鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册三角形内角和定理评课课件ppt

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册三角形内角和定理评课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，讲授新课，你还能发现什么，合作探究，经典例题，方法2，问题解决，随堂练习，能力提升等内容，欢迎下载使用。
1.理解三角形的外角的定义。 2.掌握“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”和“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”。 3.能灵活运用三角形的外角解决问题。
如图，小红沿三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
在第一个拐弯处转的角度
此处涉及到三角形的外角。
?ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为?ABC的外角
∠1是?ABC的一个外角
你能在图中画出?ABC的其他外角吗？
如图：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6都是三角形ABC的外角
?ABC同一个顶点处的两个外角互为对顶角。
∠1与图中的其他角有什么关系？能证明你的结论吗？与同伴进行交流
学生活动：以组为单位进行讨论，时间3分钟。
定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和。 定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
已知：如图，∠1是?ABC的一个外角求证：∠1=∠B+∠C，∠1＞∠B，∠1＞∠C证明：在?ABC中，∠CAB+∠B+∠C=180°于是∠B+∠C=180°-∠CAB∵∠1=180°-∠CAB∴∠1=∠B+∠C∴∠1＞∠B，∠1＞∠C
上面这两个定理是由三角形内角和定理直接推导出来的。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的真命题，叫做这个基本事实或定理的推论。推论可以当作定理使用。
例2 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC。求证：AD∥BC
你还有其他证明方法吗？
分析：要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”，或“内错角相等”，或“同旁内角互补”。
例3 已知：如图，∠BAF，∠CBD，∠ACE是?ABC的三个外角。求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
证明：∵∠BAF是?ABC的三个外角（已知），∴∠BAF=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理 ∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的基本性质）∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）
归纳：在三角形的每个顶点处各取一个外角，则这些外角的和是360°
在第二个拐弯处转的角度
在第三个拐弯处转的角度
在拐弯的地方转的角都是三角形的外角，由例3可知一共转了360度
1. 求下列各图中∠1的度数。
2.如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠ACD=100°。求∠B和∠ACB的大小。
解：∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACB=180°-∠ACD=80°∵∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠B=∠ACD-∠A=55°
1.如图，在△ABC中，∠A=2∠B，外角∠ACD=150°。求∠B的大小。
解：∵∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A=2∠B∴∠ACD=3∠B∵∠ACD=150°∴∠B=50°
2.如图，已知点D，E分别在AC，AB上，如果∠B=∠C，那么除对顶角相等外，图中还有哪些角分别相等？证明你的结论。
解：∠BEC=∠CDB，∠AEC=∠ADB∵∠BEC是?AEC的一个外角∴∠BEC=∠A+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理∠CDB=∠A+∠B∵∠A=∠B∴∠BEC=∠CDB∴180°-∠BEC=180°-∠CDB即∠AEC=∠ADB
3.如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.
解：∵ ∠BEC是△AEC的一个外角∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，∵∠A=42° ，∠ACE=18°，∴ ∠BEC=60°∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEC，∵ ∠ABD=28°， ∠BEC=60°，∴ ∠BFC=88°
如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．
解：延长BP交AC于点E，∵∠BPC是△PCE的外角， ∴∠BPC＝∠PEC＋∠ACP，∴∠PEC＝∠BPC－∠ACP ＝150°－30°＝120°.∵∠PEC是△ABE的外角，∴∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠A＝∠PEC－∠ABE ＝120°－20°＝100°.
可添加辅助线构造三角形的外角
本节课你学习了哪些知识？
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
1.如图，填空：（1）∠ADE=∠B+∠ ；∠ADB=∠C+∠ =∠AED+∠ 。（2）用“＞”或“＜”填空：∠AEC ∠ADE；∠AEC ∠B
2.如图，在?ABC中，∠B=40°，AE是∠BAC的平分线，外角∠ACD=110°。求∠AEC的度数
必做题：课本56页随堂练习选做题：本节同步练习