθ
AP2=AH2+PH2=r2+a2−2arcsθ
∴AP2=AH2+PH2=r2+a2−2arcsθ在0＜θ＜180°成立
带入N（−1，36）M（1，4）可得
36=a+r2，4=a−r2
结合实际意义和r＞a可得r+a=6r−a=2→r=4a=2
①错误
带入r=4a=2可得AP2=20−16csθ
csθ=0 时AP2=20，∴AP=25
②正确
由AP2=20−16csθ可知AP2与csθ的图像在一条直线上（一次函数）
③错误
【秒杀法】
当P在OA的延长线上时，AP=OP−OA
当P在AO的延长线上时，AP=OP+OA
当P不在直线AO上时，由三角形的特性OP−OA＜AP＜OP+OA
因此两端点的值分别代表OP−OA2和OP+OA2为4和36
易得OP=4,OA=2①错误
当csθ为0时θ=90°，此时AP=OP2+OA2=25②正确
由csθ为0时AP=OP2+OA2=25可知0,20为图b上的点
图b上已知的三个点共线③错误
【易错选项】D
【难度估计】0.4
【知识点】勾股定理，三角函数，一次函数图像的性质，点圆最值问题
化简m23+mn2的结果为
【答案】m6+m2n2
【解析】原式=m6+m2n2
【易错答案】无
【难度估计】0.9
【知识点】整式的化简
m为正整数，且满足不等式2x+m−3>0所有x均大于0，则m的取值范围为
【答案】m3−m2
若满足该不等式的所有x均大于0
则3−m2>0解得m3
D.d≥3
A.23
B.13
C.49
D.2764
A.2,0
B.0,2
C.1,7
D.3,16
A.正方体
B.圆柱
C.球
D.圆锥
A.正方体
B.圆柱
C.球
D.圆锥
主视图
正方形
矩形
圆形
三角形
侧视图
正方形
矩形
圆形
三角形
俯视图
正方形
圆形
圆形
圆形带一个点
A.四边形ABDC不一定为平行四边形
B.若a//b，则∠BAC+∠ACD=180°
C.若∠BAC+∠ACD=180°，则∠ABD+∠BDC=180°
D.若∠BAC+∠ACD=180°，则∠ABD+∠BAC=180°
A.6
B.8
C.12
D.14
A.y=2x+1x≥0
B.y=x2+2x+1−3≤x≤1
C.y=xx≤0
D.y=−x2+2x+1−1≤x≤3
A.12
B.13
C.14
D.49
A.0
B.1
C.2
D.3
年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
营收（万）
100
125
175
250
350
400
425
400
425
400