初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）1 三角形内角和定理教学课件ppt

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）1 三角形内角和定理教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，这种方法不严谨，合作探究，经典例题，学以致用，综合运用，能力提升，拓展应用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解三角形内角和定理的证明过程。 2.初步掌握添加辅助线证明命题的方法。 3.会用三角形内角和定理解决与三角形有关的问题。 4.知道“直角三角形的两锐角互余”“有两个角互余的三角形是直角三角形”“四边形的内角和是360°”可以作为继续推理的依据。
我们知道，三角形三个内角的和等于180°。你还记得这个结论的探索过程吗？
小学我们把三角形的三个角撕下来，正好拼成一个平角。
（1）如图，初中我们把∠A撕下后移到了∠1的位置，推出b与a平行，通过以C为顶点的三个角的和是180°探索出这个结论的。
如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？
我们可以以点C为顶点，以CA为一边在三角形外部作∠1=∠A，再作BC的的延长线，得到平角∠BCD。
（2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。
证明：作BC的的延长线CD，在?ABC的外部，以CA为一边作∠ACE=∠A于是CE∥BA（内错角相等，两直线平行）∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
已知：如图，?ABC是任意一个三角形求证：∠A+∠B+∠C=180°。
这里的CD，CE称为辅助线。辅助线通常画成虚线
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。
议一议 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到顶点A处，他过点A作直线PQ∥BC（如图）。他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？
证明：如图，过点A作PQ∥BC于是∠PAB=∠B，∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC+∠PAB+∠QAC=180°（平角的定义）∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）
你还能用其他方法证明三角形内角和是180°吗？与同伴进行交流
证明：如图，过点A作AQ∥BC于是∠QAC=∠C，（两直线平行，内错角相等）∠QAB+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠QAB=∠BAC+∠QAC∴∠BAC+∠QAC+∠B=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°
例1 如图，在?ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC。求∠ADB的度数。
在?ABC和?ADB中分别用三角形内角和定理
1.证明：直角三角形的两个锐角互余。
已知：如图?ABC中，∠B=90°求证：∠A+∠C=90°证明：在?ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵∠B=90°∴∠A+∠C=90°
可以作为继续推理的依据
2.证明：有两个角互余的三角形是直角三角形。
已知：如图?ABC中，∠A+∠C=90°求证：?ABC是直角三角形证明：在?ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵∠A+∠C=90°∴∠B=90°∴?ABC是直角三角形
3.已知：如图，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D求证：∠A=∠DCB
证明：∵∠ACB=90°∴?ABC是直角三角形∴∠A与∠B互余∵CD⊥AB∴?CDB是直角三角形∴∠DCB与∠B互余∴∠A=∠DCB（同角的余角相等）
已知：如图，在?ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°求证：∠ADE=50°
证明：在?ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵∠A=60°，∠C=70°∴∠B=50°∵DE∥BC∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）
已知：如图，四边形ABC是任意一个四边形求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°本题实际上证明了如下结论：四边形的内角和等于360°
证明：连接AC在?ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°在?ADC中，∠CAD+∠D+∠ACD=180°∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠BAC+∠CAD+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D=（∠BAC+∠B+∠ACB）+（∠CAD+∠D+∠ACD）=360°
在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P处（如图（1））？如果把三个角“凑”到三角形内的一点P处呢？（如图（2））？如果“凑”到三角形外的一点P处呢（如图（3））？你还能想出其他证法吗？
证明：如图（1），过点P作PQ∥AC，PR∥AB，∵PQ∥AC∴∠A=∠BQP，∠C=∠QPB，（两直线平行，同位角相等）∵PR∥AB∴∠B=∠RPC（两直线平行，同位角相等）∠BQP=∠QPR（两直线平行，内错角相等）∵∠QPR+∠RPC+∠QPB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠C=180°同样的方法可以证明图（2），图（3）
归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三角形的三个内角转化成一个平角
三角形三个内角的和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
四边形的内角和等于360°
本节课你学习了哪些可以作为继续推理的依据？
1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝90°，则∠A的度数为(　　) A．30°　　B．40°　 C．50° 　D．60°
2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，∠B= ∠D=40°.求∠C的度数.
解：在四边形ABCD中∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°∵∠BAD=150°，∠B=∠D=40°∴∠C＝130°.
3.求出下列各图中的x值．