考点15三角形及全等（精练）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）原卷版+解析版

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1．（2023·山西朔州·校联考模拟预测）如图是位于汾河之上的通达桥，是山西省首座独塔悬索桥，是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道，被誉为“时代之门”．桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固．其中运用的数学原理是（ ）
A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．三角形的两边之和大于第三边
2．（2023·广东·中考模拟）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河北衡水·校考模拟预测）在数学拓展课上，有两个全等的含角的直角三角板，重叠在一起．李老师将三角板绕点顺时针旋转（保持，延长线段，与线段的延长线交于点（如图所示），随着的增大，的值（ ）

A．一直变小B．保持不变C．先变小，后变大D．一直变大
4．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则点到的距离为（ ）
A．1B．C．D．2
5．（2023·山东·校考期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A．①B．②C．③D．①③
6．（2023·广东广州·校考一模）如图，在C中，的面积为，，平分，E、F分别为、上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．2D．
7．（2023·广东广州·统考一模）在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则 度．
8.（2023·北京·模拟预测）如图，中，，平分，，则的面积是 ．
9．（2023·江苏盐城·校考一模）如图，在中，D是的中点，点G是的重心．，则 ．

10.（2023·江苏南京·校考模拟预测）如图中，点是边的中点，是边上一点，且，连接、交于点，若的面积是，则的面积为 ．

11．（2023·广东梅州·统考一模）如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为 ．
12．（2023·江苏扬州·统考一模）如图，直角中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是 ．
13．（2023·重庆渝中·统考二模）如图，已知点D．为的边上一点，请在边上确定一点E，（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）；

下面是小东设计的尺规作图过程．作法：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点G、F；
②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交弧于点P；④作射线交于点E，则；⑤连接，则·
根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：分别过点D和点E作，垂足分别为K、H，
∵， ∴ ；
∵，∴ °；
∴ ，∴四边形是矩形，∴ ；
∵ ， ；∴·
14．（2023·北京平谷·统考二模）下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明．
15．（2023·福建泉州·校考模拟预测）如图，在与中，，与相交于点E，．(1)求证：；(2)连接，设线段的中点分别为M，线段的中点分别为N，直线与相交于点F．求证：F，N，E，M四点共线．

16．（2023·广东广州·校考模拟预测）如图，线段相交于点E，连接，已知，，延长到F，连接，使得．
(1)求证：；(2)在中，作边上的中线，延长到N，连接，使，过N作，交的延长线于点G，若，求证：．

17．（2023·江西抚州·校考模拟预测）如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，．
(1)用等式表示与的数量关系，并证明； (2)当时，直接写出的度数为______；若为的中点，连接，用等式表示与的数量关系，并证明．
18．（2023·北京西城·校考模拟预测）已知等腰直角三角形中，，，点D在射线上移动（不与B、C重合），连接，线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，当点E落在线段上时，①直接写出的度数______（可用表示）；
②直接用等式表示的数量关系：______；(2)当点E落在线段的延长线上时，请在图2中画出符合条件的图形，用等式表示的数量关系，并证明你的结论．
19．（2023·山西大同·校联考模拟预测）综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图，现有一个等腰直角三角形纸板，，，为斜边上的中线，沿把纸板剪开，再将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点为，点的对应点为，连接和．试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由，
猜想与证明：(1)请解答老师提出的问题；(2)如图2，边，的中点分别为，，连接．试判断和之间的数量关系，并加以证明；
探索发现：(3)如图3，创意小组的同学在前面同学的启发下，连接，发现与之间的数量关系是固定不变的，请直接写出与之间的数量关系．

20．（2023·重庆·校考二模）（1）如图1，在四边形中，，，点E、F分别在边上，且，探究图中、、之间的数量关系．
小明探究的方法是：延长FD到点G，使，连接AG，先证明，再证明，可得出结论，他的结论是______．
（2）如图2，在四边形中，，，点E、F分别在边上，且，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）如图3，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与的数量关系为______．
限时检测2：最新各地中考真题（50分钟）
1．（2023·河北·统考中考真题）四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）

A．2B．3C．4D．5
2．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( )

A．B．1C．D．2
3．（2022·四川资阳·中考真题）如图所示，在中，按下列步骤作图：
第一步：在上分别截取，使；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线交于点M；第四步：过点M作于点N．下列结论一定成立的是( )
A．B．C．D．
4．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
6．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·安徽中考真题）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______．
9．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．

10.（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为 ．

11．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）在中，为边上的高，，，则是___________度．
12．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度．
13．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，，，．(1)求证：；(2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）
14．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．(1)求证：；(2)若，时，求的面积．

15．（2023·江苏·统考中考真题）如图，、、、是直线上的四点，．
(1)求证：；(2)点、分别是、的内心．
①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接，则与的关系是________．

16．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，在中，，点D，E分別在边AB，AC上，，连结CD，BE．（1）若，求，的度数．（2）写出与之间的关系，并说明理由．
17.（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．(1)求证：≌；(2)求的大小．

18．（2020·山东烟台市·中考真题）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（问题解决）（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（类比探究）（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
19．（2022·湖南湘潭·中考真题）在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、．
(1)特例体验：如图①，若直线，，分别求出线段、和的长；
(2)规律探究：①如图②，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；②如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由；
(3)尝试应用：在图③中，延长线段交线段于点，若，，求．
20．（2022·北京·中考真题）在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得(1)如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；
(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
21．（2022·山东青岛·中考真题）【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．
【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积．
则，
∵
∴．
【性质应用】(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；
(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；
(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则_________
三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，，点是延长线上一点．求证：．

方法一：利用三角形的内角和定理的方法

证明：
二：构造平行线进行证明行证明

证明：