鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）1 三角形内角和定理教学演示课件ppt

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）1 三角形内角和定理教学演示课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了漂亮的五角星形，议一议，方法2等内容，欢迎下载使用。
1.理解五角星形五个顶角的和等于180°的证明方法。 2.能灵活运用三角形的内角和定理和三角形的外角性质解决问题。
你知道这些漂亮的五角星形的五个顶角的度数的和是多少吗？
已知：如图，五角星形的顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
分析：能否把五个角凑到一个三角形中？
利用∠AFG是△FCE的外角，可以把∠C和∠E凑到△AFG中
利用∠AGF是△BDG的外角，可以把∠B和∠D凑到△AFG中
证明：∵∠AFG是△FCE的一个外角（外角的定义）∴∠AFG=∠C+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理，∠FGA=∠B+∠D∵在△AFG中，∠A+∠AFG+∠FGA=180°（三角形内角和定理）∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°（等量代换）由此可知，五角星形五个顶角的和等于180°。
在证明五角星形五个顶角的和等于180°时，小明想通过连接CD，把五个角“凑”到△ACD内。他的想法可行吗？与同伴进行交流
可行，只需要把∠B和∠E凑到△ACD中
证明：连接CD∵∠BFC是△BFE的一个外角（外角的定义）∴∠BFC=∠B+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理，∠BFC=∠FCD+∠FDC∴∠B+∠E=∠FCD+∠FDC∵在△ACD中，∠A+∠ACE+∠FCD+∠FDC+∠ADB=180°（三角形内角和定理）∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+∠ADB=180°（等量代换）由此可知，五角星形五个顶角的和等于180°。
1.如图，将点B向右移动到AC边上时，上面的结论还成立吗？
解：成立。仍然有∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°∵∠CBD是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠CBD=∠A+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理，∠ABE=∠C+∠E∵∠ABE+∠DBE+∠CBD=180°（平角的定义）∴∠C+∠E+∠DBE+∠A+∠D=180°（等量代换）由此可知，结论仍成立
2.如图，将点B向右移动到∠CAD内部时，上面的结论还成立吗？
解：成立。仍然有∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°∵∠EFG是△BFD的一个外角（外角的定义）∴∠EFG=∠B+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理，∠FGE=∠A+∠C∵在?EFG中∠EFG+∠FGE+∠E=180°（三角形内角和定理）∴∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°（等量代换）由此可知，结论仍成立
例4 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到点D，连接DE求证：∠1＞∠2
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知）∴∠1＞∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠3是△CDE的一个外角（外角的定义）∴∠3＞∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1＞∠2
1如图，下列哪几种说法一定正确？（1）∠B＞∠ACD（2）∠B+∠ACD=180°-∠A（3）∠B+∠ACB＜180°（4）∠HEC＞∠B
2 已知：如图，在△ABC中，∠DAC=∠B，求证：∠ADC=∠BAC
证明：∵∠ADC是△ABD的一个外角∴∠ADC=∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠BAC=∠BAD+∠DAC ∠DAC=∠B∴∠ADC=∠BAC
如图，求证：（1）∠BDC＞∠A（1）∠BDC=∠B+∠C+∠A
证明：（1）延长CD交AB于点E∵∠BDC是△BDE的一个外角，∴∠BDC＞∠BED（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠BED是△AEC的一个外角，∴∠BED＞∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC＞∠A
证明：（2）延长CD交AB于点E∵∠BDC是△BDE的一个外角，∴∠BDC=∠B+∠BED（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠BED是△AEC的一个外角，∴∠BED=∠A+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠A
如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？
结论：如图，∠BDC+∠B+∠C+∠A=360°
本节课你用到了哪些知识？
三角形的内角和是180°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
1.已知：如图，AB∥CD求证：∠CAB=∠CED+∠CDE
证明：∵AB∥CD∴∠CAB=180°-∠C（两直线平行，同旁内角互补）在△CDE中∠CED+∠CDE=180°-∠C（三角形的内角和定理）∴∠CAB=∠CED+∠CDE