人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.2 等边三角形教课内容课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.2 等边三角形教课内容课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了画轴对称的图形，三个角等内容，欢迎下载使用。
在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.
问题1 什么样的三角形是等边三角形?
答：三边都相等的三角形是等边三角形.
问题2 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
答：从边的角度：两腰相等；　　从角的角度：等边对等角；　　从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
探究 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论?
等腰三角形两腰相等等边对等角轴对称图形三线合一
等边三角形三条边相等三个角相等轴对称图形三线合一
底边上的中线底边上的高顶角平分线
一边上的中线同一边上的高对角平分线
证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC，BC =AB． ∴∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴∠A =∠B =∠C ． ∵∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠A =60°． ∴∠A =∠B =∠C =60°．
等边三角形的性质:等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.
　符号语言　∵△ABC 是等边三角形，　∴∠A =∠B =∠C =60°．
已知：△ABC 是等边三角形.求证：∠A =∠B =∠C=60°.
探究 一个三角形满足什么条件才是等边三角形?
等腰三角形两腰相等等角对等边
等边三角形三条边相等三个角相等
证明：∵∠A =∠B，∠A =∠C ， ∴BC =AC，BC =AB． ∴BC =AC=AB． ∴ △ABC 是等边三角形．
等边三角形的判定1:三个角都相等的三角形是等边三角形.
　符号语言　∵∠A =∠B =∠C，　∴△ABC 是等边三角形．
已知：在△ABC中，∠A =∠B =∠C.求证：△ABC是等边三角形.
探究 一个等腰三角形满足什么条件才是等边三角形?
答：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
证明：∵AB=AC， ∴∠C =∠B ． ∵∠A +∠B +∠C =180°， ∠A =60°， ∴∠C =∠B=60°， ∴∠A =∠B =∠C =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
等边三角形的判定2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
若∠B=60°，结论还成立吗？
　符号语言 ∵△ABC是等腰三角形，∠A =60°， ∴△ABC 是等边三角形．
已知：在△ABC中，AB=AC，∠A =60°.求证：△ABC是等边三角形.
例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
证明: ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形.
答 三条对称轴交于一点.
1.画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么?
答 与BD相等的线段： CD，AE，BE，AF，CF，DE，DF.
2.如图，在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段?证明你的结论.
3.如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为( )A.80° B.70° C.60° D.50°
4.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE//AB，AD=3，CE=5，则AC的长为( )A．9 B．8 C．6 D．7
1.(2025·北京)如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为( )A.80° B.100° C.110° D.120°
2.(2024·山东泰安)如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是( )A.45° B.39° C29° D.21°
3.(2023·甘肃武威)如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=( )A.20° B.25° C.30° D.35°
4.(2020·江苏常州)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B= °.
5.（2020·浙江台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 ．
探究性作业：习题15.3 第10题.