专题十一 反比例函数(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题十一 反比例函数(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共16页。
A.B.C.D.
2.已知点，，均在反比例函数（k为常数）的图象上，且，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
3.如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于A，B两点，轴于点C，则的面积为( )
A.B.1C.2D.3
4.已知正比例函数和反比例函数,在同一直角坐标系下的图象如图所示,其中符合的是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
5.某个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流.与电阻的关系图象,该图象经过点.根据图象可知,下列说法正确的是( )
A.当时,
B.I与R的函数关系式是
C.当时,
D.当时,I的取值范围是
6.如图，菱形的边在x轴上，点A的坐标为.点在反比例函数的图像上，直线经过点C，与x轴交于点E，则的长为( ).
A.1B.1.5C.2D.2.5
7.如图,在平面直角坐标系中,点,,,若点C在函数的图象上,则k的值为( )
A.6B.8C.10D.12
8.如图,一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A,B,与反比例函数(,)的图象交于点,.下列结论错误的是( )
A.B.与的面积相等
C.的面积是D.当时,
9.已知反比例函数的图像如图所示，写出一个符合条件的k值：____________.
10.蓄电池电压为定值,使用此电源时,电流I(安)与电阻R(欧)之间关系图象如图所示,若点P在图象上,当电流为2安时电阻R为_______欧.
11.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则_________.
12.如图，的顶点A在x轴正半轴上，，，反比例函数的图象过点C和的对称中心M，则k的值为______.
13.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数的图象上,点D的坐标为.
(1)求k的值；
(2)将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数的图象上时,求菱形平移的距离.
14.为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”.已知药物释放阶段（图中段），室内每立方米空气中的含药量y（）与释放时间x（）成一次函数关系；释放完毕，y与x成反比例关系（图中段），如图所示，其中点A、B的坐标分别为和点.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当时，求x的值；
(3)如果教室内每立方米空气中的含药量不低于，且时间持续不低于1小时，才能达到有效消毒，这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由.
15.如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B；与y轴交于点C，点A的横坐标为.
(1)求k的值；
(2)连接，点D为y轴上一点，连接，若与位似且位似中心为点C，求点D的坐标；
(3)设点N在第二象限的反比例函数图象上，点P在x轴上，设点，连接，，，，，若，求点N的坐标.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵反比例函数，即，
A选项：，即A选项符合题意，
B选项：，即B选项不符合题意，
C选项：，即C选项不符合题意，
D选项：，即D选项不符合题意，
故选：A.
2.答案：D
解析：∵比例系数，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵，∴A在第三象限，.
∵，∴B、C在第一象限，且y随x增大而减小，
∴.
综上，.
故选：D.
3.答案：B
解析：∵正比例函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，∴，
∵轴，
∴的面积.
故选：B.
4.答案：B
解析：观察图像①可得,所以,①符合题意；
观察图像②可得,所以,②不符合题意；
观察图像③可得,所以,③不符合题意；
观察图像④可得,所以,④符合题意；
综上,其中符合的是①④,
故答案为：B.
5.答案：D
解析：设I与R的函数关系式是,
∵该图象经过点,
∴,∴,
∴I与R的函数关系式是,故B不符合题意,
当时,,
∵,
∴I随R增大而减小,
∴当时,,
当时,,
当时,的取值范围是,
故A、C不符合题意,D符合题意.
故选：D.
6.答案：C
解析：将点代入，得，即，∴，
，
∵四边形是菱形，
，∴，，
将代入，得，解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，解得：，
，
.
故选：C.
7.答案：C
解析：作轴,垂足为点D,
∵点,,
∴,,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∵点C在函数的图象上,
∴.
故选：C.
8.答案：C
解析：∵反比例函数的图象过点,∴,
∴反比例函数为,
∵反比例函数的图象过点,
∴,解得,
∴,
∵一次函数的图象过点,,
∴,解得,故A选项正确；
∴一次函数的解析式为.
∵对于一次函数,令,则；
令,则,解得,
∴,,
∴,,
∴,
,
,
∴,故B选项正确；
,故C选项错误；
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,,
∴由图象可得当时,,故D选项正确.
故选：C.
9.答案：1（答案不唯一）
解析：如图所示，点在的图像的右上方，
即在中当时，，
∴
∴
∴写出一个符合条件的k值可以是.
故答案为：1（答案不唯一）.
10.答案：
解析：设反比例函数图象设解析式为,
由图得,反比例函数上一点坐标为代入,
解得,又题中实际意义需.
.
把安代入得,,
解得欧.
故答案为18.
11.答案：4
解析：如图，连结、，

∵轴，
∴.
∴.
∵，
∵，
∴，
∵图象位于第一象限，则，
∴.
故答案为：4.
12.答案：
解析：如图，作轴，垂足为H，
四边形是平行四边形，，
，，，
设，则，
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得：，
解得：，
由勾股定理得，
，
，
故答案为：.
13.答案：(1)
(2)
解析：(1)如图,过点D作轴于点E,轴于点F,
点D的坐标为,
,,
,
,
点坐标为：,
点,在反比例函数的图象上,
；
(2)将菱形向右平移,当点D落在反比例函数的图象上点,
过点作轴于点,
,,
点的纵坐标为3,
,
,
,
∴菱形平移的距离为：.
14.答案：(1)
(2)或
(3)这次“药熏消毒”是有效消毒，理由见解析
解析：(1)当时，设y与x的函数关系式为，
根据题意得：，解得：，
∴（），
当时，设y与x的函数关系式为：（），
由图像可知：，
∴.
∴y与x的函数关系式为：，
综上所述：y与x的函数关系式为：.
(2)当时，代入
得：，解得：，
代入得，解得：.
(3)这次“药熏消毒”是有效消毒，
理由如下：
根据(2)可得，当时，或，
，
∴这次“药熏消毒”是有效消毒.
15.答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）把点代入解析式
得，故，
反比例函数的图象过点A，
，解得；
（2）令，得，
，
，
由，得，
由，
解得，，
，
，，
，
过点A作交y轴于点D，
，
此时与位似且位似中心为点C，符合题意，
，
，解得，
，
故.
（3）设直线的解析式为，
根据题意，得，解得，
直线的解析式为，
设直线与x轴的交点为Q，
令，则，
解得，故，
，
，
过点Q作轴于点Q，设直线与双曲线的交点为点N，
此时，，故点，
在x轴上截取，交x轴于点P，连接，则，
直线是线段的垂直平分线，
，，
，
，
故点.