初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2. 两数和(差)的平方教学ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2. 两数和(差)的平方教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，课堂导入，情境导入速算挑战，新知探究，典例分析，±14，变式训练，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
学生能准确写出两数和与两数差的平方公式：理解公式中每一项的几何或代数意义（如几何模型中的面积关系）。，
能熟练运用公式展开具体数值或代数式的平方。能逆向运用公式将三项式化简为完全平方形式
能通过公式简化复杂运算结合几何问题（如正方形面积分割）或其他学科场景，解释或应用公式。
学生快速计算以下算式：“小明要计算边长为 (a + b) 的正方形面积，小红要计算 (a - b)² 的数值，谁能最快得出结果？”
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a - b)² =(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+a2
如果用多项式乘以多项式计算较为复杂，还有其它方法吗
计算以下各组式子的值，观察规律：
①(1+2)2与12+2×1×2+22②(x+3)2与x2+2×x×3+32③(2a-1)2与(2a)2-2×2a×1+12
关键提问：等式左右两边是否相同？（可以用多项式与多项式乘法）你能从特例中归纳出（a±b）2的展开式吗？
利用多项式乘多项式展开计算验证
代数推导（多项式乘法）
1.和的平方（a+b）2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22.差的平方（a-b）2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
①为什么中间项是2ab而不是ab？②比较（a+b）2和（a-b）2的异同，符号规律是什么？
口诀：“首平方，尾平方，首尾二倍方中央”符号法则：同号加二倍，异号减二倍。对比记忆：
易错警示：①漏掉“二倍”项（如写成a2+ab+b2）②符号错误（如（a-b）2误为a2-b2）
原式=（2y）2+2×2y×3+32=4y2+12y+9
原式=x2-2xy+x2+2xy+y2=2x2+y2
例2 已知下列算式：①(a3)3=a6；②2m·3n=6m+n；③-a2·(-a)3=a5；④(b-a)2=a2-b2+2ab．其中计算结果正确的有（      ）A .3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
根据幂的乘方(a3)3=a9，故①错误
(b-a)2=a2+b2-2ab，故④错误
不是同底数幂，指数也不相同，故②错误
例3 已知x2+y2=20，xy=2，则x-y的值为_______．
本题主要考查了利用完全平方公式变形求代数式的值，由（x-y）2=x2+y2-2xy，可得：（x-y）2=16，即可求得结果为±4
解：（x-y）2=x2+y2-2xy∵x2+y2=20，xy=2，∴（x-y）2=20-2×2=16∵（±4）2=16∴x-y=±14
将99化为（100-1），将101化为（100+1），正好构造成平方差公式，再利用公式计算即可
解：（1）1002-99×101=1002-（100-1）×（100+1）=1002-1002+1=1
如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（     ）
A . a2-b2=(a+b)(a-b) B .a2-2ab+b2=(a-b)2 C . (a+b)2-4ab=(a-b)2 D .a2+2ab+b2=(a+b)2
若关于的二次三项式4x2+(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为（        ）
解：∵4x2+（m+1）x+1是一个完全平方式∴m+1=±4解得：m=3或m=-5
本题考查完全平方式，对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个整式，使A=B2，则称A是完全平方式，利用完全平方公式的结构判断即可。
A . -5 B . -3 C . -3或5 D . -5或3
设M=2a2+5a-5，N=3a2+a-1，其中a为实数，则M与N的大小关系是   ______
解：∵M=2a2+5a-5，N=3a2+a-1∴N-M=3a2+a-1-(2a2+5a-5)=3a2+a-1-2a2-5a+5=a2-4a+4=（a-2）2≥0∴N≥M，即M≤N
本题主要考查了整式的大小比较，完全平方式的应用，利用作差法求N-M，进而根据结果即可判断求解。
1．下列计算正确的是（ ）A .x8÷x4=x2 B . （x-y）2=x2-y2 C . (-x2y3)2=-x4y6 D . x3·x4=x7
利用同底数幂的除法：x8÷x4=x4，故A选项错误
（x-y）2=x2-2xy+y2 ，故B选项错误
(-x2y3)2=x4y6，故C选项错误
2．如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（        ）
A . m2-n2=(m+n)(m-n) B .m2+2nm+n2=(m+n)2 C . (m-n)2=m2-2mn+n2 D .(m-n)2+4mn=(m+n)2
3.如果把一个正方形的一组对边加长4cm，再把另一组对边减少4cm，这时得到的长方形的面积与原正方形的边长减少2cm后的正方形的面积相等，原正方形的面积为（       ）
设原正方形的边长为xcm，则所得到的长方形的长为（x+m）cm，宽为（x-4）cm，根据面积相等列方程求解
解：设原正方形的边长为xcm，则所得到的长方形的长为（x+m）cm，宽为（x-4）cm，所得的正方形的边长为（x-2）cm根据题意得,(x+4)(x-4)=(x-2)2,整理，得x2-16=x2-4x+4即4x=20，解得x=5，所以x2=52=25
4．化简求值：（a-b）2+（a+b）(a-b)-2a(a-2b)，其中a=2025,b=-1
此题考查了整式的混合运算中化简求值，原式利用完全平方式以及平方差公式化简，去括号合并得到最简的结果，将a与b的值代入计算即可求解值
解：（a-b）2+（a+b）（a-b）-2a（a-2b）=a2-2ab+b2+a2-b2-2a2+4ab=2ab当a=2025，b=-1时，原式=2×2025×（-1）=-4050
5．已知（a-b）2=7，（a+b）2=13，求a2+b2和ab的值．
解：∵（a-b）2=7，（a+b）2=13∴a2+b2-2ab=7①，a2+b2+2ab=13②①+②，得：2（a2+b2）=7+13∴a2+b2=10∴7=a2+b2-2ab=10-2ab，∴ab=1.5
根据完全平方公式将已知转为a2+b2-2ab=7①，a2+b2+2ab=13②，由①+②可求得a2+b2，继而得到ab的值。
两个数的和（差）的平方公式
和的平方：（a+b）2=a2+2ab+b2差的平方：（a-b）2=a2-2ab+b2
①首平方（a2）+尾平方（b2）±中间项（2ab，符号与括号内保持一致）②口诀：首平方，尾平方，二倍在中央