专题十四 三角形及其全等(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题十四 三角形及其全等(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共15页。试卷主要包含了如图，已知， 若，则的度数是，如图,都是的角平分线,且,则，如图，中，，，，等内容，欢迎下载使用。

A.B.C.D.
2.如图,平分,P是上的一点,过点P作,垂足为E,,则点P到的距离是( )
A.8B.5C.4D.3
3.如图,都是的角平分线,且,则( )
A.B.C.D.
4.如图，中，，D为延长线上的一点，于点E，，则为( )
A.B.C.D.
5.如图，的外角和外角的平分线交于点P，已知，则的度数为( )
A.B.C.D.
6.如图，中，，，，.点P，Q分别为，上的两个动点，则的最小值是( )
A.5B.4C.4.8D.3.6
7.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上.若，，，当最小时，的面积是( )
A.2B.1C.6D.7
8.如图，于点E，且，若点I是三角形的角平分线的交点，点F是的中点.下列结论：①；②；③；④.其中正确的是( ).
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
9.中，、、的度数之比为，则是________三角形（填直角、锐角或钝角）
10.已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是______.
11.如图,在中,G是边上任意一点,D、E、F分别是、、的中点,,则的值为_____________.
12.如图，在中，，，，点D、E分别是、边上的动点，且，则的最小值_______.
13.如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E.
(1)求证：.
(2)若，求证：
14.如图，在中，，于点D，平分，交于点E.
(1)当，时，求的度数；
(2)求证：.
15.已知点C是平分线上一点，的两边、分别与射线、相交于B，D两点，且.过点C作，垂足为E.
(1)如图1，当点E在线段上时，求证：；
(2)如图2，当点E在线段的延长线上时，探究线段、与之间的等量关系；
(3)如图3，在(2)的条件下，若，连接，作的平分线交于点F，交于点O，连接并延长交于点G.若，，求线段的长.

答案以及解析
1.答案：A
解析：，
，
又，
.
故选：A.
2.答案：D
解析：过点P作于点F,
平分,,,
,即点P到的距离是3,
故选：D.
3.答案：C
解析：∵,
∴,
∵都是的角平分线,
∴,
∴,
∴；
故选：C.
4.答案：A
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴.
故选：A.
5.答案：B
解析：平分，平分，
，
在中，，
，
，，
，
又，
，
解得.
故选：B.
6.答案：C
解析：延长至点M，使得，连接，
∵，∴点Q在线段的垂直平分线上，∴，
作于点H，则，
∴当点P，Q，M三点共线时，且时，即点H和点P重合时，取得最小值，即的长度，
连接，
∵，，，
∴，
∴，
∴的最小值是4.8.
故选：C.
7.答案：B
解析：如图，由角平分线的作法可知，是的角平分线，
∵点E为线段上的一个动点，最短，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选：B.
8.答案：C
解析：，
，
，
点I是三角形的角平分线的交点，
平分，平分，
，，
，
，故①正确；
，，，
，
，，
，
同理可得：，
，，
，
，
若需证明，则需证明是等腰直角三角形，
而题目条件无法判断，故②不正确；
如图，延长至点G使得，连接，
点F是的中点，
，
又，，
，
，，，
，，
，
，
，
，
又，，
，
，
，故③正确；
如图，延长交于点H，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
综上所述，其中正确的是①③④.
故选：C.
9.答案：锐角
解析：设，，，
由三角形内角和定理得
解得，
∴，，，
∵所有内角均小于，
∴是锐角三角形.
故答案为：锐角.
10.答案：4或5
解析：当腰长为5时，则底边长为，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意；
当底边长为5时，则腰长为，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意；
综上所述，该等腰三角形的腰长为4或5，
故答案为：4或5.
11.答案：6
解析：连结,
点D是的中点,
,,
,
即,
点E是的中点,
,
点F是的中点,
.
故答案为：6.
12.答案：
解析：作，使，且点F与点E在直线的异侧，连接，
∵，，，
∴，，
∵，即，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：.
13.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：D为的中点，
.
，
，；
在和中，

；
(2)证明：，
，
垂直平分，
.
14.答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
.
15.答案：(1)见解析；
(2)，理由见解析；
(3)3.
解析：(1)证明：如图1，过点C作，垂足为F，

∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴
∴；
(2)，
理由如下：如图2，过点C作，垂足为F，

∵平分，，，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
(3)如图3，在上截取，连接，

∵，，
在和中，
，
∴
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴点O到，，的距离相等，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴.