专题十 一次函数(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题十 一次函数(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共12页。
A.3B.2C.1D.0
2.点在函数的图象上,则代数式的值等于( )
A.B.C.3D.5
3.若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则一次函数的图像是( )
A.B.
C.D.
4.若点，，是一次函数图象上两点，且，则( )
A.B.C.D.
5.下列描述一次函数的图像及性质错误的是( )
A.y随x的增大而减小B.直线与x轴交点坐标是
C.直线经过一、二、四象限D.当时，
6.一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
7.生物课上，生物老师让同学们观察一植物生长，爱思考的小聪发现植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴）.下列说法错误的是( )
A.从开始观察时起，50天后该植物停止长高
B.当时，y与x的函数表达式为
C.观察第40天，该植物的高度为14厘米
D.该植物最高为15厘米
8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴负半轴上，点B的坐标为，，线段所在直线与直线（k为常数，且）交于点，则的值为( )
A.8B.-8C.1D.-1
9.一次函数的图像经过点，则_____.
10.已知二元一次方程组的解为，则函数和的图象的交点坐标为_______.
11.已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图像不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为______.
12.如图，直线：分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等，此时点D的坐标为_____.
13.2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游.“当好东道主，热情迎嘉宾”，哈尔滨某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.
(1)求A，B两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.
14.如图，直线与x轴交于点M，与y轴交于点N.
(1)求点M，N的坐标.
(2)为x轴上一个动点，过点P作x轴的垂线，交直线于点Q，若线段，求m的值.
15.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴，y轴于点A，B，，且OA，OB的长分别是一元二次方程的两根.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵关于x的函数是一次函数，
∴，
∴，
故选：C.
2.答案：D
解析：∵点在函数的图象上,
∴,即,
则,
故选：D.
3.答案：C
解析：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限，
∴函数值y随x的增大而减小，，，
∴一次函数的一次项系数，常数项，
∴一次函数的图像经过一、三、四象限，
选项C符合题意，
故选：C.
4.答案：A
解析：∵，∴y随x的增大而减小，
又∵，∴，
∴.
故选：A.
5.答案：B
解析：∵一次函数，
∴，，
∴y随x的增大而减小，直线经过一、二、四象限；
令时，则有，解得：，令时，则，
∴直线与x轴交点坐标为，与y轴的交点坐标为，
∴当时，；
故选B.
6.答案：B
解析：由可知其图像与y轴交于负半轴，可判断其函数图像，
∵一次函数和的图像如图所示，其交点为，
∴由一次函数和的图像可知，
一次函数的图像在的图像上方时，
对应的自变量x的取值范围是，
∴不等式的解集为，
则不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B.
7.答案：D
解析：A.∵射线平行于x轴，
∴50天后该植物的高度没有发生变化，
∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高，原说法正确，不符合题意；
B.设当时，y与x的函数表达式为，
则，∴，
∴当时，y与x的函数表达式为，原说法正确，不符合题意；
C.在中，当时，，
∴观察第40天，该植物的高度为14厘米，原说法正确，不符合题意；
D.在中，当时，，
∴该植物最高为16厘米，原说法错误，符合题意；
故选：D.
8.答案：C
解析：在平面直角坐标系中，点B的坐标为，
则，
，则，
设直线，
将、
代入表达式得，解得，
直线，
线段所在直线与直线（k为常数，且）交于点，
将代入直线，得，解得，则，
将代入得，解得，
，
故选：C.
9.答案：2
解析：∵一次函数的图像经过点，
∴，
解得，
故答案为：2.
10.答案：
解析：方程组 可化为，其解为，
因此函数和的图象的交点坐标为.
故答案为：.
11.答案：-15
解析：解不等式，得，
∵不等式组的解集为，
∴，
∵一次函数的图像不经过第四象限，
∴，
解得，
∴a的范围为，
∵a为整数，
∴a为-6、-5、-4，
∴满足条件的整数a的和为.
故答案为：-15.
12.答案：或
解析：∵直线：分别与x轴交于A，点A的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
①当时，如图：
∴，，
∴，
∴；
当时，如图：
∴，，
∴，
∴，
综上：点D的坐标为或，
故答案为：或.
13.答案：(1)A种食材的单价为38元，B种食材的单价为30元
(2)当A，B两种食材分别购买24，12千克时，总费用最少为1272元
解析：(1)设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，
根据题意得，，解得：，
答：A种食材的单价为38元，B种食材的单价为30元；
(2)设A种食材购买x千克，则B种食材购买千克，
根据题意，，
解得：，
设总费用为y元，根据题意，，
∵，y随x的增大而增大，
∴当时，y最小，
∴最少总费用为（元），
答：当A，B两种食材分别购买24，12千克时，总费用最少为1272元.
14.答案：(1)，
(2)m的值为-2或
解析：(1)直线与x轴交于点M，与y轴交于点N
令，则，解得：.
∴点M的坐标为.
令，则，
∴点N的坐标为.
(2)点P的坐标为，
∵线段， 轴，
∴点Q的坐标为或，
点Q在直线
∴或，
解得：或，
∴m的值为-2或.
15.答案：（1）
（2）点Q的坐标为或
解析：（1）由，可得，.
，
，，
，.
设直线AB的函数表达式为，
将，的坐标分别代入，
得解得
直线AB的函数表达式为.
（2）在中，，，
.
分两种情况讨论.
①当AB为对角线时，如图（1），此时，，
点Q的横坐标为3，点Q的纵坐标为AQ的长.
设，则.
在中，由勾股定理，得，
即，解得，
，
.
②当AB为边时，如图（2），此时，，
.
综上所述，点Q的坐标为或.