初中华东师大版（2024）1. 两数和乘以这两数的差教学ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）1. 两数和乘以这两数的差教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，课堂导入，新知探究，合作探究小组讨论，典例分析，a2-12，a2-1，ab2-32，a2b2-9等内容，欢迎下载使用。
理解公式本质：能准确表述平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2并说明其几何意义（图形面积变换）。
探究能力：通过拼图实验、代数推导双路径，经历从具体到抽象的数学发现过程，强化数形结合思想。
在符号处理（如（2a+3b）（2a-3b）中a、b的识别，中养成细致、规范的运算习惯。
学生快速计算以下算式：①23×17=？②51×49=？③105×95=？
情境导入——魔术速算挑战（激发兴趣）
“老师能3秒口算出答案，你们发现这些算式有什么共同点？”
“为什么这些计算可以如此简单？”
通过观察我们可以发现所有算式都是（两数和）×（两数差）的结构
①23×17=（20+3）（20-3）=20²-3²=391②51×49=（50+1）（50-1）=50²-1²=499③105×95=（100+5）（100-5）=9975
思考：通过上面的方法，把具体的数字换成字母，如（a+b）（a-b），还能用上述方法计算吗？
利用多项式与多项式相乘法则，计算下面的式子，并观察它们之间有什么规律
计算对比：①（x+3）（x-3）=？②（2y+5）（2y-5）=？
观察发现：①结果都是两项，且都是平方相减的形式（x2-9）。②提问：“为什么中间项消失了，这个规律是否普通实用”
计算一般形式： （a+b）（a-b）=a×a+a×（-b）+b×a+b×（-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2结论：（a+b）（a-b）=a2-b2
代数推导——从一般到特殊
语言描述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差
-[（3a）2-b2]
两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差：（a+b）（a-b）=a2-b2
例2 下列各式中：①(x+3)(x-9)=x2-9；②(x+4)(x-2)=x2-8；③(-x+1)(-1-x)=x2-1；④(3x+1)(3x-1)=3x2-1．正确的个数是（      ）A .1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
利用多项式乘多项式：(x+4)(x-2)=x2+2x-8，故②错误
(3x+1)(3x-1)=9x2-1，故④错误
例3 按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（      ）
A .(a+b)2=a2+2ab+b2 B . (a-b)2=a2-2ab+b2C . (a-b)2=(a+b)2-4ab D . a2-b2=(a+b)(a-b)
将原式变形为（50+1）×（50-1），再利用平方差公式求解
解：（1）51×49=（50+1）×（50-1）=502-12=2500-1=2499
若等式( )(3a+5b)=9a2-25b2成立，则括号内所填的代数式是（　 　）
A . 3a+5b B . -3a+5b C .3a-5b D .-3a-5b
解：∵( 3a-5b )(3a+5b)=9a2-25b2，所以括号里所填的代数式是3a-5b
当m2+2m-4=0时，代数式(m+1)(m-1)+2m的值为_______．
解：m2+2m-4=0，得m2+2m+4=0故(m+1)(m-1)+2m=m2+2m-1=4-1=3
根据m2+2m-4=0得m2+2m=4，根据(m+1)(m-1)+2m=m2+2m-1，变形计算即可，本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，熟练变形是解题关键
求证：若n为整数，则(2n+1)2-(2n-1)2一定是8的倍数．
解：∵(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n∵n为整数，∴8n是8的倍数即(2n+1)2-(2n-1)2一定是8的倍数．
本题主要考查了平方差的应用，由平方差公式得(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)即可得证。
1．下列各式不能用平方差公式计算的是（      ）A .(a-2b)(a+2b) B . (2x+y)(y-2x) C . (-2a-b)(-b+2a) D . (-2x+y)(-y+2x)
化简后：（2x-y）（y-2x）不能用平方差公式，故D选项错误
2．图1是长为(a+b)，宽为(a-b)的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是_____ __．
(a+b)(a-b)=a2-b2
3.若a-b=-3，a2-b2=12，则(a+b)(a-b+1)= .
本题先通过a-b=-3，a2-b2=12，求得a+b=4，然后把a-b=-3，a+b=4代入（a+b）（a-b+1），即可求解
解：∵a-b=-3，a2-b2=12 ∴a2-b2=（a+b）（a-b）=12解得：a+b=-4把a-b=-3，a+b=-4代入（a+b）（a-b+1）即（a+b）（a-b+1）=-4×（-2）=8
4．计算 （1）(2x+1)(2x-1)（2）(x-2)(x+2)（3）(b+2a)(2a-b)（4）(a2+2b)(a2-2b)
(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1
(x-2)(x+2)=x2-22=x2-4
(b+2a)(2a-b)=（2a）2-b2=4a2-b2
(a2+2b)(a2-2b)=(a2)2-(2b)2=a4-4b2
解：(3a+2b)(3a-2b)-4b(2a-b)=9a2-4b2-8ab+4b2=9a2-8ab当a=-1，b=2时原式=9×（-1）2-8×（-1）×2=25
本题考查了整式的化简求值，先根据平方差公式，单项式乘以单项式，合并同类项法则化简，然后把a、b的值代入计算即可