中考数学一轮复习考点练习专题12 二次函数（含解析）

这是一份中考数学一轮复习考点练习专题12 二次函数（含解析），共14页。试卷主要包含了二次函数的概念，根据图像判断a,b,c的符号，二次函数与一元二次方程的关系，函数平移规律，故答案为8，上述结论中正确的是　 　等内容，欢迎下载使用。
专题12 二次函数
专题知识回顾



1．二次函数的概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。抛物线叫做二次函数的一般式。
2.二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像与性质


y
x
O





（1）对称轴：
（2）顶点坐标：
（3）与y轴交点坐标（0，c）
（4）增减性：
当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；
当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；
=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；
0),点F(0,p),直线l:y＝－p,已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,AA1⊥l,BB1⊥l,垂足分别为A1,B1,连接A1F,B1F,A1O,B1O,若A1F＝a,B1F＝b,则△A1OB1的面积＝______(只用a,b表示).


【答案】
【解析】先由边相等得到∠A1FB1＝90°,进而得到A1B1的长度,由等面积法得到点F到A1B1的距离,进而得到△A1OB1的高,求出三角形面积.
设∠A＝x,则∠B＝180°－x,由题可知,AA1＝AF,BB1＝BF,所以∠AFA1＝,∠BFB1＝,所以∠A1FB1＝90°,所以△A1FB1是直角三角形,A1B1＝,所以点F到A1B1的距离为,因为点F(0,p),直线l:y＝－p,△A1OB1的高为,所以△A1OB1的面积＝··＝

10.（江苏镇江）已知抛物线y＝ax2＋4ax＋4a＋1（a≠0）过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2＋a＋1的最小值是 ．
【答案】．
【解析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据线段AB的长不大于4，求出a的取值范围，再利用二次函数的增减性求代数式a2＋a＋1的最小值．
∵y＝ax2＋4ax＋4a＋1＝a(x＋2)2＋1，
∴该抛物线的顶点坐标为(－2，1)，对称轴为直线x＝－2．
∵抛物线过点A(m，3)，B(n，3)两点，
∴当y＝3时，a(x＋2)2＋1＝3，(x＋2)2＝，当a＞0时，x＝－2±．
∴A(－2－，3)，B(－2＋，3)．
∴AB＝2．
∵线段AB的长不大于4，
∴2≤4．
∴a≥．
∵a2＋a＋1＝(a＋)2＋，
∴当a＝，(a2＋a＋1)min＝(a＋)2＋＝．
11.（江苏镇江）已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于4，则代数式的最小值是　　．
【答案】
【解析】抛物线过点，两点，

线段的长不大于4，


的最小值为：；
故答案为．
12.（内蒙古赤峰）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是　 　．（填上所有正确结论的序号）


【答案】②③④
【解析】由图可知，对称轴x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴b＝﹣2a，与x轴另一个交点（﹣1，0），
①∵a＞0，
∴b＜0；
∴①错误；
②当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0；
②正确；
③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，
由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；
∴③正确；
④由图象可知，y＞0时，x＜﹣1或x＞3
∴④正确；
故答案为②③④．
三、解答题
13.（北京市）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
【答案】见解析。
【解析】先求出A点的坐标为，由平移规律求得点B的坐标；由A、B两点的纵坐标相同，得A、B为对称点进而求出抛物线对称轴方程；根据a的符号分类讨论分析解答即可.
（1）∵当x=0时，抛物线；
∴抛物线与y轴交点A点的坐标为，
∴由点A向右平移2个单位长度得点B的坐标为；即.
（2） ∵由A、B两点的纵坐标相同，得A、B为对称点.∴抛物线对称轴方程为；即
直线.
（3） ①当时，. 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；也不可
能同时经过点B和点Q，所以线段PQ和抛物线没有交点.
②当时，. 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；但当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰好有一个公共点，此时，即.
综上所述：当时，抛物线与线段PQ恰好有一个公共点.
14.（辽宁本溪）工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系.
（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

【答案】见解析。
【解析】本题主要考查一次函数和二次函数的应用.
认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；根据利润=（售价-成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．
（1） 当0＜x≤20且x为整数时，y=40；
当20＜x≤60且x为整数时，y=-x+50；
当x＞60且x为整数时，y=20；
（2）设所获利润w（元），
当0＜x≤20且x为整数时，y=40，
∴w=(40-16)×20=480元，
当0＜x≤20且x为整数时，y=40，
∴当20＜x≤60且x为整数时，y=-x+50，
∴w=(y-16)x=(-x+50-16)x，
∴w=-x2+34x，
∴w=-（x-34）2+578，
∵-＜0，
∴当x=34时，w最大，最大值为578元．
答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．
15．（•湘潭）湘潭政府工作报告中强调，年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．
（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
【答案】见解析。
【解析】根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，列二元一次方程组即可解题；根据题意，可设A种礼盒降价m元/盒，则A种礼盒的销售量为：（10+）盒，再列出关系式即可．
（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，
则有，解得
故该店平均每天销售A礼盒10盒，B种礼盒为20盒．

（2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意
总利润W＝（120﹣m﹣72）（10+）+800
化简得W＝m2+6m+1280＝﹣（m﹣9）2+1307
∵a＝＜0
∴当m＝9时，取得最大值为1307，
故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．
16. （广西省贵港市）如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点的坐标并求直线的表达式；
（3）设动点，分别在抛物线和对称轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标．

【答案】见解析。
【解析】函数表达式为：，将点坐标代入上式，即可求解；、，则点，设直线的表达式为：，将点坐标代入上式，即可求解；分当是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
（1）函数表达式为：，
将点坐标代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：；
（2）、，则点，
设直线的表达式为：，
将点坐标代入上式得：，解得：，
故直线的表达式为：；
（3）设点、点，
①当是平行四边形的一条边时，
点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到，
同样点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到，
即：，，
解得：，，
故点、的坐标分别为、；
②当是平行四边形的对角线时，
由中点定理得：，，
解得：，，
故点、的坐标分别为、；
故点、的坐标分别为或、或．