初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）1 三角形内角和定理教学课件ppt

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）1 三角形内角和定理教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情境引入，新知探究，外角的定义，三角形的外角的特征，典例分析，巩固练习，△ADE，△ADC等内容，欢迎下载使用。
1.了解并掌握三角形的外角的定义；（重点）2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算．（难点）
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 .
探究一：三角形的外角
△ABC 内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫作△ABC 的外角。
如图，∠ACD是△ABC的一个外角.
问题1：画出△ABC所有的外角，并指出有哪几个？
如图，△ABC所有的外角有6个，分别是∠1，∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6.
∠1和∠4是对顶角，相等；∠2和 ∠5是对顶角，相等；∠3和∠6是对顶角，相等.
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
每一个三角形都有6个外角．
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC和△BEF的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
探究二：三角形外角的性质
（2）如图,△ABC 的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A、∠B)有什么关系？
∠ACD与∠ACB互补.
∠A+∠B=∠ACD.
（3）请证明你的结论，并与同伴进行交流.
方法一：证明：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，（三角形内角和定理）∴∠A+∠B=180°-∠ACB（等式的性质）∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义）∴∠ACD=180°-∠ACB（等式的性质）∴∠A+∠B=∠ACD（等量代换）
方法二：证明：过C作CE∥AB，
∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
解：∵∠ACD=∠A+∠B,∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B.
像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形内角和定理的推论1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和定理的推论2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
提示：还可以利用“同位角相等”或“同旁内角互补”来证明.
∵ ∠ BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）
∴ ∠ BPC ＞ ∠ PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵ ∠ PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）
∴ ∠ PDC ＞ ∠ A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴ ∠ BPC ＞ ∠ A.
证明：如图，延长BP，交AC于点D.
提示：还可以连接AP并延长交BC于点E，利用推论2证明.
∠A < ∠1 < ∠2
解：根据三角形外角的性质有∠ADC= ∠B+ ∠BCE,∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE =45 °+20 °+36 °=101 °.
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知），∴∠1>∠ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）. ∵∠ACB是△CDE的一个外角（已知），∴∠ACB>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角），∴∠1>∠2（不等式的性质）.
如图，延长BD交AC于E.∵∠A =95°，∠B=20°，∴∠1=∠A +∠B=115°，又∵∠C=30°，∴∠BDC=∠C +∠1=145°.（方法不唯一）
定义:△ABC 内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC 的外角。
三角形内角和定理的推论
特征:角的顶点是三角形的顶点；角一边必须是三角形的一边；另一边必须是三角形另一边的延长线.
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.