中考数学一轮复习备考专题14： 三角形及其全等（拔高训练）

这是一份中考数学一轮复习备考专题14： 三角形及其全等（拔高训练），共17页。

A.B.C.D.不能确定
2.如图,在中,,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线交边于点D,若,,则的面积是( )
A.15B.30C.45D.60
3.如图,点E,F在上,,,添加一个条件,不能证明的是( )
A.B.C.D.
4.如图,的面积为6,平分,于点P,连接,则的面积为( )
A.2B.3C.4D.5
5.在中,,,点D是边上一点,点E是边上一点,将沿翻折,使点B落在点处,如果时,则( )
A.B.C.或D.或
6.如图,在中,,分别是,的平分线,,相交于点F,且,的周长为21,关于甲、乙、丙三人的结论,下列判断正确的是( )
甲：；乙；点F到的距离为2；丙：连接,则平分
A.只有甲对B.甲、乙、丙都对
C.乙错,丙对D.甲错,乙对
7.如图,在四边形中,点C在边上,连接,.已知,若,.记,,则和的大小关系是( )
A.B.C.D.无法确定
8.如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点P，连接，有以下结论：
①；
②平分；
③；
④；
⑤，
正确的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
9.如图,在平面直角坐标系中,,,连接,过点A作.若,x轴上的一点,连接,当点B在y轴上移动时,的最小值为______.
10.如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°.
11.如图,、分别是的高线和角平分线,交于点F,,的面积是10,,则线段的长度为______.
12.如图,在中,,,E,F是内两点,,,当的值最小时,的度数是______°.
13.如图所示,在中,点D为的中点,点E在边上,与交于点F,连接,已知,.证明：
(1)；
(2).
14.综合与实践
问题情境：数学课上,同学们在三角形中增加一些几何元素,探索角之间的数量关系.已知在中,,的平分线交于点D.点P是边上的一个动点,过点P作交边于点E.设的度数为.
初步探究：(1)如图,当点P在线段上运动时(不与A,D重合),善思小组的同学作的外角的平分线,交的延长线于点F.他们提出如下问题.请你解答：
①当时,求的度数；
②用含的代数式表示的度数为__________；
深入探究：(2)类比(1)的思路,善思小组进一步探究点P在线段上运动时的情形(不与C,D重合),他们作的外角的平分线PN,交直线于点F(点F不与点B重合),发现与之间存在一定的数量关系.请直接写出相应的的度数.(用含的代数式表示)
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵
∴
∴.
故选：A.
2.答案：B
解析：作交于点E,
,
由基本尺规作图可知,是的平分线,
,
,
,
,
,
故选：B.
3.答案：D
解析：,
即
当时,利用AAS可得,故A不符合题意;
当时,利用ASA可得,故B不符合题意;
当时,利用SAS可得,故C不符合题意;
当时,无法证明,故D符合题意;
故选:D.
4.答案：B
解析：延长交于点E,
平分,
,
,
,
在和中,
,
,
,
,,
,
故选：B.
5.答案：C
解析：当点与点C在直线的异侧时,如图,
,
,
将沿翻折,点B落在点处,
,
；
当点与点C在直线的同侧时,如图,
,
,
将沿翻折,点B落在点处,
∴,
,
,
,
,
综上所述,的度数为或,
故选：C.
6.答案：C
解析：连接,过点F作,,,
∵,分别是,的平分线,
∴,,
∴,
∴平分,故丙说法正确；
∵,
∵的周长为21,
∴,
∴,
∴点F到的距离为4,故乙说法错误；
条件不足,无法得到,故甲说法错误；
故选C.
7.答案：A
解析：过点B作,交于点H,如图：
∵,,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故选：A.
8.答案：B
解析：、分别是与的角平分线，，
，
，
故①正确；
，
，
过点P作，，，，
、分别是与的角平分线，
是的平分线，
故②正确；
若，则，则，则为等边三角形，
这与题干任意画一个的不符，
故③错误.
，
，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
同理，，
，，
两式相加得，，
，
，
故④正确；
是角平分线，
到、的距离相等，
，
故⑤正确.
故选：B.
9.答案：4
解析：过点C作轴于点D,如图,
,
,
,
,
,
∵,
,
点C在平行于x轴与x轴距离为4的直线上运动,
当垂直于这条直线时,最短,此时,
故答案为：4.
10.答案：20
解析：由作图可知，F点到点E和点C的距离相等，
F点在的垂直平分线上，
又，
垂直平分，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：20.
11.答案：4
解析：过C作交延长线于H,如图,
则,,
∵,
∴,
∴,,
∵平分,
∴,
即,
∴,
则,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
则,
解得.
故答案为：4.
12.答案：
解析：过C点取线段的长等于线段的长,连接,,
在和中,
,,,
,
,,
在中,,,
A、F、D三点共线时,当的值最小,
在中,,,,
,,
,
,
,
,
,
,
,
故答案为：.
13.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明如下：
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴在中,,
∴.
(2)证明如下：
过点C作,与的延长线交于点G,
∵,
∴,
在与中,
,
∴,
∴,,
∵点D为的中点,
∴,
∵,
∴,
∴,
在与中,
,
∴,
∴,
∵,
∴.
14.答案：(1)①,②
(2)或
解析：(1)①,平分,
,
,
,,
,
平分,
,
,
,
；
②,平分,
,
,
,,
,
平分,
,
,
,
故答案为：；
(2)如图2,当点F在线段上时,
①,平分,
,
,
,,
,
平分,
,
,
.
②如图3,当点F在线段的延长线上时,
,平分,
,
,
,
,,
,
平分,
,
,
,
,
综上所述,或.