数学七年级下册（2024）第十一章三角形的证明及其应用1 三角形内角和定理学案

展开

这是一份数学七年级下册（2024）第十一章三角形的证明及其应用1 三角形内角和定理学案，共4页。
课题
三角形内角和定理（1）
学习目标
（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用.
（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题.
重难点
重点：三角形内角和定理的证明及简单应用.
难点：三角形内角和定理的证明及灵活应用于解决相关问题.
流程
学生活动
温
故
知
新
2
分
钟
（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=_______ .
（2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠C=________ .
（3）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角.
（4）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角.
（5）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
自
主
学
习
5
分
钟
预习课本内容：
1.①将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起，你有什么发现？
②如果只剪下一个角呢？如右图，把∠A移到∠1 的位置.你能解释该证明思路吗？
③你还有其它证明思路吗？与同伴交流一下.
小
组
合
作
学
习
3
分
钟
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
已知：
求证：
方法一：
方法二：
教
师
精
讲
十
分
钟
证法一：用拼接的方法，如下图：
证法二：延长BC到点D，再过点C作CE∥AB，这就相当于将∠B平移到∠ECD的位置，将∠A移到∠ACE的位置.
证法三：过三角形的一个顶点，作该点对边的平行线，过点A作PQ∥BC.
学
生
展
示
5
分
钟
证明：直角三角形的两个锐角互余.
随堂练习5分钟
1.证明：有两角互余的三角形是直角三角形.
2.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE‖BC,求证：∠ADE=50°.
归纳总结2分钟
1. 掌握三角形内角和定理的证明方法.
2. 灵活运用三角形内角和定理进行有关计算和证明.
3. 进一步巩固几何证明的规范过程.
每日一题3分钟
证明多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°
当堂检测十分钟
1.已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，求证：∠A=∠DCB.

2.求证：四边形的内角和等于360°.
3. （拔高题）课后探究：证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？ “凑”到三角形外一点呢？，你还能想出其他证法吗？
布置作业