专题十二 二次函数(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题十二 二次函数(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共14页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，若抛物线经过点,则的值是，二次函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.若抛物线经过点,则的值是( )
A.-7B.-1C.1D.7
3.二次函数的图象大致为( )
A.B.C.D.
4.如图，已知反比例函数与二次函数（，）的图像交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集为( )
A.B.C.或D.
5.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为( )

A.B.C.6D.
6.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值是( )
A.2或B.2或或或
C.2或或D.2或
7.如图，二次函数的部分图像与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为，则下列说法正确的是( )
A.二次函数图像的对称轴是直线
B.二次函数图像与x轴的另一个交点的横坐标是2
C.当时，y随x的增大而减小
D.二次函数图像与y轴的交点的纵坐标是3
8.如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：
①点C的坐标为；
②当时，是等腰直角三角形；
③若，则；
④抛物线上有两点和，若，且，则.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②④
9.如图是二次函数的部分图像，若，则x的取值范围是________.
10.如图，把抛物线向右平移1个单位长度，则曲线AB扫过的面积（图中阴影部分）是_________.
11.函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则t的取值范围为_____.

12.一次函数和二次函数.一次函数的图象与坐标轴分别交于点B，点C.若P为二次函数图象上的一个动点，过点P作直线的垂线，垂足为点A，求最小值为：__________.
13.某商店销售一种成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，若售价每涨1元，月销量就减少10件.设销售价为每件x元（），月销售利润为w元.
(1)求w与x的函数解析式；
(2)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润.
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t.
(1)分别求出直线和这条抛物线的解析式.
(2)若点P在第四象限，连接，，求线段最长时点P的坐标.
15.如图，抛物线（a、b为常数，）与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，D为第三象限抛物线上的动点，轴，交线段于点E.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)是否存在以C，D，E为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵ 抛物线为 ，与顶点式对比，得, ，
∴顶点坐标为 ，
故选：A.
2.答案：C
解析：将点代入抛物线方程,得：,
化简得：即：,
故选：C.
3.答案：C
解析：根据题意，，则该二次函数图象开口向下，
且当时，，故其过原点，
分析选项可得，只有C符合，
故选：C.
4.答案：C
解析：当时，，
解得：，
∴点，
观察图像得：当或时，
二次函数的图像位于反比例函数图像的上方，
∴关于x的不等式的解集为或，
即关于x的不等式的解集为或.
故选∶C
5.答案：A
解析：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图：

∴设抛物线解析式为：
∵观察图形可知抛物线经过点
∴
∴
∴抛物线解析式为：
∴当水位下降1米后，即当时，有
∴，（不合题意舍去）
∴水面的宽度为：.
故选：A
6.答案：D
解析：二次函数的对称轴为直线，
①时，时二次函数有最大值，
此时，
解得，与矛盾，故m值不存在；
②当时，时，二次函数有最大值，此时，
解得， (舍去)；
③当时，时二次函数有最大值，
此时，
解得，
综上所述，m的值为2或，
故选：D.
7.答案：D
解析：∵二次函数的顶点坐标为，
∴二次函数图像的对称轴是直线，故选项A错误；
∵二次函数的图像与x轴的一个交点的横坐标是-3，对称轴是直线，
∴二次函数图像与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误；
∵抛物线开口向下，对称轴是直线，
∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误；
设二次函数解析式为，
把代入，得，
解得，
∴，
当时，，
∴二次函数图像与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确，
故选D.
8.答案：D
解析：①∵当时，，
∴抛物线与y轴的交点坐标为，
∴，故①正确；
②当时，，
∴对称轴为，顶点为，
令得，，
解得：或，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标分别为，，
设对称轴与x轴交于点M，连接，，如图，
∵顶点为，，，，
，
∵轴，
，，
，
∴是等腰直角三角形，故②正确；
③当时，抛物线与x轴的一个交点坐标为，
∵对称轴，
∴另一个交点坐标为，
∴，故③错误；
④∵抛物线上有两点和，若，且，
，即，
∴到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
∴.故④正确.
故选：D.
9.答案：
解析：根据抛物线的图像可知：
抛物线的对称轴为，已知一个交点为，
根据对称性，则另一交点为，
所以时，x的取值范围是.
故答案为.
10.答案：2
解析：如图所示，连接AB，CD
∵抛物线向右平移1个单位长度，
则曲线AB扫过的面积即为图中平行四边形ABCD的面积.
∵，
∴点A的坐标为，即平行四边形的高为2.
∵平移1个单位长度，即平行四边形的底为1.
∴.
故答案为：2.
11.答案：或
解析：与平行，
当时，直线与原图象只有一个交点，
联立，
，
即，，
只有一个交点，
，
，
t的取值范围为：或
故答案为：或
12.答案：
解析：过点P作轴，交直线于点G，
对于，当，；
当，，解得
∴点，，
∴，
∴三角形为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴三角形为等腰直角三角形，
设P的横坐标为t，则，则，
∴，
∴当时，取最小值为，
∵，
∴，
此时，取最小值，值为.
故答案为：.
13.答案：(1)
(2)销售价定为每件70元时，会获得最大利润9000元
解析：(1)设销售价为每件x元，则月销量为，
∴，
，
，
∴w与x的函数解析式为；
(2)，
，
，
，
.
w是关于x的二次函数，其图象开口向下，顶点坐标为，
∴当时，w取到最大值9000，
答：销售价定为每件70元时，会获得最大利润9000元.
14.答案：(1)直线：，抛物线：
(2)
解析：(1)抛物线经过点，
得，
解得
∴.
设直线的解析式为，
经过，
得，解得
∴直线的解析式为.
(2)点P在第四象限，设，，
∴.
时，取得最大值，.
∴.
15.答案：(1)
(2)存在，或
解析：(1)∵抛物线（a、b为常数，）
与x轴交于，两点，
∴，
解得，
∴该抛物线的函数表达式为；
(2)对于，当时，，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
又，
∴是等腰直角三角形，
若以C，D，E为顶点的三角形与相似，
则以C，D，E为顶点的三角形也是等腰直角三角形，
①当时，则有，如图，
设直线的解析式为，
把，
代入得：，
解得，，
∴直线的解析式为，
设点，
∵
∴轴，
∴点E的横坐标为x，
∴
∵D为第三象限抛物线上的动点，
∴，
∴，
∵轴，且，
∴，
，
解得，，（舍去），∴，
当时，，∴；
②当时，，∴
过点D作轴于点F，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
解得，，（舍去），
∴，
当时，，
∴；
综上，点E的坐标为或.